锁套吞容〔一十九问〕
今有圆田一段，内有圆池占之，余积六百一十二步。只云实径自乘不及内周四十八步，却与内外周差等。问三事各几何？
答曰：实径六步，内周八十四步，外周一百二十步。
术曰：立天元一为实径，如积求之。得二千四百四十八为益实，三十二为从上廉，一为从隅，三乘方开之，得实径，合问。
今有方田一段，内有环池占之。余积以环内圆径乘之，减外周幂，余二万五千一百六十四步。只云四角至池外楞各长一十一步半，内、外周差三十六步。问三事各几何？
答曰：内圆径二十八步，田方四十五步，池环径六步。
术曰：立天元一为环之内圆径，如积求之。得一百二十九万六千五百四十为益实，一万四千七百四十九为从方，四百二十七为从廉，二十五为从隅，立方开之，得内圆径，合问。
今有圆田一段，内有圭池，容边占之。只云圭长不及圆径三步半，却多池阔十步半。问池长、阔及圆径各几何？
答曰：池阔二十一步，池长三十一步半，圆径三十五步。
术曰：立天元一为池阔，如积求之。得一百四十七为正实，一十四为从方，一为益隅，平方开之，得池阔，合问。
今有方田一段，靠东北角有圆池占之，余积一万二百二十五步。只云从田西南隅斜至池楞五十九步。问田方、池径各几何？
答曰：池径一百二十步，田方一百四十五步。
术曰：立天元一为池径，如积求之。得五十五万二千为益实，四千七百二十为从方，一为益隅，平方开之，得池径，合问。
今有圆田一段，周一百二十步。被水从中穿为直河，分为弧田二段。只云二弧弦各长三十二步，问水面阔几何？
答曰：二十四步。
术曰：立天元一为水面阔，如积求之。得五百七十六为益实，一为从隅，平方开之，得水面阔，合问。
今有方田一段，靠西北隅有结角方池占之，余积四千步。只云从田东南隅斜至池楞六十八步八分。问田、池各方几何？
答曰：池方十五步，田方六十五步。
术曰：立天元一为池方，如积求之。得七万七千六百六十四为益实，五千九十一步二分为从方，五步七分六厘为从隅，平方开之，得池方，合问。
今有圆田一段，西边被水侵入一弧。外有残周五十三步，弦长二十步。问圆径、弧背、矢阔各几何？
答曰：圆径二十五步，矢阔五步，弦背二十二步。
术曰：立天元一为水侵弧矢，如积求之。得三万为正实七千三百为益方，六百为从上廉，七十三为益下廉，一为正隅，三乘方开之得矢阔。又矢除半弦幂，加矢，即圆田径。又倍矢幂，以圆径除之，为弦背差。加弦，即弧背，合问。
今有方田一段，西北隅被水侵占之，余积七千一百一十二步半。只云东南隅斜至水楞一百八步半，问田方及水长各几何？
答曰：田方八十五步，水长二十一步。
术曰：立天元一为田方面，如积求之。得一万九千一百二十五为正实，三百一十为益方，一为正隅，平方开之。所得，七之，五而一，为田斜。内减云数，余为池斜。倍之，即水长，合问。
今有方五、斜七八角田一段，内复有方五、斜七八角池占之，余积三千九百七十七步四十九分步之七。只云面径至池楞各长一十七步，问田、池面各阔几何？
答曰：田阔三十六步，池阔二十二步。
术曰：立天元一为池面阔，如积求之。得三十六万二千二百八为益实，一万六千四百六十四为从方，开无隅平方而一，得池阔。加差一十四，即外田面阔，合问。
今有圆田一段，被水侵入二弧。其大弧弦长二十四步，小弧弦长一十八步。问大、小二弧矢各几何？
答曰：大弧矢六步，小弧矢三步。
术曰：立天元一为大弧矢，如积求之。得一百四十四为益实，三十为从方，一为益隅，平方开之，得大弧矢。又立天元一为小弧矢，如积求之。得八十一为正实，三十为益方，一为正隅，平方开之，得小弧矢，合问。
今有圆田一段〔圆从古法〕，上有圆池〔圆从密率〕，中有直池，池边下有方池各占之，余积一千八百六十八步四分九厘五豪二丝。只云七池方面不及一直池长五步四分四厘，却多三直池阔二步二分四厘。方池面、圆池周和得三十步，直池斜与方池幂等。问田池、周径、长、阔各几何？
