模形式讲义

　　模形式是研究在某种变换群下具有某种不变性质的解析函数。它从19世纪中叶至今的发生与发展，反映了经典数论向现代数论的演变，特别是最近在Fermat大定理的A．Wiles证明中起着不可替代的作用，并且它在其他数学分支以及实际应用中显示了愈来愈大的前途。全书分三部分，共14章。第一部分讲述SL2（z）的模形式；第二部分讲述一般的整权模形式；第三部分讲述半整权模形式。本书由浅入深和比较全面地阐述了模形式的基本理论。内容包括：辛几何，基域，维数公式，Hecke理论，Weil定理，迹公式和半整权的模形式等内容。本书的第一部分可作为大学数学系高年级大学生和有关方向硕士研究生课程的教材，而第二、三部分可作为有关方向博士研究生课程的教材。全书也可作为有关数学工作者的参考书。

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前言
符号说明
第一部分  SL2（Z）的模型式
 第一章  辛几何
  1 辛变换
  2 辛度量
  3 模变换
  4 主同余子群
  习题
 第二章  Riemann-Roch定理
  5 模群及其子群决定的Riemann面
  6 Riemann-Roch定理
 第三章  模型式的定义和例子
  7 模型式的定义
  8 Poincare级数
  9 Eisenstein级数
  10 全模群上模型式的例子
 第四章  2K权模形式的空间
  11 2K权模型式的线性空间
  12 Petersson内积
  13 模型式、尖点形式与Poincare 级数
  14 J（Z）的讨论
  习题
 第五章  Hecke理论
  15 Hecke算子
  16 Hecke算子与Fourier系数
  17 Fourier系数的数论性质
  习题
 第六章  二次型与Theta级数
  18 二次型所决定的theta级数
  19 平方和问题
 第七章  Eichler-seberg迹公式
  20 Hecke自子T的迹公式
第二部分  一般的整权模形式
 第八章  SL2（R）
  21 SL2（R）是一个Lie群
  22 SL2（R）的Haar测度
  23 SL2（R）的离散子群
  24 基域
  25 SL2（R）的算术子群
 第九章  一般整权模形式的解析理论
  26 一般整权模形式
  27 尖点形式空间维数的计算
  28 Eisenstein 级数与Poincare 级数
 第十章  Hecke算子
 第十一章  Dirichlet级数与函数方程
 第十二章  本原的尖点形式
 第十三章  Hecke算子的迹
第三部分  半整权模形式
 第十四章  半整权模形式
参考文献
名词索引