离散数学

　　《离散数学》根据教育部师范教育司制订的《中学教师进修高等师范本科（专科起点）教学计划》编写。全书内容分成五篇：预备知识篇，包括整数、排列和组合初步及数学归纳法；数理逻辑篇，包括命题逻辑和一阶谓词逻辑中的基本概念、公式的蕴涵和等值演算、范式及推理理论；集合论篇，包括集合及其运算、二元关系及闭包、部分序关系和等价关系、映射；代数结构篇，包括群、环和格及其基本性质、布尔代数；图论篇，包括图和树、最短路径算法、最优二叉树算法、哈夫曼算法和几种特殊的图。《离散数学》主要面向自学学生，在保证离散数学基本知识结构体系完整的前提下，对教材内容进行了必要的筛选。全书内容严谨而且自足，循序渐进，条理清楚，叙述流畅，重点突出，难点讲解详尽，辅助材料丰富，便于学生自学，也便于教师教学。《离散数学》可作为中学教师进修本科（专科起点）离散数学课程的教材或参考书，也可作其他类“专升本”或成人本科教育的教材。

暂缺《离散数学》作者简介

第一篇预备知识
第一章预备
1.1整除.互质和同余
1.1.1整除和质因数分解
1.1.2同余式
1.2排列和组合
1.2.1排列与组合及其简单性质
1.2.2排列和组合的生成
1.3数学归纳法
1.3.1数学归纳法的基本形式
1.3.2数学归纳法的其他形式
1.4小结
习题一
第二篇数理逻辑
第二章命题逻辑
2.1基本概念
2.1.1命题与逻辑联结词
2.1.2命题公式与类型
2.2等值演算
2.2.1等值和基本等值式
2.2.2置换规则
2.2.3联结词的全功能集
2.3范式
2.3.1析取范式和主析取范式
2.3.2合取范式和主合取范式
2.4公式的蕴涵和推理
2.5小结
习题二
第三章一阶谓词逻辑
3.1基本概念
3.1.1谓词和量词
3.1.2一阶谓词公式和解释
3.2等值演算和前束范式
3.2.1等值演算
3.2.2前束范式
3,3公式的蕴涵和推理
3.4小结
习题三
第三篇集合和关系
第四章集合和二元关系
4.1集合及其运算
4.1.1集合及其表示
4.1.2集合之间的关系和运算
4.1.3集合恒等式
4.2二元关系及其闭包
4.2.1二元关系及其运算
4.2.2二元关系的性质
4.2.3二元关系的闭包
4.3几种特殊的二元关系
4.3.1等价关系
4.3.2部分序关系
4.3.3相容关系
4.4映射与集合的等势
4.4.1映射的基本概念
4.4.2映射的性质
4.4.3集合的等势
4.5小结
习题四
第四篇代数结构
第五章群
5.1代数系统
5.1.1代数运算
5.1.2代数系统及其同态和同构
5.2群和子群
5.2.1群的定义及其基本性质
5.2.2子群和子群的判定
5.3变换群和置换群
5.3.1变换群
5.3.2置换群
5.4循环群
5.4.1循环群和生成元
5.4.2循环群的性质
5.5群的陪集分解
5.5.1陪集及其基本性质
5.5.2有限群的陪集分解
5.5.3正规子群和商群
5.6群的同态和同构
5.6.1同态映射的核
5.6.2群同态基本定理
5.6.3群的自同态和自同构
5.7小结
习题五
第六章环
6.1环及其基本性质
6.1.1环及其简单性质
6.1.2子环
6.1.3环的分类
6.2环的同态和同构
6.2.1理想子环和商环
6.2.2环同态基本定理
6.2.3素理想和极大理想
6.3域
6.3.1域的特征.素域
6.3.2域的扩张
6.4小结
习题六
第七章格和布尔代数
7.1格和子格
7.1.1格的定义
7.1.2子格
7.2格的性质
7.2.1格的基本性质
7.2.2格的对偶原理
7.3几种特殊的格
7.3.1有界格和有余格
7.3.2分配格和模格
7.4布尔代数
7.4.1布尔代数及其基本性质
7.4.2亨廷顿公理
7.4.3有限布尔代数
7.5小结
习题七
第五篇图和树
第八章图
8.1图及其表示
8.1.1图的概念
8.1.2图的简单性质
8.1.3子图
8.1.4图的同构
8.1.5图的矩阵表示
8.2图的连通性
8.2.1通路和回路
8.2.2图的连通性
8.2.3最短通路与迪杰斯特拉算法
8.3欧拉图和哈密尔顿图
8.3.1欧拉图
8.3.2哈密尔顿图
8.4平面图
8.4.1平面图的概念
8.4.2平面图的性质和特征
8.5小结
习题八
第九章树
9.1无向树
9.1.1无向树及其基本性质
9.1.2最小生成树与克鲁斯卡尔算法
9.2有向树
9.2.1有向树和根树及其简单性质
9.2.2最优二叉树与哈夫曼算法
9.3小结
习题九