1.7 地震作用和结构抗震验算

1.7 地震作用和结构抗震验算

1.7.1 一般规定

1.各类建筑结构的地震作用，应符合下列规定：

（1）一般情况下，应至少在建筑结构的两个主轴方向分别计算水平地震作用，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。

（2）有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15°时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。

（3）质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震作用下的扭转影响；其他情况，应允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响。

（4）8、9度时的大跨度和长悬臂结构及9度时的高层建筑，应计算竖向地震作用。

8、9度时采用隔震设计的建筑结构，应按有关规定计算竖向地震作用。

2.各类建筑结构的抗震计算，应采用下列方法：

（1）高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法等简化方法。

（2）除上述（1）外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。

（3）特别不规则的建筑、甲类建筑和表1.7-1（《抗震规范》表5.1.2-1）所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算；当取三组加速度时程曲线输入时，计算结果宜取时程法的包络值和振型分解反应谱法的较大值；当取七组及七组以上的时程曲线时，计算结果可取时程法的平均值和振型分解反应谱法的较大值。

表1.7-1 采用时程分析的房屋高度范围

采用时程分析法时，应按建筑场地类别和设计地震分组选用实际强震记录和人工模拟的加速度时程曲线，其中实际强震记录的数量不应少于总数的2/3，多组时程曲线的平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符，其加速度时程的最大值可按表1.7-2（《抗震规范》表5.1.2-2）采用。弹性时程分析时，每条时程曲线计算所得结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65%，多条时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法计算结果的80%。

表1.7-2 时程分析所用地震加速度时程的最大值 （单位：cm/s²）

注：括号内数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。

（4）计算罕遇地震下结构的变形，应按本章第1.7.5节（《抗震规范》第5.5节）规定，采用简化的弹塑性分析方法或弹塑性时程分析法。

（5）平面投影尺度很大的空间结构，应根据结构形式和支承条件，分别按单点一致、多点、多向单点或多向多点输入进行抗震计算。按多点输入计算时，应考虑地震波效应和局部场地效应。6度和7度Ⅰ、Ⅱ类场地的支承结构、上部结构和基础的抗震验算可采用简化方法，根据结构跨度、长度不同，其短边构件可乘以附加地震作用效应系数1.15～1.30；7度Ⅲ、Ⅳ类场地和8、9度时，应采用时程分析方法进行抗震验算。

（6）建筑结构的隔震和消能减震设计，应采用《抗震规范》第12章规定的计算方法。

（7）地下建筑结构应采用《抗震规范》第14章规定的计算方法。

3.计算地震作用时，建筑的重力荷载代表值应取结构和构配件自重标准值和各可变荷载组合值之和。各可变荷载的组合值系数，应按表1.7-3（《抗震规范》表5.1.3）采用。

表1.7-3 组合值系数

注：硬钩吊车的吊重较大时，组合值系数应按实际情况采用。

4.建筑结构的地震影响系数应根据烈度、场地类别、设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定。其水平地震影响系数最大值应按表1.7-4（《抗震规范》表5.1.4-1）采用；特征周期应根据场地类别和设计地震分组按表1.7-5（《抗震规范》表5.1.4-2）采用，计算罕遇地震作用时，特征周期应增加0.05s。

