书籍详情
准晶数学弹性理论及应用
作者：范天佑著
出版社：北京理工大学出版社
出版时间：1999-12-01
ISBN：9787810456180
定价：¥19.50
内容简介
本书是研究准晶体数学弹性理论的一本专著，在准晶物理学家工作的基础上发展了准晶数学弹性力学的理论体系、方法论，同时给出了这些理论及方法的若干应用。这些应用主要集中在准晶中某些位错与裂纹问题的数学解方面。本书与现有准晶弹性问题的其他著作的显著不同是，它把准晶弹性复杂的、数量庞大的方程组简化成一个或少数几个高阶偏微分方程，然后用数学物理或函数论方法对以上偏微分方程的边值问题或初值一边值问题进行求解，得到了许多精确解。同时它也致力于准晶弹性变分问题研究，在此基础上发展了准晶弹性边值问题的数值求解方法。以上这两个特点在某种意义上可以看作是对经典数学弹性理论体系与方法论的继承与发展。以上成果绝大部分为近年来所得到，其中关于准晶裂纹问题、准晶弹性动力学及其在准晶比热研究中的应用等内容均属于探索性的。本书可供物理、力学、应用数学、材料科学等领域的科学工作者及高等学校教师、研究生阅读。
作者简介
暂缺《准晶数学弹性理论及应用》作者简介
目录
第一章晶体
1.1晶体结构的周期性·晶胞
1.2晶系·对称操作
1.3元激发的概念
1.4玻璃体
第二章经典弹性理论基础
2.1张量知识初步
2.2弹性理论的基本假定
2.3位移与变形
2.4应力分析
2.5广义Hooke定律
2.6弹性动力学·波动
2.7小结
第三章准晶及其性质
3.1准晶的发现
3.2准晶晶格的描述
3.3准晶的分析和几何上的解释
3.4一维准晶,二维准晶和三维准晶
3.5二维准晶与平面准晶
参考文献
第四章准晶的弹性理论
4.1声子场和相位子场的概念
4.2准晶变形张量的物理意义
4.3应力张量和运动方程
4.4弹性应变能密度和弹性常数
4.5准晶广义Hooke定律
4.6小结
参考文献
第五章一维六方准晶弹性理论及其化简
5.1一维六方准晶的弹性
5.2一维六方准晶弹性问题分解为一个平面问题与一个反平面问题的叠加
参考文献
第六章二维准晶弹性理论的简化处理
6.1点群10mm十次对称准晶弹性平面问题基本方程
6.2基本方程组的化简·位移函数法
6.3基本方程组的化简·应力函数法
6.4点群10十次对称准晶弹性平面问题
6.5点群12mm十二次对称准晶弹性平面问题
6.6点群8mm八次对称准晶弹性平面问题
6.7二维准晶弹性平面问题求解举例--梁的纯弯曲
参考文献
第七章应用之一--一维和二维准晶中某些位错问题及解
7.1一维六方准晶中的位错
7.2点群10mm十次对称准晶中的位错
7.3点群10十次对称准晶中的位错
7.4点群8mm八次对称准晶中的位错
参考文献
第八章应用之二--一维和二维准晶中的某些孔洞.裂纹问题及解
8.1一维准晶中的椭圆孔和Griffith裂纹问题
8.2一维准晶中有限尺寸构型的裂纹问题
8.3点群10mm十次对称准晶中的Gtiffith裂纹问题--位移函数法
8.4点群10mm十次对称准晶I型Griffith裂纹问题--应力函数法
8.5准晶体的线性断裂理论
8.6关于准晶常用试样的裂纹扩展力表达式及其临界值Gtc的测定方案
参考文献
第九章一维准晶和二维准晶弹性问题的普遍处理
9.1一维六方准晶弹性问题的普遍解法·位移法
9.2一维六方准晶弹性问题的普遍解法·应力法
9.3一维六方准晶弹性问题求解举例
9.4点群10mm十次对称二维准晶弹性的普遍情形
9.5十次对称二维准晶弹性问题求解举例
9.6十次对称二维准晶弹性方程的粗略近似化简
参考文献
第十章三维准晶弹性理论及应用
10.1二十面体准晶弹性的基本方程
10.2二十面体准晶弹性的纵向剪切问题
10.3二十面体准晶弹性构形不随五重对称轴变化的更
一般情形
10.4立方准晶的轴对称弹性问题
10.5带圆盘状裂纹的立方准晶在轴对称受力情形下的解
参考文献
第十一章一维六方准晶弹性与缺陷动力学
11.1一维六方准晶准周期场的运动方程
11.2运动位错问题
11.3运动Ⅲ型Griffith裂纹
11.4受冲击的准晶体及其裂纹问题
参考文献
第十二章准晶弹性的变分原理.数值分析及应用
12.1二维准晶弹性平面问题的基本关系式
12.2准晶弹性静力学的广义变分原理
12.3准晶弹性静力学的有限元法
12.4数值分析例子
参考文献
第十三章准晶的非线性弹性及缺陷研究
13.1准晶非线性弹性静力学
13.2广义Eshelby能量一动量张量和对路径守恒的积分
13.3.在线性弹性情形下E积分的物理意义
参考文献
第十四章准晶弹性的某些力学与数学原理
14.1数学准备--变分学的基本预备定理
14.2准晶的虚功原理
14.3广义Betti功的互等定理
14.4准晶弹性边值问题解的惟一性定理
14.5准晶弹性边值问题解析解分析
