工科数学基础（上）

　　本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材。本书面向重点院校，兼顾一般院校。与其他同类教材相比，本书具有以下明显的特点：1.本书是模块式的分流培养教材，全书分为三个层次，第一层次适用于一般院校的多数专业及重点院校中对数学要求相对较少的少数专业;第二层次适用于重点院校的多数专业及一般院校中对数学要求较高的少数专业;第三层次适用于重点院校中对数学要求更高的少数专业及各专业中的数学爱好者。其关系是在第一层次的基础上讲第二层次，在第一、二层次的基础上讲第三层次，这样做符合21世纪初的教育发展规律，它适用于各种不同的教学要求，使用起来非常方便。2.强调发散思维教学。本书对最重要的概念和定理，尽可能地从几何或物理的实际背景提出问题，然后经过分析和论证上升到一般的概念和结论，最后归纳出定义和定理，这种富于启发式的写法有利于培养学生的创新意识和创新能力。3.对微积分的体系和内容作了一定的调整和改变。本书上册主要内容为分析引论和一元函数微积分，下册主要内容为多元函数微积分，函数项级数及常微分方程，现代分析初步。本书可供高等学校理工科非数学类专业作为教材使用。

暂缺《工科数学基础（上）》作者简介

前言
第一篇分析引论
第一章集合与映射
第一节集合及其运算
1.1集合的概念与记号
1.2集合的运算
1.3集合的运算法则
1.4乘积集
习题1.1
第二节实数集及其完备性
2.1实数集的性质与不等式
2.2常量和变量
2.3区间集和邻域
2.4实数集的完备性与确界公理
习题1.2
第三节映射与函数
3.1映射概念及相关问题
3.2函数概念及其运算
3.3函数的几种特性
3.4函数应用举例
习题1.3
第二章极限
第一节无穷小量与无穷大量
1.1无穷小量与无穷大量的概念
1.2无穷小量与无穷大量的运算
习题2.1
第二节变量的极限及其性质
2.1变量的极限概念
2.2函数的极限
2.3变量极限的性质
习题2.2
第三节极限的运算法则
3.1四则运算法则
3.2夹逼法则
3.3极限lim=1
3.4复合运算法则
习题2.3
第四节单调有界原理与无理数e
4.1单调有界原理
4.2极限lim(1+x)x=e
习题2.4
第五节无穷小量的阶
5.1无穷小量的阶
5.2利用无穷小量等价代换求极限
习题2.5
第六节极限概念的推广
第七节极限应用举例
习题2.7
第三章连续函数
第一节函数的连续性概念.间断点及其分类
1.1函数的连续性概念
1.2函数的间断点及其分类
习题3.1
第二节连续函数的运算与初等函数的连续性
2.1连续函数的和.差.积.商的连续性
2.2反函数的连续性
2.3复合函数的连续性
2.4初等函数的连续性
2.5利用初等函数的连续性求极限
习题3.2
第三节闭区间上连续函数的性质
3.1闭区间上连续函数的有界性与最值性质
3.2闭区间上连续函数的介值性质
习题3.3
第四章常数项级数
第一节数项级数的概念与性质
1.1数项级数概念
1.2数项级数的性质
习题4.1
第二节正项级数的收敛判别法
2.1正项级数的收敛准则
2.2比较判别法
2.3比值判别法
2.4根式判别法
习题4.2
第三节任意项级数的收敛判别法
3.1交错级数及其收敛判别法
3.2绝对收敛与条件收敛
3.3级数的乘法运算
习题4.3
第五章极限概念的精确化与实数基本定理
第一节极限概念的精确化
1.1过程的数学描述
1.2函数极限的精确定义
1.3用精确的极限定义论述极限问题
习题5.1
第二节实数基本定理
2.1单调有界原理的证明
2.2区间套定理
2.3致密性定理
2.4Cauchy收敛准则
习题5.2
第三节闭区间上连续函数性质的证明
3.1有界性定理
3.2最大(小)值定理
3.3介值定理
习题5.3
第四节函数的一致连续性
4.1函数的一致连续性概念
4.2Cantor一致连续性定理
习题5.4
第二第一元函数微积分
第六章导数与微分
第一节导数概念
1.1引出导数概念的几个经典问题
1.2导数定义
1.3求导举例
1.4函数的可导性与连续性的关系
1.5导数在经济学中的一个应用--边际成本
习题6.1
第二节求导法则
2.1函数和.差.积.商的求导法则
2.2反函数的求导法则
2.3复合函数的求导法则--链式法则
2.4初等函数的导数
2.5隐函数求导法
2.6由参数方程所确定的函数的求导法
2.7高阶导数
2.8导数应用举例
习题6.2
第三节微分
3.1微分概念
3.2微分运算法则
3.3高阶微分
3.4利用微分作近似计算
习题6.3
第四节利用导数求极限--L'Hospital法则
4.1型未定式的极限
4.2型未定式的极限
4.3其他类型未定式的极限
习题6.4
第七章微分中值定理与Taylor公式
第一节微分中值定理
1.1Lagrange微分中值定理的发现
1.2Lagrange微分中值定理的证明
1.3Lagrange微分中值定理的推广--Cauchy中值定理
习题7.1
第二节Taylor公式
2.1Taylor多项式与Taylor公式
2.2Taylor公式的余项估计
2.3一些初等函数的Maclaurin公式
2.4Taylor公式的简单应用
习题7.2
第八章利用导数研究函数的性态
第一节函数的单调性与极值
1.1函数的单调性
1.2函数的极值
1.3极值问题的最优性条件
1.4最大值与最小值
习题8.1
第二节凸函数
2.1凸函数概念
2.2判定函数凸性的充分条件
2.3凸函数的极值性质
习题8.2
第三节平面曲线的曲率
3.1弧微分
3.2曲率概念
3.3曲率的计算
3.4曲率圆与曲率半径
习题8.3
第九章积分及其应用
第一节定积分概念
1.1引出定积分概念的几个经典问题
1.2定积分概念
1.3定积分的几何意义
习题9.1
第二节定积分的存在条件
2.1可积的必要条件
2.2可积函数类
2.3可积性准则
习题9.2
第三节定积分的性质及积分中值定理
3.1定积分的性质
3.2积分中值定理
3.3可积函数的一些性质
习题9.3
第四节微积分基本定理
4.1Newton-Leibniz公式
4.2原函数存在定理
习题9.4
第五节不定积分
5.1不定积分的概念及性质
5.2基本积分表
5.3积分法则
习题9.5
第六节积分的计算
6.1换元积分法
6.2分部积分法
6.3积分表的使用方法
习题9.6
第七节反常积分
7.1无穷区间上的积分
7.2无界函数的积分
7.3反常积分的收敛判别法
7.4绝对收敛
习题9.7
第八节定积分应用举例
8.1总量的可加性与微元法
8.2几何应用举例
8.3物理应用举例
习题9.8
第九节微分方程的初等积分法
9.1微分方程的几个基本概念
9.2一阶变量分离方程
9.3一阶齐次微分方程
9.4一阶线性微分方程
9.5利用变量代换求解微分方程
9.6可降阶的高阶微分方程
9.7应用举例
习题9.9
积分表
习题答案与提示
主要参考书