周期大于6.0s的建筑结构所采用的地震影响系数应专门研究。

表1.7-4 水平地震影响系数最大值

注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。

表1.7-5 特征周期值 （单位：s）

5.建筑结构地震影响系数曲线（图1.7-1）的阻尼调整和形状参数应符合下列要求：

（1）除有专门规定外，建筑结构的阻尼比应取0.05，地震影响系数曲线的阻尼调整系数应按1.0采用，形状参数应符合下列规定：

1）直线上升段，周期小于0.1s的区段。

2）水平段，自0.1s至特征周期区段，应取最大值（α_max）。

3）曲线下降段，自特征周期至5倍特征周期区段，衰减指数应取0.9。

4）直线下降段，自5倍特征周期至6s区段，下降斜率调整系数应取0.02。

（2）当建筑结构的阻尼比按有关规定不等于0.05时，地震影响系数曲线的阻尼调整系数和形状参数应符合下列规定：

1）曲线下降段的衰减指数应按下式确定：

式中 γ——曲线下降段的衰减指数；

ζ——阻尼比。

2）直线下降段的下降斜率调整系数应按下式确定：

η₁=0.02+（0.05-ζ）/（4+32ζ） （1.7-2）

式中 η₁——直线下降段的下降斜率调整系数，小于0时取0。

3）阻尼调整系数应按下式确定：

式中 η₂——阻尼调整系数，当小于0.55时，应取0.55。

图1.7-1 地震影响系数曲线

α—地震影响系数 α_max—地震影响系数最大值 η₁—直线下降段的下降斜率调整系数 γ—衰减指数 T_g—特征周期 η₂—阻尼调整系数 T—结构自振周期

6.结构的截面抗震验算，应符合下列规定：

（1）6度时的建筑（不规则建筑及建造于Ⅳ类场地上较高的高层建筑除外），以及生土房屋和木结构房屋等，应符合有关的抗震措施要求，但应允许不进行截面抗震验算。

（2）6度时不规则建筑、建造于Ⅳ类场地上较高的高层建筑，7度和7度以上的建筑结构（生土房屋和木结构房屋等除外），应进行多遇地震作用下的截面抗震验算。

采用隔震设计的建筑结构，其抗震验算应符合有关规定。

7.符合本章第1.7.5节（《抗震规范》5.5节）规定的结构，除按规定进行多遇地震作用下的截面抗震验算外，尚应进行相应的变形验算。

1.7.2 水平地震作用计算

1.采用底部剪力法时，各楼层可仅取一个自由度，结构的水平地震作用标准值，应按下列公式确定（图1.7-2）：

F_Ek=α₁G_eq （1.7-4）

ΔF_n=δ_nF_Ek （1.7-6）

式中 F_Ek——结构总水平地震作用标准值；

α₁——相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数值，应按本章第1.7.1节4、5（《抗震规范》5.1.4、5.1.5条）确定，多层砌体房屋、底部框架砌体房屋，宜取水平地震影响系数最大值；

G_eq——结构等效总重力荷载，单质点应取总重力荷载代表值，多质点可取总重力荷载代表值的85%；

F_i——质点i的水平地震作用标准值；

G_i、G_j——集中于质点i、j的重力荷载代表值，应按本章第1.7.1节3（《抗震规范》第5.1.3条）确定；

H_i、H_j——质点i、j的计算高度；

δ_n——顶部附加地震作用系数，多层钢筋混凝土和钢结构房屋可按表1.7-6（《抗震规范》表5.2.1）采用，其他房屋可采用0.0；

ΔF_n——顶部附加水平地震作用。

图1.7-2 结构水平地震作用计算简图

表1.7-6 顶部附加地震作用系数

注：T₁为结构基本自振周期。

2.采用振型分解反应谱法时，不进行扭转耦联计算的结构，应按下列规定计算其地震作用和作用效应：

（1）结构j振型i质点的水平地震作用标准值，应按下列公式确定：

式中 F_ji——j振型i质点的水平地震作用标准值；

α_j——相应于j振型自振周期的地震影响系数，应按本章第1.7.1节4、5（《抗震规范》第5.1.4、第5.1.5条）确定；

X_ji——j振型i质点的水平相对位移；

γ_j——j振型的参与系数。

（2）水平地震作用效应（弯矩、剪力、轴向力和变形），当相邻振型的周期比小于0.85时，可按下式确定：

式中 S_Ek——水平地震作用标准值的效应；

S_j——j振型水平地震作用标准值的效应，可只取前2～3个振型，当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大于5时，振型个数应适当增加。

3.水平地震作用下，建筑结构的扭转耦联地震效应应符合下列要求：

（1）规则结构不进行扭转耦联计算时，平行于地震作用方向的两个边榀各构件，其地震作用效应应乘以增大系数。一般情况下，短边可按1.15采用，长边可按1.05采用；当扭转刚度较小时，周边各构件宜按不小于1.3采用。角部构件宜同时乘以两个方向各自的增大系数。

（2）按扭转耦联振型分解法计算时，各楼层可取两个正交的水平位移和一个转角共三个自由度，并应按下列公式计算结构的地震作用和作用效应。确有依据时，尚可采用简化计算方法确定地震作用效应。

