非线性振动

　　《非线性振动》为教育部研究生工作办公室推荐的研究生教学用书。书中系统地叙述非线性振动的基本理论、研究方法以及各种典型的非线性振动现象。《非线性振动》采用研究方法与振动类型两种体系兼顾的叙述方式，并注意兼顾传统的非线性振动理论与近代非线性动力学的最新发展。全书除绪论以外共分六章。在第一章非线性振动的定性分析方法和第二章非线性振动的近似解析方法中，系统地叙述了非线性振动理论的两类基本研究方法。在第三章自激振动和第四章参数振动中，则综合应用上述两类研究方法讨论两种重要的非线性振动类型。第五章分岔理论基础和第六章混沌振动是关于近代非线性动力学研究成果的系统介绍。虽然关于单自由度系统的讨论占书中的主要篇幅，但各相应章节都包含多自由度系统内容。书中的公式推导力求简练化，并注意解释各种非线性振动现象的物理意义，以及与实际工程技术问题的紧密联系。在附录中给出一些重要定理和方法的数学证明。各章均附有例题和习题，书末给出习题答案。《非线性振动》可作为理工科高等院校非线性振动研究生课程的教材，也可供机械、航空、自动控制、无线电、电子学等领域内的工程技术人员参考。

　　刘延柱，1936年生。1959年毕业于清华大学工程力学研究班。1960至1962年进修于莫斯科大学力学数学系。1962至1973年任教于清华大学。现任上海交通大学教授、博士生导师、工程力学研究所所长、中国力学学会理事、《固体力学学报》、《应用力学学报》、《非线性动力学学报》、《力学与实践》、《Technische Mechanik（德）》等刊物编委、《力学季刊》副主编等职。研究领域为陀螺力学、多体动力学、航天器姿态动力学、非线性动力学等。关于陀螺动力学的研究成果获国家自然科学四等奖。与航天器姿态动力学有关的研究成果获教育部和上海市两项科技进步二等奖和一项三等奖。著有《陀螺力学》、《多刚体系统动力学》、《航天器姿态动力学》、《理论力学》、《振动力学》、《高等动力学》、《非线性动力学>等。其中《多刚体系统动力学》和《理论力学》获教育部优秀教材二等奖，《振动力学》获中国高校科学技术奖自然科学奖（教材类）一等奖。陈立群，1963年生。1984年毕业于鞍山钢铁学院，1989年于东北大学获硕士学位，1997年于上海交通大学获博士学位。1999年于上海市应用数学和力学研究所完成博士后研究。1984至1998年任教于鞍山钢铁学院。现任上海大学教授、博士生导师。研究领域为混沌系统的分析和控制，航天器姿态动力学和控制，结构和机构非线性振动和控制。合作编著《振动力学》和《非线性动力学》。在国内外重要期刊上发表论文70余篇。曾获1996年冶金工业部教学成果二等奖，1999年上海市普通高校优秀教材一等奖，2000年上海市优秀博士论文奖，2000年上海市科技进步二等奖，2000年中国高校科学技术奖自然科学奖（教材类）一等奖，2001年上海市级教学成果二等奖。

绪论
§0.1 非线性振动的研究对象
§0.2 非线性振动的研究方法
§0.3 非线性振动的发展简史
§0.4 单自由度线性振动的主要结论
第一章 非线性振动的定性分析方法
§1.1 稳定性理论的基本概念
§1.2 相平面、相轨迹和奇点
§1.3 奇点的分类
§1.4 极限环
习题
第二章 非线性振动的近似解析方法
§2.1 谐波平衡法
§2.2 正规摄动法
§2.3 林滋泰德一庞加莱法
§2.4 平均法
§2.5 多尺度法
§2.6 渐近法
§2.7 多自由度系统的自由振动和受迫振动
习题
第三章 自激振动
§3.1 自激振动概述
§3.2 工程中的自激振动
§3.3 自激振动的定性分析
§3.4 自激振动的定量计算
§3.5 自激系统的受迫振动
§3.6 多自由度系统的自激振动
习题
第四章 参数振动
§4.1 参数振动概述
§4.2 工程中的参数振动
§4.3 弗洛凯理论
§4.4 稳定图
§4.5 非线性参数振动
§4.6 多自由度系统的参数振动
习题
第五章 分岔理论基础
§5.1 分岔现象
§5.2 李雅普诺夫一施密特约化
§5.3 中心流形方法
§5.4 庞加莱一伯克霍夫范式
§5.5 奇异性理论
§5.6 霍普夫分岔及其控制
§5.7 闭轨迹的分岔
§5.8 分岔问题的数值方法
习题
第六章 混沌振动
§6.1 混沌振动概述
§6.2 工程中的混沌振动
§6.3 混沌振动的数值识别
§6.4 混沌振动的解析预测
§6.5 哈密顿系统的混沌振动
§6.6 混沌振动的控制
习题
附录
附录一 李雅普诺夫稳定性定理的证明
附录二 闭轨迹稳定性定理的证明
附录三 小参数法的数学根据
附录四 平面霍普夫分岔定理的证明
附录五 混沌的拓扑描述
附录六 梅利尼科夫函数的推导
附录七 什尔尼科夫定理的证明思路
习题答案
参考文献
索引
外国人名译名对照表
Synopsis
Contents
作者简介