2.5 钢筋混凝土受拉构件正截面承载力计算

2.5 钢筋混凝土受拉构件正截面承载力计算

2.5.1 概述

构件上作用有纵向拉力时，便形成受拉构件。当拉力作用在构件截面重心，即为轴心受拉构件，如圆形水管，在内水压力作用下，忽略自重时，管壁沿环向就是轴心受拉构件（图2.5-1a）；当拉力作用点偏离构件截面重心，或构件上既作用有轴心拉力，又作用有弯矩时则为偏心受拉构件，如图2.5-1a中的承受内水压力的水管，如果埋在地下，将受到土压力的作用（图2.5-1b）水管沿环向便成为拉力和弯矩共同作用下的偏心受拉构件。此外，矩形水池和贮仓的壁板、矩形渡槽的底板、工业厂房双肢柱的受拉肢等（图2.5-1c），均属于偏心受拉构件。

偏心受拉构件按纵向拉力N的位置不同，可分为两种情况：当纵向拉力N作用在钢筋A_s合力点及A_s′的合力点之间时，属于小偏心受拉情况；当纵向拉力作用在钢筋A_s合力点以外时，属于大偏心受拉情况。

图2.5-1 几种常见受拉构件的形式

2.5.2 轴心受拉构件承载力计算

在轴心拉力作用下，混凝土开裂，拉力完全由钢筋承受（图2.5-2）。

N≤A_sf_y （2.5-1）

式中，N为轴向拉力设计值；f_y为钢筋抗拉强度设计值。

2.5.3 大偏心受拉构件正截面承载力计算

当纵向拉力作用在A_s合力点以外时，属于大偏心受拉构件。

图2.5-3所示为矩形截面大偏心受拉构件的受力情况。构件破坏时钢筋A_s及A_s′应力都达到屈服强度，受压区混凝土应力取用α₁f_c，应力分布按矩形图计算，则由内力平衡条件得

N≤f_yA_s-f_y′A_s′-α₁f_cbx （2.5-2）

图2.5-2 轴心受拉构件

上述公式的适用条件为x≤ξ_bh₀及x≥2a_s′。

图2.5-3 大偏心受拉构件承载力计算图

在设计时为了使钢筋总用量（A_s+A_s′）最少，与偏心受压构件一样，应取受压区高度x=ξ_bh₀，代入式（2.5-3）及式（2.5-2）可得

若按式（2.5-5）求得的A_s′＜ρ_minbh（包括为负值），则可先按构造要求或最小配筋率配置A_s′，变为已知A_s′求A_s的情况。

当已知A_s′求A_s时，可由式（2.5-3）求出αs

然后用下式求出ξ

x=ξh₀，当2a_s′≤x≤ξ_bh₀，则由式（2.5-2）可求出As

式（2.5-7）与偏心受压构件计算公式相比，仅是N变为“+”号，由于轴向拉力的存在增加了受拉钢筋的数量。

若x＜2a_s′，可以近似地假定受压区混凝土承担的压力与受压钢筋承担的压力重合，则对受压钢筋合力中心取矩可得：

式中 e′——轴向拉力N作用点到受压钢筋A_s′的距离。

由式（2.5-8）得

当构件的截面尺寸、材料和纵向钢筋均为已知，要复核截面的承载力时，可联立式（2.5-2）、式（2.5-3）求解，先解出x，根据x值的大小，来决定N值的解法。当2a_s′≤x≤ξ_bh₀时，用式（2.5-2）求N；当x＜2a_s′时，用式（2.5-8）求N。

当采用对称配筋时，由于A_s=A_s′，f_y=f_y′，代入式（2.5-2）后，求得的x值必为负值，属x＜2a_s′的情况，则可用式（2.5-8）进行配筋计算或承载力校核。