1）j振型i层的水平地震作用标准值，应按下列公式确定：

F_xji=α_jγ_tjX_jiG_i

F_yji=α_jγ_tjY_jiG_i（i=1，2，…n，j=1，2，…m）

F_tji=α_jγ_tjr²_iφ_jiG_i （1.7-10）

式中 F_xji、F_yji、F_tji——j振型i层的x方向、y方向和转角方向的地震作用标准值；

X_ji、Y_ji——j振型i层质心在x、y方向的水平相对位移；

φ_ji——j振型i层的相对扭转角；

r_i——i层转动半径，可取i层绕质心的转动惯量除以该层质量的商的正二次方根；

γ_tj——计入扭转的j振型的参与系数，可按下列公式确定：

当仅取x方向地震作用时

当仅取y方向地震作用时

当取与x方向斜交的地震作用时，

γ_tj=γ_xjcosθ+γ_yjsinθ （1.7-13）

式中 γ_xj、γ_yj——由式（1.7-11）、式（1.7-12）求得的参与系数；

θ——地震作用方向与x方向的夹角。

2）单向水平地震作用下的扭转耦联效应，可按下列公式确定：

式中 S_Ek——地震作用标准值的扭转效应；

S_j、S_k——j、k振型地震作用标准值的效应，可取前9～15个振型；

ζ_j、ζ_k——j、k振型的阻尼比；

ρ_jk——j振型与k振型的耦联系数；

λ_T——k振型与j振型的自振周期比。

3）双向水平地震作用下的扭转耦联效应，可按下列公式中的较大值确定：

或

式中 S_x、S_y——x向、y向单向水平地震作用按式（1.7-14）计算的扭转效应。

4.采用底部剪力法时，凸出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增大系数3，此增大部分不应往下传递，但与该凸出部分相连的构件应予计入；采用振型分解法时，凸出屋面部分可作为一个质点；单层厂房凸出屋面天窗架的地震作用效应的增大系数，应按《抗震规范》第9章的有关规定采用。

5.抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求：

式中 V_eki——第i层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力；

λ——剪力系数，不应小于表1.7-7（《抗震规范》表5.2.5）规定的楼层最小地震剪力系数值，对竖向不规则结构的薄弱层，尚应乘以增大系数1.15；

G_j——第j层的重力荷载代表值。

表1.7-7 楼层最小地震剪力系数值

注：1.基本周期介于3.5s和5s之间的结构，采用插入法取值。

2.括号内数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。

6.结构的楼层水平地震剪力，应按下列原则分配：

（1）现浇和装配整体式混凝土楼、屋盖等刚性楼、屋盖建筑，宜按抗侧力构件等效刚度的比例分配。

（2）木楼盖、木屋盖等柔性楼、屋盖建筑，宜按抗侧力构件从属面积上重力荷载代表值的比例分配。

（3）普通的预制装配式混凝土楼、屋盖等半刚性楼、屋盖的建筑，可取上述两种分配结果的平均值。

（4）计入空间作用、楼盖变形、墙体弹塑性变形和扭转的影响时，可按《抗震规范》各有关规定对上述分配结果作适当调整。

7.结构抗震计算，一般情况下可不计入地基与结构相互作用的影响；8度和9度时建造于Ⅲ、Ⅳ类场地，采用箱基、刚性较好的筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高层建筑，当结构基本自振周期处于特征周期的1.2倍至5倍范围时，若计入地基与结构动力相互作用的影响，对刚性地基假定计算的水平地震剪力可按下列规定折减，其层间变形可按折减后的楼层剪力计算。

（1）高宽比小于3的结构，各楼层水平地震剪力的折减系数，可按下式计算：

式中 ψ——计入地基与结构动力相互作用后的地震剪力折减系数；

表1.7-8 附加周期 （单位：s）

T₁——按刚性地基假定确定的结构基本自振周期（s）；

ΔT——计入地基与结构动力相互作用的附加周期（s），可按表1.7-8（《抗震规范》表5.2.7）采用。

（2）高宽比不小于3的结构，底部的地震剪力按上述（1）的规定折减，顶部不折减，中间各层按线性插入值折减。

（3）折减后各楼层的水平地震剪力，应符合本章第1.7.2节5（《抗震规范》第5.2.5条）的规定。

1.7.3 竖向地震作用计算

1.抗震设防烈度为9度时的高层建筑，其竖向地震作用标准值应按下列公式确定（图1.7-3）；楼层的竖向地震作用效应可按各构件承受的重力荷载代表值的比例分配，并宜乘以增大系数1.5。

式中 F_Evk——结构总竖向地震作用标准值；

F_vi——质点i的竖向地震作用标准值；

α_v，max——竖向地震影响系数的最大值，可取水平地震影响系数最大值的65%；

G_eq——结构等效总重力荷载，可取其重力荷载代表值的75%。

图1.7-3 结构竖向地震作用计算简图

2.跨度、长度小于1.7.1节2（5）（《抗震规范》第5.1.2条第5款）规定且规则的平板型网架屋盖和跨度大于24m的屋架、屋盖横梁及托架的竖向地震作用标准值，宜取其重力荷载代表值和竖向地震作用系数的乘积；竖向地震作用系数可按表1.7-9（《抗震规范》表5.3.2）采用。

3.长悬臂构件和不属于上述2（《抗震规范》第5.3.2条）的大跨结构的竖向地震作用标准值，抗震设防烈度为8度和9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的10%和20%，设计基本地震加速度为0.30g时，可取该结构、构件重力荷载代表值的15%。

4.大跨度空间结构的竖向地震作用，尚可按竖向振型分解反应谱方法计算。其竖向地震影响系数可采用本章第1.7.1节4、5（《抗震规范》第5.1.4、第5.1.5条）规定的水平地震影响系数的65%，但特征周期可均按设计第一组采用。

