１９７８～１９７９年，刘应明与他的拓扑同行，连续两年分别获得全国科技大会奖、四川省重大科技成果奖，而他也破格由助教直升为副教授。
刘应明的研究在国际上也开始有了反响。１９８０年３月，美国权威的《数学评论》聘请他为评论员。
１９８２年，对刘应明来说，是个喜庆之年。年初，他被当时的教育部聘为《数学年刊》编委，他还荣获国家自然科学奖，又参加了国家科技奖励大会。法国政府邀请他赴法讲学，并函称他为"不分明空间及其代数问题的国际知名专家"。
巴黎、里昂一行给刘应明留下了极其难忘的记忆。这是刘应明首次跨越文稿交流的局限而登上了国际数坛。他应邀出席第十二届国际多值逻辑会议。在会议上他作了成功的学术报告。当他在里昂大学讲学时，学校事先发了海报。在里昂留学、工作、访问的一些中国学子，不论学什么专业的，都赶来听讲。因为这是改革开放后第一位在里昂讲学的中国人。
在一场学术报告会后的宴会上，一位法国颇有声望的教授特意要求坐在他旁边。席间，这位教授对刘应明说："希望你能留下来和我们合作。"当法国同行挽留他时，刘应明婉言谢绝了，他说"我的根在中国"。也就是这一年，他还应邀成为德、法、荷等国学术刊物的编委与评论员。
２０世纪８０年代初，刘应明在他提出不分明拓扑学的邻近结构基础上，深入分析国外不分明拓扑中无点化流派及格上拓扑的成果，结合有点化流派方法，在一致结构、嵌入理论、度量化定理及紧致化问题上均有深入研究，把由法国大数学家厄勒斯曼首创的格上拓扑学推向了一个新阶段。同时，他积极参与我国有关的８６３项目及国家重大基金项目的研究，在模糊性内在规律与模糊性的数学理论方面取得了喜人的成果。
在刘应明眼中，自己研究的模糊性就像空气一样无处不在，并非人们想像的那样深奥玄迷。"人们说的话，１０句至少有８句是模糊的。"刘应明笑着说，"'今天天气不错'这句话就是模糊的，你可以根据这句话就放心出门，但如果精确地告诉你，今天的气压是多少，风力有多大，紫外线强度有多少，你可能就无法判断自己该不该出门了。"他接着说，"炒菜就是人们利用大脑对模糊信息进行处理的一个例子，炒菜的人不会用温度计来测炒锅达到什么温度，然后再下菜，也不会准备一只天平来称该下多少菜，如果什么事情都要精确，你将寸步难行。"采访中，记者渐渐了解到---模糊数学作为一个新兴的数学分支，使过去那些与数学表面上毫不相关或关系不大的学科（如心理学、语言学、社会科学以及生物学等）都有可能定量化地用数学加以描述和处理，使数学的应用范围大大扩展。模糊数学在计算机仿真技术、多媒体辨识等领域的应用取得突破性进展，如图像和文字的自动辨识、自动学习机、人工智能、音频信号辨识与处理等领域均借助了模糊数学的基本原理和方法。
纵观当今世界，从日本地铁运行、家电生产到德国西门子炉窑控制，说明经济发达国家已形成模糊技术产业。为了祖国跟上世界先进水平，刘应明振臂呼吁，建言献策。他与同事首先成功的是降维问题。在研究中，他摒弃了"简单表示"的思路，改用"简单逼近"的方法，得出了十分简单的表示式，而且可以达到任何事先指定的精度，实现了真正的降维。这项成果在专家系统的"组合证据"处理以及模糊类隶属函数的确定等重要问题中都有重要的运用。在接下来的研究中，他从层次入手，得出各层次之间拓扑结构的深刻结果，成功地解决了格值狄奥多列插入问题。这是一种决定映射的全新方法。为此，在１９９１年国际数学家大会的拓扑学卫星会议（筑波）上，刘应明作了５０分钟特邀报告。
在计算机科学中提出的一种序结构---Ｄｏｍａｉｎ中，刘应明与合作者对其中载于名著"Ｏｐｅｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ｔｏｐｏｌｏｇｙ"（１９９０，Ｅｌｓｅｖｉｅｒ）中的涉及拓扑结构的Ｌａｗｓｏｎ－Ｍｉｓｌｏｖｅ两个公开问题给出圆满答案。