14.6偏微分方程边值问题及其对应的变分问题.广义解或弱解的概念
14.7Lax-Milgram定理
14.8准晶弹性边值问题的适定性
参考文献
第十五章准晶弹性动力学在准晶比热研究中的应用
15.1一维六方准晶的弹性振动与波传播
15.2一维六方准晶的比热研究
参考文献
结束语
参考文献
附录某些数学知识的补充材料
A.1Titehmarsh-Busbridge对偶积分方程
A.2Copson对偶积分方程
A.3Abel积分方程
A.4Bessel函数的某些积分公式
参考文献
1.1晶体结构的周期性·晶胞
1.2晶系·对称操作
1.3元激发的概念
1.4玻璃体
第二章经典弹性理论基础
2.1张量知识初步
2.2弹性理论的基本假定
2.3位移与变形
2.4应力分析
2.5广义Hooke定律
2.6弹性动力学·波动
2.7小结
第三章准晶及其性质
3.1准晶的发现
3.2准晶晶格的描述
3.3准晶的分析和几何上的解释
3.4一维准晶,二维准晶和三维准晶
3.5二维准晶与平面准晶
参考文献
第四章准晶的弹性理论
4.1声子场和相位子场的概念
4.2准晶变形张量的物理意义
4.3应力张量和运动方程
4.4弹性应变能密度和弹性常数
4.5准晶广义Hooke定律
4.6小结
参考文献
第五章一维六方准晶弹性理论及其化简
5.1一维六方准晶的弹性
5.2一维六方准晶弹性问题分解为一个平面问题与一个反平面问题的叠加
参考文献
第六章二维准晶弹性理论的简化处理
6.1点群10mm十次对称准晶弹性平面问题基本方程
6.2基本方程组的化简·位移函数法
6.3基本方程组的化简·应力函数法
6.4点群10十次对称准晶弹性平面问题
6.5点群12mm十二次对称准晶弹性平面问题
6.6点群8mm八次对称准晶弹性平面问题
6.7二维准晶弹性平面问题求解举例--梁的纯弯曲
参考文献
第七章应用之一--一维和二维准晶中某些位错问题及解
7.1一维六方准晶中的位错
7.2点群10mm十次对称准晶中的位错
7.3点群10十次对称准晶中的位错
7.4点群8mm八次对称准晶中的位错
参考文献
第八章应用之二--一维和二维准晶中的某些孔洞.裂纹问题及解
8.1一维准晶中的椭圆孔和Griffith裂纹问题
8.2一维准晶中有限尺寸构型的裂纹问题
8.3点群10mm十次对称准晶中的Gtiffith裂纹问题--位移函数法
8.4点群10mm十次对称准晶I型Griffith裂纹问题--应力函数法
8.5准晶体的线性断裂理论
8.6关于准晶常用试样的裂纹扩展力表达式及其临界值Gtc的测定方案
参考文献
第九章一维准晶和二维准晶弹性问题的普遍处理
9.1一维六方准晶弹性问题的普遍解法·位移法
9.2一维六方准晶弹性问题的普遍解法·应力法
9.3一维六方准晶弹性问题求解举例
9.4点群10mm十次对称二维准晶弹性的普遍情形
9.5十次对称二维准晶弹性问题求解举例
9.6十次对称二维准晶弹性方程的粗略近似化简
参考文献
第十章三维准晶弹性理论及应用
10.1二十面体准晶弹性的基本方程
10.2二十面体准晶弹性的纵向剪切问题
10.3二十面体准晶弹性构形不随五重对称轴变化的更
一般情形
10.4立方准晶的轴对称弹性问题
10.5带圆盘状裂纹的立方准晶在轴对称受力情形下的解
参考文献
第十一章一维六方准晶弹性与缺陷动力学
11.1一维六方准晶准周期场的运动方程
11.2运动位错问题
11.3运动Ⅲ型Griffith裂纹
11.4受冲击的准晶体及其裂纹问题
参考文献
第十二章准晶弹性的变分原理.数值分析及应用
12.1二维准晶弹性平面问题的基本关系式
12.2准晶弹性静力学的广义变分原理
12.3准晶弹性静力学的有限元法
12.4数值分析例子
参考文献
第十三章准晶的非线性弹性及缺陷研究
13.1准晶非线性弹性静力学
13.2广义Eshelby能量一动量张量和对路径守恒的积分
13.3.在线性弹性情形下E积分的物理意义
参考文献
第十四章准晶弹性的某些力学与数学原理
14.1数学准备--变分学的基本预备定理
14.2准晶的虚功原理
14.3广义Betti功的互等定理
14.4准晶弹性边值问题解的惟一性定理
14.5准晶弹性边值问题解析解分析
14.6偏微分方程边值问题及其对应的变分问题.广义解或弱解的概念
14.7Lax-Milgram定理
14.8准晶弹性边值问题的适定性
参考文献
第十五章准晶弹性动力学在准晶比热研究中的应用
15.1一维六方准晶的弹性振动与波传播
15.2一维六方准晶的比热研究
参考文献
结束语
参考文献
附录某些数学知识的补充材料
A.1Titehmarsh-Busbridge对偶积分方程
A.2Copson对偶积分方程
A.3Abel积分方程
A.4Bessel函数的某些积分公式
参考文献
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