实变函数论

　　本书是普通高等教育“九五”教育部重点教材，是为综合大学、理工科大学、高等师范院校数学系、应用数学系本科生编写的“实变函数”课程教材，主要介绍Lebesgue测度与积分理论，共分六章：集合与点集，Lebesgue测度，可测函数，Lebesgue积分，微分、不定积分，Lp空间等．作者30年来一直在北京大学讲授“实变函数”课，具有丰富的教学经验，且深知学生的疑难与困惑，因此本书在选材上对内容的难易程度，以及背景材料的选取都是作者经过深思熟虑安排的，是教学实践经验的总结．书中编有丰富的范例，为读者展示出广阔的应用空间．每章精选了思考题和数量众多的习题，这些习题按难易程度和教学要求分为第一组和第二组，又为读者提供了自我训练的恰当基地．作者在每章末尾所作的注记，拓宽或加深了正文所述的内容，这或许对有志于进一步学习实分析的读者有所助益．如果读者对近代积分论的前后发展感兴趣，还可阅读开篇“积分论评述”以及附录中的“Lebesgue传”。为便于读者学习，书后附录中给出了部分思考题、课内练习题、课外精选题的解答，供教师和学生参考．本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校数学系、应用数学系大学生“实变函数”课程的教材或教学参考书，对于青年数学教师和数学工作者本书也是较好的学习参考书。

　　周民强，北京大学数学科学学院教授，1956年大学毕业，从事调和分析（实变方法）的研究工作，并担任数学分析、实变函数、泛函分析、调和分析等课程的教学工作四十余年，具有丰富的教学经验。出版教材和译著多部。出版的教材有《数学分析》、《实变函数》、《买燹函数论》（普通高等教育“九五”教育部重点教材）、《实变函数解题指南》（北京大学出版社）、《调和分析讲义》、《数学分析习题演练》等。多次获得北京大学教学优秀奖和教学成果奖。曾任北京大学数学系函数论教研室主任，《数学学报》、《数学通报》编委、北京市自学考试命题委员等职。

积分论评述 
第一章 集合与点集 
 1.1 集合与子集合
 1.2 集合的运算
 1.3 映射与基数
 1.4 Rn中点与点之间的距离·点集的极限点
 1.5 Rn中的基本点集:闭集·开集·Borel集·Cantor集
 1.6 点集间的距离
 习题1 注记
第二章 Lebesgue测度 
 2.1 点集的Lebesgue外测度
 2.2 可测集与测度
 2.3 可测集与Borel集的关系
 2.4 正测度集与矩体的关系
 2.5 不可测集
 2.6 连续变换与可测集
 习题2
 注记
第三章 可测函数 
 3.1 可测函数的定义及其性质
 3.2 可测函数列的收敛
 3.3 可测函数与连续函数的关系
 习题3
 注记
第四章 Lebesgue积分 
 4.1 非负可测函数的积分
 4.2 一般可测函数的积分
 4.3 可积函数与连续函数的关系
 4.4 Lebesgue积分与Riemann积分的关系
 4.5 重积分与累次积分的关系
 习题4
 注记
第五章 微分与不定积分 
 5.1 单调函数的可微性
 5.2 有界变差函数
 5.3 不定积分的微分
 5.4 绝对连续函数与微积分基本定理
 5.5 分部积分公式与各分中值公式
 5.6 R1上的积分换元式
 习题5
 注记
第六章 LP空间 
 6.1 LP空间的定义与不等式
 6.2 LP空间的结构
 6.3 LP空间
 6.4 LP空间的范数公式
 6.5 卷积
 习题6
 注记
附录 
参考书目