我们都有这样的经历。当我们和陌生人聊天时，有时会发现彼此有共同的朋友，令人不禁感叹世界真小。
几十年前，美国哈佛大学社会心理学家斯坦利·米尔格拉姆做了一个实验。他将一些信件交给志愿者，要求他们通过自己的熟人将信件传到指定的人手里。最后，294封信件中有64封最终送到了目标人物手中，而每封信件平均只需要5次转发就能够到达目标人物。也就是说，在社会网络中，任意两个人之间的“距离”是6个人。这就是所谓的“六度分隔”理论，或称“小世界现象”。
1998年，美国康奈尔大学的博士生邓肯·瓦茨和他的导师斯蒂文·斯特罗加茨分析了演员的关系网络、美国西部的电力网，研究发现网络中大部分节点彼此并不相连，但节点之间经过少数几步就可到达，也就是存在“小世界现象”。此后，研究人员发现在真实世界的网络中，“小世界现象”同样普遍存在。
后来，瓦茨重新解释了小世界中最重要的两个参数是集聚系数和平均距离，并要求：集聚系数不能太高也不能太低，平均距离不能太远也不能太近。这样的网络社会是一个有情感、不是很冷漠的社会。我们生活的世界就具有小世界网络特征，而当前的社交网络都是根据小世界网络设计的。
瓦茨和斯特罗加茨观察了演员网络和美国电力网络的连接分布图，他们本预计会发现经典的“钟形曲线”（正态分布），然而得到的竟然是“幂律分布”。也就是，有的节点拥有很多连接，有的节点的连接数却少之又少。
研究人员进一步发现，幂律分布广泛存在于自然和社会生活的方方面面，且表现形式多种多样。从地震规模大小、人类战争规模、人类语言中单词频率、社会财富，到细胞中蛋白质的相互作用网络、大脑神经网络，都存在幂律分布法则。它们的共同特征是高度的集群性、不均衡的度分布。
在发现幂律分布之前，人们对互联网有一种典型的误解，认为网络是扁平化的。事实上，网络拥有介于扁平化（如市场组织）与结构化（如分层组织）之间的一种结构，兼具二者特征，但又不同于二者。巴拉巴西把它称为“无标度网络”，这种网络兼具“大世界”和“小世界”特征，而幂律是无标度网络最核心的现象。
这里的等级差别是说许多节点仅有几个连接，少数几个中心节点拥有众多连接，缓慢降低的幂律分布很自然地能和拥有多重连接的中心节点结合起来。幂律分布意味着中心节点在网络中拥有极大的权力和地位，自然成为信息扩散的放大器。
马太效应
幂律并不是一个新概念，对其通俗的理解就是社会学中的马太效应。在《圣经·新约》的《马太福音》第二十五章中这么说道：“凡有的，还要加给他，叫他多余；没有的，连他所有的也要夺过来。”