表1.7-9 竖向地震作用系数

注：括号中数值用于设计基本地震加速度为0.30g的地区。

1.7.4 截面抗震验算

1.结构构件的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合，应按下式计算：

S=γ_GS_GE+γ_EhS_Ehk+γ_EvS_Evk+ψ_wγ_wS_wk （1.7-22）

式中 S——结构构件内力组合的设计值，包括组合的弯矩、轴向力和剪力设计值等；

γ_G——重力荷载分项系数，一般情况应采用1.2，当重力荷载效应对构件承载能力有利时，不应大于1.0；

γ_Eh、γ_Ev——水平、竖向地震作用分项系数，应按表1.7-10（《抗震规范》表5.4.1）采用；

γ_w——风荷载分项系数，应采用1.4；

S_GE——重力荷载代表值的效应，可按1.7.1节3（《抗震规范》第5.1.3条）采用，但有吊车时，尚应包括悬吊物重力标准值的效应；

S_Ehk——水平地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；

S_Evk——竖向地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；

S_wk——风荷载标准值的效应；

ψ_w——风荷载组合值系数，一般结构取0.0，风荷载起控制作用的建筑应采用0.2。

表1.7-10 地震作用分项系数

2.结构构件的截面抗震验算，应采用下列设计表达式：

S≤R/γ_RE （1.7-23）

式中 γ_RE——承载力抗震调整系数，除另有规定外，应按表1.7-11（《抗震规范》表5.4.2）采用；

R——结构构件承载力设计值。

表1.7-11 承载力抗震调整系数

3.当仅计算竖向地震作用时，各类结构构件承载力抗震调整系数均应采用1.0。

1.7.5 抗震变形验算

1.表1.7-12（《抗震规范》表5.5.1）所列各类结构应进行多遇地震作用下的抗震变形验算，其楼层内最大的弹性层间位移应符合下式要求：

Δu_e≤[θ_e]h （1.7-24）

式中 Δu_e——多遇地震作用标准值产生的楼层内最大的弹性层间位移；计算时，除以弯曲变形为主的高层建筑外，可不扣除结构整体弯曲变形，应计入扭转变形，各作用分项系数均应采用1.0；钢筋混凝土结构构件的截面刚度可采用弹性刚度；

[θ_e]——弹性层间位移角限值，宜按表1.7-12（《抗震规范》表5.5.1）采用；

h——计算楼层层高。

表1.7-12 弹性层间位移角限值

2.结构在罕遇地震作用下薄弱层的弹塑性变形验算，应符合下列要求：

（1）下列结构应进行弹塑性变形验算：

1）抗震设防烈度为8度Ⅲ、Ⅳ类场地和9度时，高大的单层钢筋混凝土柱厂房的横向排架。

2）7～9度时楼层屈服强度系数小于0.5的钢筋混凝土框架结构和框排架结构。

3）高度大于150m的结构。

4）甲类建筑和9度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构。

5）采用隔震和消能减震设计的结构。

（2）下列结构宜进行弹塑性变形验算：

1）表1.7-1（《抗震规范》表5.1.2-1）所列高度范围且属于表1.6-5（《抗震规范》3.4.3-2）所列竖向不规则类型的高层建筑结构。

2）7度Ⅲ、Ⅳ类场地和8度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构。

3）板柱—抗震墙结构和底部框架砌体房屋。

4）高度不大于150m的其他高层钢结构。

5）不规则的地下建筑结构及地下空间综合体。

楼层屈服强度系数为按钢筋混凝土构件实际配筋和材料强度标准值计算的楼层受剪承载力和按罕遇地震作用标准值计算的楼层弹性地震剪力的比值；对排架柱，是指按实际配筋面积、材料强度标准值和轴向力计算的正截面受弯承载力与按罕遇地震作用标准值计算的弹性地震弯矩的比值。

3.结构在罕遇地震作用下薄弱层（部位）弹塑性变形计算，可采用下列方法：

（1）不超过12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架和框排架结构、单层钢筋混凝土柱厂房可采用第1.7.5节4（《抗震规范》第5.5.4条）的简化计算法。

（2）除上述3（1）以外的建筑结构，可采用静力弹塑性分析方法或弹塑性时程分析法等。

（3）规则结构可采用弯剪层模型或平面杆系模型，属于第1.6.4节（《抗震规范》第3.4节）规定的不规则结构应采用空间结构模型。

4.结构薄弱层（部位）弹塑性层间位移的简化计算，宜符合下列要求：

（1）结构薄弱层（部位）的位置可按下列情况确定：

1）楼层屈服强度系数沿高度分布均匀的结构，可取底层。

2）楼层屈服强度系数沿高度分布不均匀的结构，可取该系数最小的楼层（部位）和相对较小的楼层，一般不超过2～3处。

3）单层厂房，可取上柱。

（2）弹塑性层间位移可按下列公式计算：

Δu_p=η_pΔu_e （1.7-25）

或

式中 Δu_p——弹塑性层间位移；

Δu_y——层间屈服位移；

μ——楼层延性系数；

Δu_e——罕遇地震作用下按弹性分析的层间位移；

η_p——弹塑性层间位移增大系数，当薄弱层（部位）的屈服强度系数不小于相邻层（部位）该系数平均值的0.8时，可按表1.7-13（《抗震规范》表5.5.4）采用。当不大于该平均值的0.5时，可按表内相应数值的1.5倍采用；其他情况可采用内插法取值；

