墨索尼亚斯在皇帝尼禄的时代处于名声和影响力的顶点。他显然使自己站到了尼禄敌对者的行列里——或者更准确地说，是跟尼禄视为敌人的人站到了一起。尼禄将他投入监狱，然后将他放逐。（根据塔西佗〔Tacitus〕的说法，尼禄放逐墨索尼亚斯的真正原因，是因为他嫉妒墨索尼亚斯作为哲学家的名望。）
对墨索尼亚斯的放逐特别残酷。公元65年，他被送到了希腊东南部爱琴海上基克拉迪群岛中的基亚拉（或基亚拉斯）岛上。这座岛屿荒凉、阴郁、多石头而且几乎没有水。希腊地理学家和历史学家斯特雷波（Strabo）把它描述成“毫无用处”，塞涅卡也在他的“最糟糕流放地”清单中提到了它。（有趣的是，这座岛屿到了20世纪仍然被用作流放之地：它是20世纪70年代初期希腊将军们流放其政治对手的地方。）
然而，墨索尼亚斯并没有因为流放而陷入绝望。相反，他对基亚拉岛和岛上的居民产生了兴趣。岛上的居民大多数都是渔民。他很快在岛上发现了一处泉水，因此使得这座岛屿变得更加适宜居住。而且无论他经历了怎样的寂寞，这些寂寞都被大量涌来的哲学门徒所冲淡。
尼禄死后，墨索尼亚斯回到了罗马。不久，新皇帝维斯帕西安（Vespasian）将所有的哲学家从罗马放逐，但是却似乎赦免了墨索尼亚斯。但后来墨索尼亚斯又遭到了放逐。他大约死于公元100年。根据墨索尼亚斯的思想，我们都应该研习哲学，因为除此之外，我们靠什么才能生活得更好呢？而且他说，学习哲学应该深刻地影响我们的人格；更确切地说，当一个哲学家演讲时，他的话应该使他的听众颤抖、使他们感到惭愧，当他说完之后，听众不是应该给他喝彩，而是应该被震慑得一言不发。根据爱比克泰德的说法，墨索尼亚斯本人显然就有这种让他的听众被震慑到一言不发的能力，因为当他说话时，他的听众会感觉到他似乎已经发现了他们那些暗自惭愧的品格，并且要将这些品格特征呈现在他们的面前。
墨索尼亚斯也认为，践行哲学并不要求一个人逃避现实，就像伊壁鸠鲁主义者们所忠告的那样，反之应成为公共事务的积极参与者。因此，墨索尼亚斯是在让学生参与现实的情况下教他们如何获得斯多葛主义的安宁的。
除了认为哲学应该是实践的学科之外，墨索尼亚斯还认为学习哲学应该是一件普遍的事情。的确，他论证说，女人和男人都“从神灵那里得到了同样的推理的能力”。因此，像男人一样，女人也能够从教育和对哲学的学习中受益。因为秉持和宣扬这样的观点，墨索尼亚斯得到了当代女权主义者们的赞赏。爱比克泰德是墨索尼亚斯最著名的学生，大约于公元50年至60年的某个时候出生于一个奴隶家庭。他先后被皇帝尼禄的秘书厄帕洛狄托（Epaphroditus）和皇帝多米田（Domitian）赏识。这无疑让爱比克泰德接触到了皇室。这也意味着，爱比克泰德虽然是一个奴隶，但却是一个“白领”奴隶。罗马人是珍视那些表现出智慧和创造力迹象的奴隶的。他们培训这些奴隶，以便他们能够最好地利用他们的天赋。随后他们会给这些奴隶安排工作，让他们做教师、顾问和行政官员。