答曰：圆田径六十四步，圆池周二十二步，直池长六十一步〔四分四厘〕，阔一十七步〔九分二厘〕，圆池径七步，方池面八步。
术曰：立天元一为圆池周，如积求之。得七千七百八十五万五千一百二十六步八分为正实，一千五十五万三千七百三十四步四分为益方，五十三万二千三百一步五分为从上廉，一万一千八百八十为益下廉，九十九为从隅，三乘方开之，得圆池周。余依加减求之，合问。
今有方田一段，内有方池，池心复有方亭台各占之，三积共五千五十六尺。只云并台高、台方为益实，二从方，一益廉，一从隅，立方开之，并入台方面，共得一丈一尺。台高不及池方面九尺，台方面幂与外田方同。问三方面及台高各几何？
答曰：田方六十四尺，池方二十五尺，台高一丈六尺，台方八尺。
术曰：立天元一为开方数，如积求之。得八千一百三十三为正实，四千六百九十七为益方，五百二十七为正上廉，一百二为正二廉，二十二为益下廉，一为正隅，四乘方开之，得三尺为开方数，合问。
今有圆田一段，内有圆池，池中复有圆亭台各占之，三积共九千五百四尺。只云台池二周皆以平方开之，相并，自之，与外田周等。其台周开方数如池周开方数二分之一，不及台高二尺。问三圆周及台高各几何？
答曰：田周三百二十四尺，池周一百四十四尺，台周三丈六尺，台高八尺。
术曰：立天元一为台高，如积求之。得一十一万二千七百六十八为益实，二千五百四十四为益方，一千八百八十八为从上廉，六百一十六为益二廉，七十二为从下廉，一为正隅，四乘方开之，得台高，合问。
今有圭田一段，阔一十四步，长二十四步。于内欲容圆池一所，问池径几何？
答曰：一十步二分步之一。
术曰：立天元一为容圆池径，如积求之。得一千一百七十六为益实，四十九为从方，六为从隅，平方开之，得圆径，合问。
今有句股田一段，句阔一十八步，股长二十四步。今欲从句内容圆池一所，问容池周几何？
答曰：三十六步。
术曰：立天元一为容池周，如积求之。得七千七百七十六为正实，二百五十二为益方，一为正隅，平方开之，得池周，合问。
今有句股田一段，句阔六步，股长一十二步。今欲从句容方池一所，问容方面几何？
答曰：四步。
术曰：立天元一为容方面，如积求之。得七十二为益实，一十八为从方，开无隅平方而一，得容方面，合问。
今有梯田一段，小阔八步，大阔三十二步，长二十二步半。欲于大阔容圆池一所，问容池径几何？
答曰：一十九步二分。
术曰：立天元一为大阔容圆径，如积求之。得一十三万八千二百四十为益实，四千六百八为从方，一百三十五为从隅，平方开之，得容圆径，合问。
今有梯田一段，大阔三十二步，小阔八步长二十二步半。欲于小头容圆池一所，问容池周几何？
答曰：四十步。
术曰：立天元一为小头容圆径，如积求之。得九百六十为益实，一百二十八为益方，一十五为从隅，平方开之，不尽，按之分法求之，得容圆径。三之，即池周，合问。
今有圆田一段，内有匝边容等径圆池三所。只云田周减六步，余为益实，一十四为从方，五为益廉，一为正隅，立方开之，得数加入圆径，共得四十八步。问三池积几何？
答曰：八百五十五步九十七分步之三十六。
术曰：立天元一为开方数，如积求之。得一百三十八为益实，一十七为从方，五为益廉，一为正隅，立方开之，得六步。以减云数，余为圆田径。又立天元一为容圆池径，如积求之。得五千二百九十二为益实，二百五十二为从方，一为正隅，平方开之，得池径，不尽，命分。求池积术曰：列池径，通分内子，自之于上。分母、分子相减，余以子乘之，加上，三之，四而一，所得为实。以分母自之为法，实如法而一，不尽，约之，命分。三之，即三池积，合问。
