1.8 内力分析方法
1.8.1 力法
1.基本结构
对超静定结构，去掉多余约束，使原结构变成静定结构，这样形成的静定结构称为基本结构。如图1.8-1a去掉支座B的约束，就得到基本结构，如图1.8-1b所示。原结构变为图1.8-1c，其中X1为多余约束中产生的约束力。
图1.8-1 基本结构
2.力法方程
基本结构在B点的竖向位移必须为零，即
δ11X1+Δ1p=0 （1.8-1）
式中，δ11为基本结构在X1=1作用下沿X1的指向引起的位移；Δ1p为基本结构在荷载P作用下沿X1的指向引起的位移。δ11称为系数，Δ1p称为自由项。方程（1.8-1）称为力法方程。
为计算系数和自由项，绘出Mp图和
图，如图1.8-2所示。应用图乘法求得
求解力法方程，得
（↑）。多余力X1求得后，绘内力图，这是静定结构的计算问题。但是，在力法分析中采用以下叠加公式计算M，即
图1.8-2 Mp图和M1图
上述公式对结构上的任何点均适用。先选定若干控制点，求出这些点上的M值，然后绘制M图。例如
最后绘制M图，如图1.8-3所示。
3.力法典型方程
对于n次超静定结构，可去掉n个多余约束，得到静定的基本结构。将n个多余力视作附加荷载与原来的荷载一起加在基本结构上。利用n个多余约束处已知的位移条件，建立求n个多余力的力法方程，称为力法典型方程。
图1.8-3 M图
式中，δii称为主系数（永远为正值），δij（i≠j）称为副系数（可正可负），ΔiP称为自由项。Δi为约束i处的已知位移。
显然，δij=δji。
应用叠加法计算截面的M值
然后绘出最后弯矩图。根据弯矩图，再按各杆隔离体平衡条件，求出杆端剪力，绘制剪力图。根据剪力图，可用类似的方法绘出轴力图。
1.8.2 力矩分配法
力矩分配法适用于计算无节点线位移的刚架和连续梁。
1.几个术语
（1）杆端转动刚度 所谓杆端转动刚度是指一根杆结构（梁）ik，i端不发生移动只转动一个单位转角，i端需要施加多大的力矩，即为ik杆i端的转动刚度，用Sik表示。两端固定杆，Sik=4i；一端固定另端铰支杆，Sik=3i；一端固定另端滑动支座杆，Sik=i。i为梁的线刚度，i=EI/l，E为梁材料的弹性模量，I为梁截面惯性矩，l为梁长。
（2）节点转动刚度 图1.8-4表示节点i连接几根杆。节点i转动一个单位转角时需要在节点i上加的力矩称为节点i的转动刚度Si。
显然 
（3）分配系数 即
（4）传递系数 节点i发生单位转角时，与i相连的某杆的远端弯矩与近端弯矩的比值称为该杆的传递系数Cik，应用杆端弯矩公式推得：远端固定杆，Cik=1/2；远端铰支杆，Cik=0；远端滑动支座，Cik=-1。
2.力矩分配法概念
图1.8-5为只有一个节点且无线位移的结构。在节点A上受有一力偶荷载。这样的状态称为一个力矩分配单元。只有在分配单元上才能施行力矩分配和传递。
图1.8-4 节点i连接几根杆
图1.8-5 只有一个节点且无线位移的结构
力矩分配法运算步骤：
（1）节点转动刚度 因为
，
，
，所以
（2）计算分配系数
，
，
（3）传递系数 CAC=0，CAD=-1，
（4）计算分配弯矩
（5）计算传递弯矩
这样，就把力矩M分配和传递给每根杆的两端。
【例1.8-1】 用力矩分配法计算图1.8-6所示结构。
解答：1.杆端转动刚度SBA=3i，SBC=4i
2.节点转动刚度SB=7i
3.计算分配系数
4.查固端弯矩
5.进行分配和传递
6.绘M图
图1.8-6 【例1.8-1】图
【例1.8-2】 有一根三跨的钢筋混凝土等截面连续梁，q=p+g=25kN/m（设计值），如图1.8-7所示。混凝土强度等级为C30，梁纵向受力钢筋采用HRB335，纵向受力钢筋合力点至截面近边的距离as=35mm，梁截面b×h=200mm×500mm。
图1.8-7 【例1.8-2】图
1.假定当L1=6m，L2=8m，L3=5m，该梁弯矩分配系数μBA及B支座的不平衡弯矩ΔM应与下列（ ）组数据相近。
（A）0.50；20.8kN·m （B）0.45；93.75kN·m
（C）0.385；112.5kN·m （D）0.625；133.3kN·m
答案：（A）
解答：AB梁线刚度： 
BC梁线刚度： 
梁弯矩分配系数： 
查固端弯矩： 
不平衡弯矩： ΔM=（133.3-112.5）kN·m=20.8kN·m
2.假定调整L1、L2、L3跨度后B支座左右两端的分配系数分别为0.45，0.55；支座固端弯矩分别为100kN·m、-150kN·m。C支座左右两端分配系数为0.4，0.6；固端弯矩为150kN·m、-120kN·m，试问该梁进行二次弯矩重分配，B、C支座的弯矩接近（ ）组数据。
（A）MB=113.2kN·m，MC=129kN·m （B）MB=153.12kN·m，MC=151kN·m
