廪粟回求〔六问〕

廪粟回求〔六问〕

今有方仓一所,受粟五百七十六斛。只云仓阔不及仓长三尺,深如阔三分之二,斛法二尺五寸〔后皆仿此〕。问仓长、阔、深各几何?

答曰:长一丈五尺,阔一丈二尺,深八尺。

术曰:立天元一为仓长,如积求之。得二千一百六十为益实,九为从方,六为益廉,一为正隅,立方开之得仓长,合问。

今有圆囤,贮粟三百六十四斛五分斛之四。只云上周如下周太半,高如下周少半。问周、高各几何?

答曰:上周二丈四尺,下周三丈六尺,高一丈二尺。

术曰:立天元一为上周,如积求之。得一万三千八百二十四为益实,一为正隅,立方开之得上周,合问。

今有圆囤,高一丈二尺,周四丈八尺,盛粟满中而适尽。只云今已运出三百八十四斛,问余粟残深几何?

答曰:残深七尺。

术曰:立天元一为残深,如积求之。得一千八为益实,一百四十四为从方,开无隅平方而一,得残深,合问。

今有方仓、圆囤各一所,贮粟三千三百一十二斛。只云仓广少于仓长四尺,多于仓深二尺,又多囤径二分之一,却与囤高等。问仓、囤高、深、长、广各几何?

答曰:仓广一丈八尺,长二丈二尺,深一丈六尺;囤径一丈二尺,高一丈八尺,周三丈六尺。

术曰:立天元一为仓广,如积求之。得一万二千四百二十为益实,一十二为益方,三为从廉,二为正隅,立方开之得仓广,合问。

今有方仓四,圆囤五,受粟四千七百六十八斛。只云仓长取中半自乘,减七尺,余与囤高等。又囤径取中半自乘,加三尺,却与仓深同。仓方多于囤径二尺,问仓、囤高、深、方、径各几何?

答曰:仓方一丈,深一丈九尺;囤径八尺,高一丈八尺。

术曰:立天元一为仓半方面,如积求之。得一万二千二十五为益实,二百一十为从方,二十六为益上廉,六十二为益下廉,三十一为从隅,三乘方开之得半方仓面,合问。

今有粟一千九十六斛八斗,用仓、囤各一贮之,不尽者,平地堆之。只云仓长多于仓深七尺,不及囤周二丈,仓深却多平地粟高三尺。仓阔如仓长二分之一。圆囤周高和得四十八尺,其平地粟高自乘加入粟高与粟周等。问三事各得几何?

答曰:仓长一丈六尺,阔八尺,深九尺;

囤周三丈六尺,高一丈二尺;粟周四丈二尺,高六尺。

术曰:立天元一为仓深,如积求之。得五万二千八百九十三为益实,二千三百一十三为从方,一十八为益上廉,八十二为从二廉,一十三为益下廉,一为正隅,四乘方开之得仓深。又立天元一为仓长,如积求之。得一十四万六千一百一十二为益实,四万四千四百六十为从方,八千九百九十二为益上廉,九百三十六为从二廉,四十八为益下廉,一为正隅,四乘方开之得仓长。又立天元一为仓阔,如积求之。得一万八千二百六十四为益实,一万一千一百一十五为从方,四千四百九十六为益上廉,九百三十六为从二廉,九十六为益下廉,四为从隅,四乘方开之得仓阔。又立天元一为囤周,如积求之。得二千三百万一百一十二为益实,三百八十六万三千三百四十为从方,二十六万三百五十二为益上廉,八千七百七十六为从二廉,一百四十八为益下廉,一为正隅,四乘方开之得囤周。又立天元一为囤高,如积求之。得二百三十万二千九百九十二为正实,六十万八百七十六为益方,六万三千三百六十为从上廉,三千四百为益二廉,九十二为从下廉,一为益隅,四乘方开之得囤高。又立天元一为粟高,如积求之。得四万四千七百一十二为益实,三千四百二十为从方,二百八十八为从上廉,一十六为从二廉,二为从下廉,一为正隅,四乘方开之得粟高,合问。

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