应用微积分

　　本书是按照国家教委"高等学校工程专科高等数学课程教学基本要求"编写的。内容包括极限与连续、一元与多元微积分、级数、微分方程、向量代数与空间解析几何，分上、下册出版。本书的一个特色是把传统的教学内容与利用数学符号计算软件解题结合起来，并加入若干与微积分有关的数学建模内容。这样，既能加深对微积分基本知识的理解，避免许多繁杂的计算过程，又能依靠数学软件的强大功能拓宽微积分学的应用范围。 本书是高职高专院校各类专业高等数学课程的基础教材，同时也可作为职工大学、业余大学、远程教育学院及电视大学的高等数学基础课教材，本书可供工程及经济类各专业师生使用。

暂缺《应用微积分》作者简介

1一元函数极限连续
1.1一元函数
1.1.1一元函数的概念
1.1.2函数的一些性态
1.1.3初等函数与非初等函数
1.1.4由实际问题产生的一元函数
1.2极限
1.2.1数列的极限
1.2.2函数f(x)当x→时的极限
1.2.3函数f(x)当x-x0时的极限
1.3极限的性质和运算法则
1.3.1无穷小和无穷大
1.3.2极限的性质与极限的运算法则
1.3.3极限的存在准则两个重要极限
1.4无穷小的比较
1.5函数的连续性
1.5.1函数连续性的概念
1.5.2连续函数的运算
1.6闭区间上连续函数的性质
2一元函数微分学
2.1导数的概念
2.1.1导数概念的引出
2.1.2导数的定义
2.1.3可导与连续的关系
2.2求导法则
2.2.1函数的和.差.积.商的求导法则
2.2.2反函数的导数
2.2.3复合函数的导数
2.2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
2.2.5高阶导数
2.3函数的微分
2.3.1微分的定义
2.3.2微分的公式与运算法则
2.3.3微分在近似计算中的应用
2.4微分中值定理及导数的应用
2.4.1微分中值定理
2.4.2泰勒公式
2.4.3洛必达法则
2.4.4函数的单调性和极值
2.4.5函数的最大值和最小值
2.4.6曲线的凹凸性与拐点
2.4.7函数图形的描绘
2.4.8曲率
2.4.9一元函数微分学在经济中的应用
3一元函数积分学
3.1不定积分的概念与性质
3.1.1原函数与不定积分的概念
3.1.2不定积分的性质
3.1.3基本积分公式
3.2换元积分法
3.2.1第一类换元积分法
3.2.2第二类换元积分法
3.3分部积分法
3.4定积分的概念与性质
3.4.1定积分的引例
3.4.2定积分的定义
3.4.3定积分的性质
3.5微积分的基本定理
3.5.1变上限定积分及其导数
3.5.2牛顿-莱布尼兹公式
3.6定积分的换元积分法与分部积分法
3.6.1定积分的换元积分法
3.6.2定积分的分部积分法
3.7广义积分
3.7.1无穷区间上的广义积分
3.7.2无界函数的广义积分
3.8定积分的应用
3.8.1平面图形的面积
3.8.2体积.平面曲线的弧长
3.8.3定积分在物理学中的应用举例
3.8.4定积分在经济学中的应用举例
4微分方程
4.1微分方程的基本概念
4.2一阶微分方程
4.2.1可分离变量方程
4.2.2一阶线性微分方程
4.2.3可降阶的二阶微分方程
4.3常系数线性微分方程
4.3.1线性微分方程解的结构
4.3.2二阶常系数线性齐次微分方程
4.3.3二阶常系数线性非齐次方程
4.3.4常系数线性差分方程
4.4微分方程的应用
4.4.1几何应用
4.4.2物理应用
4.4.3其他应用
实验一用数学软件绘制基本初等函数图形,求方程的近似根
实验二用数学软件求导数.微分和极限,绘制一元函数图形,用泰勒公式逼近函数
实验三用数学软件求不定积分.定积分.广义积分及积分的近似值
实验四用数学软件求解常微分方程的通解和特解
附录数学软件Mathematica使用简介
习题答案
5向量代数空间解析几何
5.1空间直角坐标系及向量
5.1.1空间直角坐标系
5.1.2向量及其坐标表示
5.1.3两向量的数量积
5.1.4两向量的向量积
5.2平面及其方程
5.2.1平面的点法式方程
5.2.2平面的一般方程
5.3空间直线及其方程
5.3.1空间直线的点向式方程
5.3.2空间直线的一般方程
5.4空间曲面与曲线简介
5.4.1二次曲面
5.4.2空间曲线
6多元函数微分学
6.1多元函数的概念二元函数的极限和连续性
6.1.1二元函数的概念
6.1.2二元函数的极限
6.1.3二元函数的连续性
6.2偏导数
6.2.1二元函数偏导数的定义及其计算
6.2.2高阶偏导数
6.3全微分及其在近似计算中的应用
6.3.1全微分的定义
6.3.2全微分在近似计算中的应用
6.4多元复合函数与隐函数的求导法
6.4.1多元复合函数求导法
6.4.2隐函数求导法
6.5偏导数的应用
6.5.1偏导数的几何应用
6.5.2多元函数的极值
7多元函数积分学
7.1二重积分的概念与性质
7.1.1二重积分的概念
7.1.2二重积分的性质
7.2二重积分的计算法
7.2.1直角坐标系下二重积分的计算法
7.2.2极坐标系下二重积分的计算法
7.3二重积分的应用
7.3.1曲面的面积
7.3.2平面薄片的重心
7.4对弧长的曲线积分
7.4.1对弧长的曲线积分的概念与性质
7.4.2对弧长的曲线积分的计算方法
7.5对坐标的曲线积分
7.5.1对坐标的曲线积分的概念与性质
7.5.2对坐标的曲线积分的计算方法
7.6格林公式平面曲线积分与路径无关的条件
7.6.1格林公式
7.6.2平面曲线积分与路径无关的条件
8无穷级数
8.1无穷数项级数的概念与性质
8.1.1基本概念
8.1.2收敛级数的基本性质
8.2正项级数及其审敛法
8.3任意项级数
8.3.1交错级数
8.3.2绝对收敛与条件收敛
8.4幂级数
8.4.1函数项级数的一般概念
8.4.2幂级数及其收敛性
8.4.3幂级数的运算
8.5把函数展开为泰勒级数
8.5.1泰勒级数和麦克劳林级数
8.5.2把函数展开为泰勒级数(麦克劳林级数)
8.6三角级数
8.6.1三角级数及三角函数系的正交性
8.6.2把周期为2的函数展开为傅里叶级数
8.6.3奇函数和偶函数的傅里叶级数
8.6.4把周期为T的函数展开为傅里叶级数
实验五用数学软件进行向量运算,绘制空间曲面与曲线的图形
实验六用数学软件求偏导数和全微分
实验七用数学软件求二重积分与最小二乘法
实验八用数学软件求级数之和,把函数展开为幂级数,用傅里叶级数部分和逼近周期函数
习题答案