数学概观

　　本章对高等数学的大部分内容作了简明的、介绍性的论述，全书共分十二章，其中八章分别讨论数论、代数、几何及线性代数、极限、连续性及拓扑学、微分、积分、级数和概率，每章都从基本概念、基本定理开始，一直论述到当前的进展，并附有该学科的历史概况及有关的著名数学家的生平简介，重要参考书。另外还有三章分别讨论数学模型与现实，数学的应用及17世纪的数学史，最后一章讨论数学的社会学、数学的心理学及数学教学。本书内容丰富，论述严谨，可使读者了解数学的全貌、现代数学的特点及数学的应用并可提高读者对数学的兴趣。本书由胡作玄同志翻译，张燮同志初校，沈永欢同志复校。本书可供大学数学系学生、大学及中学数学教师、科技人员及数学爱好者阅读。

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第一章 模型与现实
1.1 模型
1.2 模型与现实
1.3 数学模型
第二章 数论
2.1 素数
2.2 费马定理和威尔逊定理
2.3 高斯整数
2.4 一些问题和结果
2.5 几段原文
第三章 代数
3.1 方程理论
3.2 环， 域， 模和理想
3.3 群
3.4 几段原文
第四章 几何和线性代数
4.1 欧几里得几何
4.2 解析几何
4.3 线性方程组和矩阵
4.4 线性空间
4.5 赋范线性空间
4.6 有界性，连续性，紧性
4.7 希尔伯特空间
4.8 伴随算子和谱定理
4.9 几段原文
第五章 极限，连续性和拓扑学
5.1 无理数，戴德金截割，康托尔的基本序列
5.2 函数的极限，连续性，开集和闭集
5.3 拓扑学
5.4 几段原文
第六章 英雄世纪
第七章 微分
7.1 导数和行星运动
7.2 严格的分析
7.3 微分方程
7.4 多元函数的微分法
7.5 偏微分方程
7.6 微分形式
7.7 流形上的微分法
7.8 一段原文
第八章 积分
8.1 面积，体积，黎曼积分
8.2 数学分析中的某些定理
8.3 Rn中的积分和测度
8.4 流形上的积分
8.5 几段原文
第九章 级数
9.1 收敛与发散
9.2 幂级数与解析函数
9.3 逼近
9.4 几段原文
第十章 概率
10.1 概率空间
10.2 随机变量
10.3 期望与方差
10.4 随机变量的和，大数定律，中心极限定理
10.5 概率与统计，抽样
10.6 物理学中的概率
10.7 一段原文
第十一章 应用
11.1 数值计算
11.2 模型的构造
第十二章 数学的社会学、数学的心理学和数学教学
12.1 三篇传记
12.2 教学的心理学
12.3 数学教学
附录
人名索引
名词素引