（C）MB=126.44kN·m，MC=146.25kN·m （D）MB=153.12kN·m，MC=129kN·m
答案：（C）
解答：弯矩分配过程如下
MB=126.44kN·m MC=146.25kN·m
【例1.8-3】 有一工业厂房为高低跨排架，低跨跨度为15m，高跨跨度为24m，柱间距为6m，该厂房采用预应力混凝土屋架，屋面采用预应力大型屋面板。车间的纵向全长度为120m，在车间中部60m处设有双柱温度伸缩缝，车间四周的围护墙为240mm砖墙。建筑平面及剖面如图1.8-8所示。
1.厂房各列柱静荷载（标准值）作用如图1.8-9所示。图中t为旧规范的荷载单位，计算时应换成新规范的kN。试确定作用于中柱Ⅰ—Ⅰ截面处的N和M值（标准值）与下列（ ）项数值最为接近。
提示：（1）产生顺时针弯矩为正值，反之为负值。
（2）B列柱竖向荷载11.11t和7.56t作用于同一垂直线上（1t=10kN）。
（A）N=410.80kN，M=-16.88kN·m （B）N=410.80kN，M=16.88kN·m
（C）N=317.50kN，M=-21.47kN·m （D）N=410.80kN，M=-30.75kN·m
图1.8-8 【例1.8-3】图
图1.8-9 厂房各列柱静荷载示意图
答案：（D）
解答：轴力：N=（111.1+75.6+18.5+74.8+130.8）kN=410.8kN
弯矩：M=（74.8×0.55-75.6×0.35-111.1×0.35-130.8×0.05）kN·m
=-30.75kN·m
2.在如图1.8-9所示的柱Ⓒ的静荷载（标准值）作用下，用力法求解出排架横梁内力为：低跨x1=0.34kN，高跨x2=1.40kN。静荷载（标准值）作用下排架计算简图如图1.8-10所示。试确定作用于Ⓒ轴外柱G和柱根N处的M值（标准值）与下列（ ）项数值最为接近。弯矩方向同1.的规定。
图1.8-10 计算简图
（A）MG上=0.66kN·m，MG下=4.34kN·m，MN=-8.82kN·m
（B）MG上=0.66kN·m，MG下=-10.62kN·m，MN=-8.82kN·m
（C）MG上=-5.88kN·m，MG下=2.18kN·m，MN=-15.34kN·m
（D）MG上=-5.88kN·m，MG下=-5.88kN·m，MN=-19.04kN·m
答案：（A）
解答：MG上=（-1.4×4.2+130.8×0.05）kN·m=0.66kN·m
MG下=（-1.4×4.2+130.8×0.25+18.5×0.2-74.8×0.35）kN·m
=4.34kN·m
MN=（-1.4×13.6+130.8×0.25+18.5×0.2-74.8×0.35）kN·m
=-8.82kN·m
3.在厂房高跨内A5级工作制双钩吊车的大车轮距为4.4m（每侧两轮），两台吊车间的最小轮距为1.1m。设定最大轮压Pmax=152kN（标准值），轮压的分项系数为1.4。结构的设计使用年限为50年。简支吊车梁的跨度为6m。两台吊车传给柱子牛腿的最大压力（设计值）与下列（ ）项数值最为接近。
（A）585.20kN （B）415.60kN （C）769.10kN （D）549.36kN
答案：（B）
解答：吊车荷载下柱影响线如图1.8-11所示。
图1.8-11 柱影响线
A5级工作制双钩吊车荷载折减系数ψc=0.9
Dmax=rqψcPmaxΣyi=1.4×0.9×152×2.17kN=415.6kN
1.8.3 静定桁架的计算方法
静定桁架一般采用节点法和截面法进行内力计算。
【例1.8-4】 有一钢筋混凝土非预应力屋架，如图1.8-12所示。结构设计使用年限为50年。已知：屋架混凝土强度等级为C30。节点集中荷载P=P1+P2，恒荷载P1=12kN（标准值且包括构件自重），活荷载P2=6kN（标准值且活荷载大于4kN/m2）。
提示：（1）计算屋架杆件内力时不考虑节点次应力的影响。
（2）上弦杆的计算长度可取节间长度的两倍。
（3）基本组合为由可变荷载效应控制的组合。
1.在活荷载作用下的支座反力为RAv（设计值，kN）应该和下列（ ）项数值相接近。
（A）RAv=23.4 （B）RAv=25.2 （C）RAv=21 （D）RAv=19.5
答案：（B）
解答：荷载设计值：1.4×P2=8.4kN 
图1.8-12 【例1.8-4】图
2.在恒荷载和活荷载的作用下，上弦杆件S1的内力设计值（kN）与下列（ ）项数值相接近。
（A）153.02 （B）124.16 （C）148.99 （D）127.51
答案：（D）
解答：采用节点法：P=（1.2×12+1.4×6）kN=22.8kN
由节点静力平衡：
（与假设的方向相反）（受压）
