2.第一学年(2)

导入基本运算方式时应注意,所有四种方式(加、减、乘、除)均可化为“分”,这需要到实际中去应用。比如说,时段课教师可以在做加法时,首先分配实物并让全班借助12个栗子进行计算:

12=4+3+2+……(个)栗子

要从整体出发(写字课也是这样),就是说以12为开头进行计算,这样可以说孩子们是在练习分配物品。这跟由少加多不一样,后者对应于另一种心灵状态:6+2+3+1=?

前一种方法相当于分析法,后一种相当于综合法。由于在教学中总是一再运用到这两种方法,而前一种至今少有人重视,因此现在补充一些解释。

E·舒伯特对此有详细的阐述:“若问世界上何处可以寻得分析和综合,摆在我们面前的是技术生产和器官形成的方式。生产一件技术性物品(比如一辆汽车),先是分开制造零件,然后在各个不同阶段装配起来,组合而成。有机体的形成则完全不同……每一种可分解的有机体的形成性质是每一个部分都与整体相关联。如果试图理解一个有机体的局部器官,只有将它与所属的整个有机体联系起来才行。只有从整个有机体出发去考虑,才能理解肾、胆、脾等个别器官。这意味着我们应发挥一种整体的,从整体进展到部分的思考。”

这样的思维模式在处理生命体时必不可缺。不过,舒伯特继续写道,不能认为分析与综合有高低之分,因为二者各有其合适的应用领域。“在华德福教育中,我们尝试在算术课中训练的思维模式首先与器官的形成过程联系在一起,将综合思考作为一种条件反射或反应来培养。”

R·斯坦纳谈论加法时提请第一所华德福学校的教师注意,使用分析法是要进行“分配”,这样做是表示自己付出什么,无意间体现了利他的态度。进行综合性的加法时正好相反,练习的是“增多”,这更多鼓励了利己主义。无须举出更多的例子,便足以让人明白,华德福教育顾及一些细微之处,而这些恰恰可以对儿童的心灵和生活产生重要影响。

不言而喻,两类加法都要教给孩子,然后定期练习。这同样适用于其他三种运算方式。

让孩子用分析法做加法,有一种有趣的方法:让孩子——也可在他们已经学会应用较大的数字之后的时段中——计算前面给出的题型(12=?+?+?),允许每个人以自己的方式列出加数。尚感吃力的人会列出:12=11+1或12=10+2,而有天赋的学生很快算出:12=4+5+6-3。

大家写出的算式都不一样,作为教师必须在脑子里复算每一道题。用综合方法时正相反,可以让大家说出自己的计算结果并与答案相比较。不过班上能干一点的演算者会感到某些题太容易,时段课教师要为他们准备好一些更难的题目。

在我开始教二年级时,曾经有过令人难忘的体验:让学生在家中用上面提到的方式演算带“12”这个数的题,但要使用四种演算方法。一名学生想出了十道与众不同的减法题,并且单独算了出来。这些题大体是下列形式:

12=1000-167-243-355-86-……

这个谦虚的男孩说,对此他演算了很长时间,所有题目都在脑子里算过,然后给母亲检查,结果都对了。在审阅他精心记录的作业本时,我给自己提出任务,把所有题目都在脑子里复算一遍(这并不那么容易),

以便身临其境地了解男孩做这些题的过程。他确实想让我高兴,而我也有意识地用赞扬和我个人的努力来酬谢他的付出。这之后,他连续好多天都用这种方式做题。

对于这样一位有天赋的学生,如果每天心算时只是问他“17-4=?”,他会怎么想?他可永远不会让别人看出他的想法!对他来说,给某些同学出些容易的题目是理所当然的。为了不显得高人一等,他按规则不声不响地参与。

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