ξ_y——楼层屈服强度系数。

5.结构薄弱层（部位）弹塑性层间位移应符合下式要求：

Δu_p≤[θ_p]h （1.7-27）

式中 [θ_p]——弹塑性层间位移角限值，可按表1.7-14（《抗震规范》表5.5.5）采用；对钢筋混凝土框架结构，当轴压比小于0.40时，可提高10%；当柱子全高的箍筋构造比2.15.4节11（8）（《抗震规范》6.3.9条）规定的体积配箍率大30%时，可提高20%，但累计不超过25%；

h——薄弱层楼层高度或单层厂房上柱高度。

表1.7-13 弹塑性层间位移增大系数η_p

表1.7-14 弹塑性层间位移角限值

【例1.7-1】 一幢2层的学校建筑，采用钢筋混凝土框架结构。在建筑结构自重及二层楼面活荷载标准值和水平地震作用标准值作用下的框架柱脚弯矩如图1.7-4所示，即M_Bgk=40kN·m，M_Bqk=30kN·m，M_BEk=60kN·m，其中M_Bgk为建筑结构和构件自重作用下的柱脚弯矩标准值，M_Bqk为二层楼面活荷载标准值作用下的柱脚弯矩标准值，但不计屋面活荷载的影响，M_BEk为水平地震作用下的柱脚弯矩标准值，且已计及相应的增大系数或调整系数。由此可算得上述三种工况下的柱脚弯矩设计值M_B=____kN·m。

（A）144 （B）158

（C）120 （D）180

答案：（A）

图1.7-4 建筑结构自重、楼面活荷载及水平地震 作用下产生的框架柱脚B的弯矩标准值

解答：根据表1.7-3（《抗震规范》表5.1.3），对楼面活荷载的组合值系数取用0.5，对水平地震作用分项系数则根据表1.7-10（《抗震规范》表5.4.1），取用γ_Eh=1.3，则由1.7.4节1（《抗震规范》5.4.1条），柱脚B的基本组合弯矩设计值M_B由下式算得：

M_B=[1.2（40+0.5×30）+1.3×60]kN·m

=144kN·m

【例1.7-2】 一商店建筑中有一挑出长度为8m的长悬挑梁，梁上作用着永久荷载标准值的线荷载g_k=30kN/m，楼面活荷载标准值的线荷载q_k=20kN/m（图1.7-5）。结构设计使用年限为50年。该建筑的抗震设防烈度为8度（0.30g）。由此可算得梁根A处的最大弯矩设计值M_A=____kN·m。计算时应对有无竖向地震作用，以及比较永久荷载效应控制的组合与可变荷载效应控制的组合，然后确定最大弯矩设计值M_A。

（A）2048 （B）1923.2

（C）1785.6 （D）1800

答案：（A）

解答：本题需考虑下列三种荷载组合后，确定梁根A的最大弯矩设计值。

图1.7-5 长悬臂梁计算简图

1.当考虑竖向地震作用效应组合时（γ_G=1.2，γ_Ev=1.3）

本题中的竖向地震作用标准值的线荷载g_Ek值，可根据1.7.3节3（《抗震规范》第5.3.3条）的规定，取用构件上重力荷载代表值的15%进行计算，即

g_Ek=（g_k+0.5q_k）×15%=（30+0.5×20）×0.15kN/m=6kN/m

式中0.5为楼面活荷载的组合值系数，即考虑竖向地震作用组合时，可取用表1.7-3（《抗震规范》表5.1.3）中的规定值。则由1.7.4节1（《抗震规范》5.4.1条）相应的考虑重力荷载代表值及其竖向地震作用的组合时

