方程正负〔八问〕
今有丝二百七十三两，织锦七匹，织绫一匹；又丝二百四十七两，织绫八匹，织绸一匹；又丝二百四十二两，织绸九匹，织锦一匹。其锦匹长自乘，内减绫匹长，余又自乘，内加绸匹长，共得三十五万八千八百二十九尺。绫匹长不及绸匹长二尺，却多锦匹长一尺。问三色用丝及匹法各长几何？
答曰：绵二丈五尺，丝三十五两；绫二丈六尺，丝二十八两；绸二丈八尺，丝二十三两。
术曰：如方程正负术入之，得三色每匹用丝之数。立天元一为锦匹长，如积求之。得三十五万八千八百二十五为益实，三为从方，一为益上廉，二为益下廉，一为正隅，三乘方开之，得锦匹长。又立天元一为绫匹长，如积求之。得三十五万八千八百二十六为益实，五为益方，一十一为从上廉，六为益下廉，一为正隅，三乘方开之，得绫匹长。又立天元一为绸匹长，如积求之。得三十五万八千七百八为益实，一百五十三为益方，七十一为从上廉，一十四为益下廉，一为正隅，三乘方开之，得绸匹长，合问。
今有米、麦、豆共粜，得钱三贯四百八文。只云米取弱半，麦取大半，豆取中半，共得二十八斗；又米取中半，麦取少半，豆取强半，共得三十二斗；又米取强半，麦取中半，豆取大半，共得三十七斗。其米斗价取三分之一，麦斗价取八分之五，豆斗价取二分之一，共得八十七文。又豆、麦斗价和得一百一十文，麦斗价少如米斗价八文。问三色及斗价各几何？
答曰：米一硕六斗，斗价七十二文；麦一硕八斗，斗价六十四文；豆二硕四斗，斗价四十六文。
术曰：先以合分法求之，次如方程正负术入之。左行得米，中行得麦，右行得豆。又三色斗价如前术求之，得二贯八十八文，即三色共价。立天元一为米斗价，如积求之。得八百六十四为正实，一十二为益方，上实下法而一，得米斗价七十二文。又立天元一为麦斗价，如积求之。得七百六十八为正实，一十二为益方，开无隅平方而一，得麦斗价六十四文。又立天元一为豆斗价，如积求之。得五百五十二为益实，一十二为从方，上实下法而一，得豆斗价四十六文，合问。
今有圭田、梯田各一段，共八亩一十五分亩之八。只云梯取大阔六分之五，小阔取三分之二为共，减长八分之三，余二十二步；又大阔取三分之一，长取四分之三为共，减小阔六分之五，余四十步；又小阔取三分之一，长取八分之五为共，减大阔四分之三，余二十一步。又倍圭长与圭阔幂等。问圭田长、阔各几何？
答曰：圭田长三十二步，阔八步。
术曰：先以合分法求之，后如方程正负术入之。左行得长，中行得小阔，右行得大阔。又梯积减共积，余为圭积。立天元一为圭长，如积求之。得三万二千七百六十八为益实，一为正隅，立方开之，得圭长三十二步。又立天元一为圭阔，如积求之。得五百一十二为益实，一为从隅，立方开之，得圭阔八步，合问。
今有甲、乙、丙买丝各不知数。甲云得乙丝三分之二，丙丝三分之一，满二斤半；乙云得甲丝三分之二，丙丝二分之一，亦满二斤半；丙云得甲、乙丝各三分之二，亦满二斤半。其丝两价取少半，自乘，内减大半两价，余又自乘，内加大半两价，共得二千八百二十二贯四百八十四文。问丝及斤价各几何？
答曰：甲一斤半，乙一斤二两，丙一十二两，斤价二贯一十六文。
术曰：置丝通两，各以分母乘之，如方程正负术入之。左行得丙丝，中行得乙丝，右行得甲丝。立天元一为少半两价，如积求之。得二百八十二万二千四百八十四为益实，二为从方，四为从上廉，四为益下廉，一为正隅，三乘方开之，得四十二文。以四十八乘之，即斤价，合问。
