商功修筑〔七问〕
今有积筑圆城一座，计积四百八十八万五千三百四十四尺。只云下内、外周差一百八尺，上内、外周差四丈二尺。上、下外周差六十尺，上、下内周差六尺。下广少如高六尺，却多上广一丈一尺，高不及上内周一万六千二百二十四尺。令侵城撅壕，取土筑城。定壕广三丈，问内、外周，高及上、下广并濠深各得几何？
答曰：下外周〔九里三十步〕，内周〔九里八步二尺〕，广〔一丈八尺〕；上外周〔九里一十八步〕，内周〔九里九步三尺〕，广〔七尺〕；高二丈四尺，深一丈三尺二寸一万二百七十五分寸之七十四。
术曰：立天元一为城高，如积求之。得四百八十八万五千三百四十四为益实，一十八万六千九百四十八为益方，一万六千二百四十七为从廉，一为正隅，立方开之，得高二丈四尺。余依加减求之。求濠深术曰：四因城积，三除为实。又城下外周并入六个壕广及城外周，折半，以濠广乘之为法。实如法而一，即濠深合问。
今有筑方城一座，计积四千五百四十一万七千六百尺。只云下面外方减十步，余开方除之，并入下广，共得六十五步。又开方数少如上面外方三千五百四十六步，上面内外方差四步，上面外方多如下面内方六步。上、下广差三步，上广不及高五步一尺。令侵城四角周回撅圜池，取土筑城及烧砖包城。令池上广三丈五尺，下广三丈。计料，内、外城头合用条砖二千四百万个，其砖每个长一尺，阔五寸，厚二寸半。每人日常役二十四尺，每人日烧砖及包讫城砖三十个。今差夫五万人，一齐兴功。问上、下，内、外方、广及高，并兴功毕日、池深各几何？
答曰：下，外方〔一十里一十步〕，内方〔一十里〕，广〔二丈五尺〕；上，外方〔一十里六步〕，内方〔一十里二步〕，广〔一丈〕；高三丈六尺，池深二丈五尺五寸二千四百六十七分寸之四百八十三；兴功五十一日一千一百二十五分日之四百七十三。
术曰：立天元一为下广，如积求之。得四十一万二千三百四十八为益实，一万一千一百四十八步六分为从方，一万四千八百九十八步二分为从上廉，一百三十一步八分为益下廉，一为正隅，三乘方开之得下广。余依加减求之。求池深术曰：列积四之三而一于上，又一砖之积乘合用砖数，四之，五而一，加上为实。又城外方身外加四，三之，加六个池上广，为池外周。又池内周加六个池下阔，为池底外周；并而半之，为池底停周；又并池内、外周而半之，为池上停周。倍之，加底停周，以上广乘之于上，又倍底停周加上停周，以下广乘之，并上，如六而一，所得为法，除实，即池深。求兴功毕日术曰：置城积并入合用砖数，以二人乘之为实。并人日常积及人日烧用砖数，以共差夫乘之，得数为法，实如法而一，合问。
今有仰观台一所，计积一万八千五百二十八尺。只云并上、下袤为实，平方开之，得数减于上广，不及一丈三尺。却于上、下袤差同，又如高三分之一。上、下广差六尺。欲兴功补为圆台。上、下斜长就为圆径。限一日毕役，每人常积二十七尺，问上、下广袤，及高，大、小四段弧积、用徒各几何？
答曰：上广〔二丈一尺〕，下广〔二丈七尺〕，上袤〔二丈八尺〕，下袤〔三丈六尺〕，高二丈四尺；二大弧积七千七百二十尺，徒二百八十五人二十七分人之二十五；二小弧积二千七百二尺，徒一百人二十七分人之二。
术曰：立天元一为台上广，如积求之。得一万八千七百七十四为益实，七百二为益方，三百九十一为从上廉，三十六为益下廉，一为正隅，三乘方开之得上广。余依加减求之。求二大弧积术曰：上广减于上弦，余半之为上两边各补之广，上袤内加补广，为上两边各补之长。又下广减于下弦，余半之，为下两边各补之广，下袤内加补广，为下两边各补之长。倍上长，加下长，以上广乘之于上。又倍下长，加上长，以下广乘之加上，以高乘之，如六而一，得二大弧之积。如每人常积除之，得用徒。求二小弧积及用徒者，如前术入之即得，合问。
今有造龙尾堤一所，只云高多上广二尺，如下广三分之二。高并上广自乘，不及袤九十六尺。每人日程常积二十九尺，用徒一千八百四十人，限一日役毕。问堤上、下广及高、袤各几何？
答曰：上广一丈，下广一丈八尺，高一丈二尺，袤五百八十尺。术曰：立天元一为堤高，如积求之。得四万二十为益实，二十五为益方，五十二为从上廉，五为益下廉，二为从隅，三乘方开之得堤高，合问。
今有造仰观台一所，只云上、下袤差一丈四尺。并上、下广虚加二为实，六为从方，一为从隅，平方开之，不及上广八尺。上袤多于上广二分之一，高多下袤七尺。每日用徒二百二十七人，每人日程常积二十四尺。五日役毕，问台上、下广、袤及高各几何？
答曰：上袤〔二丈四尺〕，下袤〔三丈八尺〕，上广〔一丈二尺〕，下广〔二丈六尺〕，高〔四丈五尺〕。
术曰：立天元一为台之上广，如积求之。得七万七千六百四为益实，一千八百一十三为益方，五百四十六为益上廉，三十一为从下廉，六为从隅，三乘方开之即台上广，合问。
今有造圆台一所，只云并上、下周、高为实，平方除之，如上周弱半。高与上、下周差同，高多开方数二分之一。每日用徒一十九人，限一十二日役毕。每人日程常积三十二尺。问台高及上、下周各得几何？
答曰：上周〔四丈八尺〕，下周〔七丈二尺〕，高〔二丈四尺〕。
术曰：立天元一为开方数，如积求之。得一十三万一千三百二十八为益实，二十八为从二廉，八为益三廉，一为正隅，四乘方开之，得十二为开方数。倍之，即高。余依加减求之，合问。
今有造方台一所，共支功食钱二百五十七贯六百二十二文七分文之六。只云以台高为正实，十为益方，一为正隅，平方开之。所得再为实，开平方除之，少如先开方数。中半上方，多如先开方数强半。上、下方和得三十八尺，每人日程常积二十八尺，每三人支钱二贯四百七十七文七分文之一。用徒日自倍，令四日役毕。问台上、下方、高及逐日用徒、支钱各几何？
答曰：上方〔一丈六尺〕，下方〔二丈二尺〕，高〔二丈四尺〕。
初日二十人五分人之四，钱一十七贯一百七十四文七分文之六；次日四十一人五分人之三，钱三十四贯三百四十九文七分文之五；三日八十三人五分人之一，钱六十八贯六百九十九文七分文之三；末日一百六十六人五分人之二，钱一百三十七贯三百九十八文七分文之六。
术曰：立天元一为后开方数，如积求之。得六千五百五十二为益实，三千六百一十为从上廉，七百四十一为益三廉，七十八为从五廉，四为益隅，七乘方开之，得二尺为后开方数。自之，即先开方数。四之，为台上方。余依加、减求之。每日用徒及钱者，如法求之，合问。