2.当不考虑竖向地震作用，单为可变荷载效应控制的组合时，则由1.1.2节4（《荷载规范》3.2节3.2.3条和3.2.5条），得

3.当不考虑竖向地震作用，单为永久荷载效应控制的组合时，则由1.1.2节4（《荷载规范》3.2节3.2.3条和3.2.5条），得（商店建筑，组合值系数为0.7）

由上述三种情况的计算结果表明，不考虑竖向地震作用，单为可变荷载效应控制的组合时，梁根产生最大弯矩设计值。

图1.7-6 【例1.7-3】图

【例1.7-3】 一幢6层高的单身宿舍为砌体房屋，其平面及剖面图如图1.7-6所示。宿舍楼的抗震设防烈度为8度（0.2g），每层建筑结构自重标准值为16kN/m²（包括墙体及楼面结构自重），楼面活荷载标准值为2.0kN/m²，屋面活荷载标准值为0.5kN/m²。先按多遇地震作用和采用底部剪力法计算水平地震作用，由此可算得该房屋的底部总水平地震作用标准值F_Ek=____kN。

（A）7692 （B）8500 （C）7200 （D）7500

答案：（A）

解答：底部总水平地震作用标准值F_Ek可按下列步骤进行计算。

1.各楼层的重力荷载代表值G₁～G₅及屋顶层重力荷载代表值G₆

按表1.7-3（《抗震规范》表5.1.3）的规定，下式中已考虑各楼层活荷载标准值的组合值系数0.5，屋顶层不计屋面活荷载标准值。

G₁=G₂=G₃=G₄=G₅=16×14×40kN+0.5×2×14×40kN=9520kN

G₆=16×14×40kN=8960kN

2.结构等效总重力荷载G_eq

因本楼为多质点结构，根据1.7.2节1（《抗震规范》5.2.1节），故G_eq值可取总重力荷载代表值的85%，即

G_eq=0.85（G₁+G₂+G₃+G₄+G₅+G₆）

=0.85×（5×9520+8960）kN=48076kN

3.结构总水平地震作用标准值F_Ek

根据1.7.2节1（《抗震规范》第5.2.1条）的规定，对于多层砌体房屋的结构基本自振周期的水平地震影响系数α₁值，宜取水平地震影响系数最大值α_max，由表1.7-4（《抗震规范》表5.1.4-1）可查得抗震设防烈度为8度（0.2g）抗震的α_max=0.16，则

F_Ek=α₁G_eq=0.16×48076kN=7692kN

【例1.7-4】 一幢5层的商店建筑，其抗震设防烈度为8度（0.2g），场地类别为Ⅲ类，设计地震分组为第一组。该建筑采用钢结构，结构自振周期T₁=0.4s，阻尼比ζ=0.035。由此，根据图1.7-1（《抗震规范》图5.1.5）可算得该钢结构的地震影响系数α=____。

（A）0.18 （B）0.16 （C）0.20 （D）0.15

答案：（A）

解答：本题可按下列步骤算得该钢结构的地震影响系数α值。

1.确定该建筑的水平地震影响系数最大值α_max及特征周期T_g值

由于本建筑抗震设防烈度为8度（0.2g），按多遇地震计算水平地震作用时，根据表1.7-4（《抗震规范》表5.1.4-1），查得水平地震影响系数最大值α_max=0.16。

因本建筑场地类别为Ⅲ类，设计地震分组为第一组，则根据表1.7-5（《抗震规范》表5.1.4-2），查得特征周期T_g=0.45s。

2.阻尼调整系数η₂的计算

本钢结构的阻尼比ζ=0.035，则阻尼调整系数η₂可根据式（1.7-3）（《抗震规范》式（5.1.5-3））计算，即

3.地震影响系数α的计算

根据1.7.1节5（1）（《抗震规范》第5.1.5-1条）或图1.7-1（《抗震规范》图5.1.5），由于结构自振周期T₁=0.4s，则T₁位于图1.7-1的水平段（即T₁＞0.1s及T₁＜T_g=0.45s），因此地震影响系数α可按下式计算

α=η₂α_max=1.110×0.16=0.18

【例1.7-5】 一幢20层的高层建筑，采用钢筋混凝土结构。该建筑的抗震设防烈度为8度（0.3g），场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第一组。该结构的第一平动自振周期T₁=1.2s，阻尼比ζ=0.05，由此可根据图1.7-1（《抗震规范》图5.1.5）中所示的地震影响系数α计算公式，算得α=____。

（A）0.0792 （B）0.05 （C）0.06 （D）0.07

答案：（A）

解答：本题可按下列步骤算得对应结构自振周期T₁的地震影响系数α值。

1.确定该建筑的水平地震影响系数最大值α_max及特征周期T_g值

由于本建筑抗震设防烈度为8度（0.3g），按多遇地震计算水平地震作用时，根据表1.7-4（《抗震规范》表5.1.4-1），查得水平地震影响系数最大值α_max=0.24。

本建筑场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，则根据表1.7-5（《抗震规范》表5.1.4-2），查得特征周期T_g=0.35s。