今有三斜田一段，只云并大斜一，中斜二，减小斜四，余一十五步；又并大斜二，小斜三，减中斜五，少一十五步；又并中斜二，小斜一，减大斜二，余一十五步。问中股几何？
答曰：中股三十六步。
术曰：如方程正负术入之。左行得小斜，中行得中斜，右行得大斜。立天元一为中股，如积求之。得一千二百九十六为益实，一为正隅，平方开之，得中股，合问。
今有直田、环田各一段，共一十三亩四分亩之一。只云并环田外周一，中周二，实径三，与六个直田斜相较之，多六步。又并外周二，中周一，直斜二，与六十三个实径相较之，少二步。又并外周二，实径五，直斜一，与四个中周相较之，多四步。又并中周二，实径四，直斜一，与二个外周相较之，少六步。问直田长、平各几何？
答曰：直田长七十步，阔二十四步。
术曰：如方程正负术入之。左行得直田斜，次行得实径，次行得中周，右行得外周。又环积减共积余为直积。立天元一为阔，如积求之。得二百八十二万二千四百为正实，五千四百七十六为益上廉，一为正隅，三乘方开之得阔。又立天元一为长，如积求之。得二百八十二万二千四百为益实，五千四百七十六为从上廉，一为益隅，三乘方开之，得长。又立天元一为和，如积求之。得八千八百三十六为益实，一为正隅，平方开之，得和。又立天元一为较，如积求之。得二千一百一十六为益实，一为正隅，平方开之，得较，合问。
今有句股田一段。取句弦和一，股弦和二，句弦较三为共，内减股弦较四，余二百六十步。又句弦和二，股弦和一，股弦较三为共，内减句弦较四，余七十六步。又句弦和三，句弦较二，股弦较一为共，内减股弦和二，余五十五步。又股弦和二，句弦较一，股弦较三为共，内减句弦和三，余二十八步。问句、股、弦各几何？
答曰：句一十二步，股三十五步，弦三十七步。
术曰：如方程正负术入之。左行得股弦较，次行得句弦较，次行得股弦和，右行得句弦和。立天元一为句，如积求之。得一百四十四为益实，一为正隅，平方开之，得句。立天元一为股，如积求之。得一千二百二十五为益实，一为正隅，平方开之，得股。立天元一为弦，如积求之。得一千三百六十九为益实，一为正隅，平方开之，即弦，合问。
今有平圆、立圆、平方、立方各一所。只云平圆积取九分之一，立圆积取九分之二，平方积取五分之三，减立方积九分之八，盈二尺。又平圆积取九分之一，立方积取九分之二，立圆积取四分之一，减于平方积五分之四，不足二尺。又立圆积取四分之一，立方积取九分之二，平方积取五分之一，减平圆积三分之二，盈二尺。又平方积取五分之一，立方积取九分之四，平圆积取三分之一，减于立圆积九分之七，不足二尺。其立圆径不及平方面一尺，却多立方面一尺，如平圆径三分之二。问四事各几何？
答曰：平圆径六尺，立圆径四尺，平方面五尺，立方面三尺。术曰：先以合分法求之，次如方程正负术入之。左行得立方积，次行得平方积，次行得立圆积，右行得平圆积。并之为共积。立天元一为平圆径，如积求之。得二千四百八十四为益实，七十二为从方，三为益廉，十为从隅，立方开之，得平圆径。又立天元一为立圆径，如积求之。得三百六十八为益实，一十六为从方，一为益廉，五为正隅，立方开之，得立圆径。又立天元一为平方面，如积求之。得三百九十为益实，三十三为从方，一十六为益廉，五为从隅，立方开之，得平方面。又立天元一为立方面，如积求之。得三百四十八为益实，二十九为从方，一十四为从廉，五为从隅，立方开之，得立方面，合问。
〔图略〕
