人们经常会犯以下的错误。假设一个雇员的应税收入是边际税率为15%的税级中最高的收入,则她的纳税额为3 910美元。她的雇主要给她加薪100美元,但她不肯接受,因为这会使她的收入适用更高的税级!雇员可能这样想,由于适用更高的边际税率(25%而非15%),她所有的收入都要多征10%的税,结果比以前还更糟。这是错的。这个雇员要额外缴纳的税收只是那100美元的25%,即25美元。接受加薪会使她的税后收入增加100-25=75。拒绝加薪的损失是不会正确使用边际概念进行推理的代价之一。
单一纳税人的个人所得税税表
应税收入()税级起征点的税额()边际税率(%)0~7 0000107 000~28 400700=(7 000×10%)1528 400~68 8003 910=(700+15%×21 400)2568 800~143 50014 010=(3 910+25%×40 400)28143 500~311 95034 926=(14 010+28%×74 700)33>311 95090 514=(34 926+33%×168 450)35
“应税收入”是减去了税法规定的豁免额、减除额等项目后的收入。应用:游牧觅食——何时整装出发
人类早期历史中,游牧觅食(foraging)是一项主要的经济活动。人类的游牧民族和部落以渔猎或采摘蔬果的方式从周围环境中获得食物。现代的一些活动逻辑上是类似于游牧觅食的。例如,沿街叫卖的商贩可以说是在寻觅顾客。
所有游牧觅食者都面临一个重要的选择,就是如何分配时间去寻找食物和寻找其他有用资源。想象一下一个在沙漠中游荡的游牧民族,沙漠中一无所有,只是偶尔有几块小绿洲。任何一个绿洲中的食物都会逐渐消耗殆尽,因此这个游牧民族最终还是要继续前行。他们的经济问题只是什么时候再次上路?
假设所有绿洲都一样,而且彼此的距离相等。图212画的是从某一绿洲里收集到的食物产量y,它是“停留时间”s的函数。而游牧民族在沙漠里游荡的时候,从一块绿洲到另一块绿洲途中花费的是“路上时间”d。
图212的总产量曲线y(s)类似于图210的总收入曲线。主要的区别是这条曲线不是从原点开始,而是从横轴上的(d,0)点开始。这是把游牧觅食者的路上时间也考虑在内了。
图212游牧觅食——最优的停留时间
在每块产量为y(s)的绿洲上最优的停留时间s*,是该绿洲的边际产量等于整段时间里的平均产量(y/t)——每块绿洲的产量除以花在每块绿洲上的全部时间t,其中t=d s。也就是说,每块绿洲的平均时间不仅包括停留时间s,也包括从一块绿洲到另一块绿洲的路上时间d。如果这个游牧民族每季有固定数量的时间用于游牧觅食,它要最大化所有绿洲的平均产量y/t,其中t是路上时间和在每块绿洲的停留时间之和。与所有的平均量一样,以几何来表示的平均产量是从原点到曲线上的射线的斜率。平均产量的最大值是通过原点、刚好与曲线相切(切点是Y*)的直线的斜率。
当平均量达到最大时,边际量等于平均量,这与命题22c相一致。也就是说,Y*点的边际产量(总产量曲线的斜率)等于平均产量(从原点到曲线的射线OY*的斜率)。因此最优的停留时间具有以下特征:在某个绿洲上多留一天的边际产量等于所有绿洲的平均产量(停留时间和路上时间都包含在内)。其经济含义是:当整季里平均每天获得的食物数量已经达到最大值时,则如果某个绿洲的边际产量低于该游牧民族总体上能获得的平均产量,就不值得再在这个绿洲上待下去。
例子211游牧觅食的选择
巴拉圭的阿契族(Ach )主要以游牧觅食的方式来获取食物。在游牧觅食的路上找到食物的时候,还要额外花费气力才能真正地获得食物:动物要去追猎,水果和浆果要去采摘,块茎要去挖掘,等等。每次找到食物,都要进行选择:是花费额外的时间与精力去采集食物还是置之不理,指望以后会找到更丰饶的食物?
对阿契族的游牧觅食者来说,可以用卡路里来度量不同食物的价值或产量,并与花费的成本(以采集食物所需的时间来度量)进行比较。如果阿契族理性地进行选择,他们应该把时间用在采集那些边际收入率(“卡路里/小时”的比率)超过某一截止(cutoff)水平的食物上,而放弃那些边际收入率低的食物。截止水平应该等于采集各种食物的平均收入率。