2.阻尼比调整系数η₂的计算

混凝土结构的阻尼比ζ=0.05，则阻尼比调整系数η₂可根据式（1.7-3）（《抗震规范》式（5.1.5-3））计算，即

3.地震影响系数曲线下降段的衰减指数γ的计算

根据式（1.7-1）（《抗震规范》式（5.1.5-1））计算衰减指数γ，即

4.地震影响系数α的计算

根据1.7.1节5（1）（《抗震规范》第5.1.5-1条）或图1.7-1（《抗震规范》图5.1.5），由于结构第一平动自振周期T₁=1.2s，则T₁位于图1.7-1的曲线下降段（T₁＞T_g=0.35s，及T₁＜5T_g=5×0.35s=1.75s），因此地震影响系数α可根据上述T_g、T₁、γ及η₂值按下式计算

【例1.7-6】 一幢5层高的钢筋混凝土框架结构（图1.7-7）。已知相应的水平地震影响系数最大值α_max=0.16、特征周期T_g=0.4，以及与地震影响系数α有关的阻尼调整系数η₂=1.0，曲线下降段的衰减指数γ=0.9。各层质量分布图及各层层高尺寸如图1.7-7a所示，结构第1自振周期T₁=0.6s，结构第1振型图如图1.7-7b所示。现采用振型分解反应谱法（不考虑扭转耦联），计算各层的水平地震作用F_1i，相应地可算得第1振型的底部总剪力V_Eko=____kN

（A）5759 （B）4789

（C）6210 （D）6300

图1.7-7 五层建筑的质点分布图、第1振型图及水平地震作用分布图

答案：（A）

解答：第1振型的地震影响系数α₁，由图1.7-1（《抗震规范》图5.1.5），可由下式算得

第1振型的振型参与系数γ₁可由式（1.7-8）（《抗震规范》式（5.2.2-2）），算得

第1振型的各层水平地震作用F_1i可由式（1.7-7）（《抗震规范》式（5.2.2-1）），算得

F_1i=α₁γ₁X_1iG_i

F₁₅=0.11×1.31×1.0×12000kN=1729kN

F₁₄=0.88×1729kN=1522kN

F₁₃=0.65×1729kN=1124kN

F₁₂=0.50×1729kN=865kN

F₁₁=0.30×1729kN=519kN

第1振型的底部总剪力V_Eko可由下式算得

V_Eko=（1729+1522+1124+865+519）kN=5759kN

【例1.7-7】 在【例1.7-6】中，框架结构底部总剪力标准值V_Eko=5756kN，由此可算得该底部总剪力与该结构总重力荷载代表值的剪力系数值λ=V_Eko/ΣG_j=____。因此可判断该框架结构当为抗震设防烈度8度（0.2g）时，该λ值是否符合表1.7-7（《抗震规范》表5.2.5）要求大于最小剪力系数的规定。

（A）0.096 （B）0.08 （C）0.05 （D）0.06

答案：（A）

解答：底部总剪力V_Eko=5756kN，它与底部以上的总重力荷载代表值 的比值可由下式算得

由此可知，本结构的底部总剪力V_Eko的剪力系数λ值大于表1.7-7（《抗震规范》表5.2.5）中规定的最小剪力系数0.032，无需对该结构的底部总剪力进行增大。

【例1.7-8】 某20层的钢筋混凝土框架—核心筒结构。其抗震设防烈度为8度（0.3g），结构自振周期T₁=1.8s。该结构的总重力荷载代表值 。其水平地震作用采用振型分解反应谱法进行计算，算得底部总剪力标准值V_Eko=11760kN。由此，可算得底部总剪力系数 。根据此λ值可判别是否满足表1.7-7（《抗震规范》表5.2.5）的规定。

（A）0.03 （B）0.04 （C）0.02 （D）0.05

答案：（A）

解答：底部总剪力V_Eko与总重力荷载代表值 的剪力系数λ值可由下式算得

由此可知，本结构的底部总剪力V_Eko的剪力系数λ值，小于表1.7-7（《抗震规范》表5.2.5）中规定的最小剪力系数0.048，因此需对该结构的底部总剪力增大1.6倍（0.048/0.03=1.6）。

【例1.7-9】 一幢10层的钢筋混凝土框架结构，其平面图如图1.7-8所示。该结构采用振型分解反应谱法计算y向水平地震作用（不进行扭转耦联计算）。由此算得该框架结构中的框架柱C1在第六层对应3个振型产生3个柱脚弯矩标准值，即由第1振型算得柱脚弯矩标准值M_y1=80kN·m，由第2振型算得M_y2=30kN·m，由第3振型算得M_y3=-20kN·m，相邻振型的周期比小于0.85，则这3个振型产生的柱脚组合弯矩标准值M_Ek=____kN·m。

图1.7-8 框架C1在第6层对应3个振型的柱脚弯矩

（A）87.75 （B）90 （C）105 （D）120

答案：（A）

解答：由于本题采用振型分解反应谱法，相应的柱C1对应3个振型产生3个柱脚弯矩标准值，且相邻振型的周期比小于0.85，因此应按式（1.7-9）（《抗震规范》式（5.2.2-3））计算其组合效应，即