2.5.4 小偏心受拉构件正截面承载力计算

小偏心受拉构件的受力特点是：混凝土开裂后，裂缝贯穿整个截面，全部轴向拉力N由纵向钢筋承受。一般情况下，当纵向钢筋达到屈服强度时，截面即达到极限状态。如图2.5-4所示，由内力平衡条件得

N=f_yA_s+f_yA_s′（2.5-10）

分别对A_s及A_s′的合力点取矩得

Ne′≤f_yA_s（h₀-a_s′） （2.5-11）

Ne≤f_yA_s′（h₀-a_s′） （2.5-12）

其中

则可得

图2.5-4 小偏心受拉构件承载力计算图

若将e和e′值代入以上二式，并取M=Ne₀则得

当对称配筋时，远离偏心一侧的钢筋A_s′达不到屈服，在设计时可按式（2.5-15）计算，即

其中

2.5.5 对称配筋双向偏心受拉构件承载力计算

对称配筋的矩形截面钢筋混凝土双向偏心受拉构件，其正截面受拉承载力应符合下列规定：

式中 N_u0——构件的轴心受拉承载力设计值；

e₀——轴向拉力作用点至截面重心的距离；

M_u——按轴向拉力作用下的弯矩平面计算的正截面受弯承载力设计值。

构件的轴心受拉承载力设计值N_u0，按式（2.5-1）计算，但应取等号，并以N_u0代替N。按通过轴向拉力作用点的弯矩平面计算的正截面受弯承载力设计值M_u，可按2.3节的有关规定进行计算。

式（2.5-19）中的e₀/M_u也可按下列公式计算：

式中 e_0x、e_0y——轴向拉力对截面重心y轴、x轴的偏心距；

M_ux、M_uy——x轴、y轴方向的正截面受弯承载力设计值，按2.3节的规定计算。

【例2.5-1】 一钢筋混凝土偏心受拉构件，截面为矩形b×h=200mm×400mm，a_s=a_s′=35mm，需承受轴向拉力设计值N=450kN，弯矩设计值M=100kN·m，混凝土强度等级C20（f_c=9.6MPa），钢筋为HRB335，ξ_b=0.55，f_y=300MPa。求：纵向钢筋截面面积A_s及A_s′。

解答：1.判别大小偏心情况

属于大偏心受拉。

2.求A_s′

取x=ξ_bh₀=0.55×365mm=201mm

A_s′按最小配筋配置，取

A_s′=ρ_minbh=0.002×200×400mm²=160mm²

选用A_s′为2 10；A_s′=157mm²

3.求A_s

由式（2.5-3）得

由式（2.5-8）

实配2 25+2 22 A_s=1742mm²

【例2.5-2】 若构件截面尺寸、材料和上例相同，而承受轴向拉力设计值N=450kN，弯矩设计值M=60kN·m。求：纵向钢筋截面面积A_s及A_s′。

解答：1.判别大小偏心情况

属于小偏心受拉。

2.求A_s及A_s′

实配 A_s一侧选用3 25（A_s=1473mm²）

A_s′一侧选用2 10（A_s′=157mm²）

【例2.5-3】 某框架梁截面及跨中配筋如图2.5-5所示。纵筋采用HRB400级钢筋，a_s=a_s′=70mm，跨中截面弯矩设计值M=880kN·m，对应的轴向拉力设计值N=2200kN。该梁跨中截面按矩形截面偏心受拉构件计算所需的下部纵向受力钢筋面积A_s（mm²），与下列何项数值最为接近？提示：该梁配筋计算时不考虑上部墙体及梁侧腰筋的作用。

（A）2900 （B）3500

（C）5900 （D）7100

答案：（C）

解答：1.判别大小偏心情况

图2.5-5 梁截面及跨中配筋图

属小偏心受拉构件。

2.计算A_s

f_y=360N/mm²，e′=h/2-a_s′+e₀=1/2×1000-70+400=830mm

根据式（2.5-15）（《混凝土结构设计规范》式（6.2.23-2））， 故选（C）