微分几何讲义

　　本书系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后，论述微分几何的核心问题，即联络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形，既是当前十分活跃的研究领域，也是第一作者研究成果卓著的领域之一，包含有作者独到的见解和简捷的方法。第八章Finsler几何是本书第二版新增的一章，它是第一作者近来提倡的研究课题，其中Chern联络具有突出的性质，使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录，介绍了大范围曲线论和曲面论，以及对微分几何与理论物理关系的论述，为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。此书可作为高等院校数学和理论物理等专业高年级、研究生选修课和研究生课教材，或学习参考书，也可供从事数学和物理等相关学科研究人员参考。

暂缺《微分几何讲义》作者简介

第一章  微分流形
 1  微分流形的定义
 2  切空间
 3  子流形
 4  Frobenius定理
 第二章  多重线性代数
 1  张量积
 2  张量
 3  外代数
 第三章  外微分
 1  张量丛
 2  外微分
 3  外微分式的积分
 4  Stokes公式
 第四章  联络
 1  矢量丛上的联络
 2  仿射联络
 3  标架丛上的联络
 第五章  黎曼流形
 1  黎曼几何的基本定理
 2  测地法坐标
 3  截面曲率
 4  Gauss-Bonnet定理
 第六章  李群和活动标架法
 1  李群
 2  李氏变换群
 3  活动标架法
 4  曲面论
 第七章  复流形
 1  复流形
 2  矢量空间上的复结构
 3  近复流形
 4  复矢量丛上的联络
 5  Hermite流形和Kaher流形
 第八章  Finsler几何
 1  引言
 2  射影化切丛PTM的几何与Hilbert形式
 3  Chern联络
 3. 1  联络的确定
 3. 2  Cartan张量与黎曼几何的特征
 3. 3  联络形式在局部坐标系下的表达式
 4  结构方程和旗曲率
 4. 1  曲率张量
 4. 2  旗曲率和Ricci曲率
 4. 3  特殊的Finsler空间
 5  弧长的第一变分公式和测地线
 6  弧长的第二变分公式和Jacobi场
 7  完备性和Hopf-Rinow定理
 8  Bonnet-Myers定理和Synge定理
 附录一  欧氏空间中的曲线和曲面
 1. 切线回转定理
 2. 四顶点定理
 3. 平面曲线的等周不等式
 4. 空间曲线的全曲率
 5. 空间曲线的变形
 6. Gauss-Bonnet公式
 7. Cohn-Vossen和Minkowski的唯一性定理
 8. 关于极小曲面的Bernstein定理
 附录二  微分几何与理论物理
 参考文献
 索引