近代数字理论

　　回顾传统的数字理论，它们的基础是：1．采用二值的数字信号；2．采用与、或、非三种基本运算（与、或、非完备集）；3．采用以函数的最小项展开为基础的最小化程序；4．以基本门电路、触发器、中规模集成电路为基本元件。在布尔代数中，除与、或、非代数系统外，还有与、异或代数系统。由于以与、异或为基本运算实现逻辑函数其实现成本按统计低于以与、或、非为基本运算的逻辑设计，以及以与、异或运算构成的数字系统易于进行故障检测，因而关于与、异或代数系统的研究是一项有意义的工作，本文将在第一章中予以介绍。在布尔代数中与运算被称为布尔乘运算，或运算被称为布尔加运算，而在普通代数中有四则运算、乘方、开方、导数和积分等多种运算。在布尔代数中是否存在其余的相应运算？它们又有什么应用？这些将在第二章中予以介绍。普通代数中有许多特殊函数，在布尔代数中也存在特殊函数，这将在第三章进行讨论。第四章讨论数字系统中信号取值为1和-1两个值的情况，即所谓谱技术。将变量和函数变换至1，-1空间后，为逻辑分析及逻辑设计提供了新的技术手段，在函数分类、函数对称性的检测、数字电路故障检测及逻辑设计等领域中获得了广泛的应用。

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第一章与.异或代数系统
第一节引言
第二节异或运算的性质
第三节函数的Reed-Muller展开
第四节GRM展开及最小化
第五节异或运算的电路实现
第六节异或运算在简化组合电路中的应用
参考文献
思考题和习题
第二章布尔代数中的特殊运算
第一节基本运算
第二节布尔减与布尔除运算
第三节比较运算
第四节布尔差分与布尔微分
参考文献
思考题和习题
第三章特殊布尔函数及函数分解
第一节对称函数
第二节简单对称函数
第三节基本Reed-Muller对称函数
第四节单调函数
第五节函数分解
参考文献
思考题和习题
第四章谱技术
第一节对称二值第二节函数的规范展开.各种正交变换及谱系数
第三节谱系数的图形表示及谱系数的计算
第四节谱技术的应用
参考文献
思考题和习题
第五章通用逻辑门与通用细胞阵列
第一节通用逻辑运算(函数)的基本概念
第二节最少输入端数与变量数的关系及最佳,2数
第三节通用逻辑门的实现之一一基于函数的规范展开
第四节通用逻辑门的实现之二一基于各种特殊方法
第五节通用逻辑门的选择
第六节最佳通用逻辑门的应用
第七节使用最佳ULG.2的逻辑设计
第八节通用逻辑门阵列与通用细胞阵列
参考文献
思考题和习题
第六章数字系统故障检测
第一节引言
第二节组合电路的故障检测
第三节D算法
第四节布尔差分法
第五节故障的合并.压缩与测试矢量集的最小化
参考文献
思考题和习题
第七章多值逻辑
第一节引言
第二节三值Post代数
第三节三值模代数
第四节三值通用算子代数
参考文献
思考题和习题
附录1阈值函数的bi系数表
附录2基于三变量通用逻辑门f4的任意三变量函数的实现
作者主要学术论著目录