【例1.7-10】 一幢25层的办公楼，采用钢筋混凝土框架—核心筒结构。该结构的质量和刚度存在明显不对称（图1.7-9），相应地应考虑按双向地震作用的扭转效应进行计算。现有第十五层结构平面中的框架柱C1，当以x向单向水平地震作用的扭转效应，已算得该柱柱脚弯矩标准值M_kx=90kN·m，以y向单向水平地震作用的扭转效应，已算得该柱柱脚弯矩标准值M_ky=80kN·m。由此，算得柱脚弯矩标准值的较大值M_Ekmax=____kN·m。

图1.7-9 明显不对称的第十五层结构平面及柱C1

（A）112.8 （B）110.7 （C）105 （D）103

答案：（A）

解答：根据式（1.7-16）及式（1.7-17）（《抗震规范》中式（5.2.3-7）及式（5.2.3-8）），可分别算得以x向为主和以y向为主的双向水平地震作用的扭转效应，即柱C1的柱脚弯矩标准值M_Ekx和M_Eky

对于上述计算结果，应取用两效应的较大值为M_Ekx=112.8kN·m，以此结合轴向力标准值进行内力组合验算柱C1的承载力。

【例1.7-11】 一展览馆建筑的抗震设防烈度为8度（0.2g），建筑场地类别为Ⅲ类。该建筑的屋顶结构采用两端简支的钢桁架，跨度为30m。由此，可算得对应屋架节点上重力荷载代表值P_gk=180kN的竖向地震作用P_Evk=____kN。

（A）18 （B）36 （C）27 （D）20

答案：（A）

解答：由于跨度为30m，大于24m，根据表1.7-9（《抗震规范》表5.3.2），桁架节点上的竖向地震作用标准值P_Evk，可取节点上重力荷载代表值P_gk的10%，即

P_Evk=0.1P_gk=0.1×180kN=18kN

【例1.7-12】 一商厦建筑的抗震设防烈度为8度（0.30g）。该建筑的入口处采用悬挑长度为17.5m的钢桁架（图1.7-10），桁架高度为2.5m。钢桁架节点上的重力荷载代表值P_gk=90kN。由此，可算得该桁架端部斜腹杆a仅有竖向地震作用产生的轴向力N^a_Evk=____kN。

（A）76.4 （B）50

（C）100 （D）80

答案：（A）

图1.7-10 端部斜腹杆a由竖向地震作用产生的轴向力

解答：根据1.7.3节3（《抗震规范》第5.3.3条）的规定，抗震设防烈度为8度（0.30g）时，桁架节点上的竖向地震作用P_Evk为节点上重力荷载代表值P_gk的15%，即

P_Evk=0.15×90kN=13.5kN

由于桁架端部斜腹杆a与下弦杆之间的夹角为45°，则

【例1.7-13】 一幢8层的钢筋混凝土框架结构，各层高均为4m，在设防烈度8度（0.2g）多遇地震的水平地震作用下的第八层和第七层的弹性水平位移δ₈=60mm，δ₇=52mm，由此可算得顶层的弹性层间位移角θ_e，8=____。

（A）1/400 （B）1/500 （C）1/600 （D）1/650

答案：（B）

解答：由本题中已知的水平位移δ₇及δ₈，可算得第八层（顶层）的层间位移Δu_e，8

即

Δu_e，8=（60-52）mm=8mm

则层间位移角θ_e，8为

【例1.7-14】 计算条件基本同【题1.7-13】，现需计算该框架结构在8度罕遇地震作用下的弹塑性层间位移角θ_p。已算得罕遇地震作用下的第八层弹性层间位移Δu_e，8=8mm。现已知第八层的楼层屈服强度系数ξ_y=0.4（楼层屈服强度系数为按构件实际配筋和材料强度标准值计算的楼层受剪承载力和按罕遇地震作用标准值计算的弹性地震剪力的比值）。由此可算得该框架结构在第八层的弹塑性层间位移角θ_p，8=____。

（A）1/150 （B）1/250 （C）1/200 （D）1/220

答案：（B）

解答：本题可按下列两个步骤进行计算θ_p，8值：

1.计算Δu_p，8

按1.7.5节3（1）（《抗震规范》5.5.3条1款）规定，对不超过12层的钢筋混凝土框架可采用简化计算法计算弹塑性层间位移Δu_p，并由表1.7-13（《抗震规范》表5.5.4）可查得弹塑性层间位移增大系数η_p=2.0（当ξ_y=0.4的8层框架），则

Δu_p，8=η_pΔu_e，8=2.0×8mm=16mm

2.计算θ_p，8