他是我们所有人的导师
最伟大的数学家欧拉
莱昂纳德·欧拉（1707—1783）
近年来，一种名为“数独”的填数游戏风靡全球。这种游戏规则极其简单，玩法却变化多端，令全世界的男女老少为之痴狂。2004年，英国《泰晤士报》开风气之先，在报上登载“数独”题目娱乐大众。从那时起，短短几年光景，如今全世界大约有六十个国家的三百五十多家报纸几乎天天刊登“数独”游戏题目。近两年来，中国的各地日报、晚报后起直追，划出专门的版面，天天报道有关“数独”竞赛的消息，刊载“数独”题目。各国各大城市纷纷举办“数独”竞赛，如火如茶，在英国“数独”竞赛上了电视台的黄金档节目。2006年在意大利举行了第一届世界“数独”锦标赛，获奖者被认为“智商超群”，在全世界备受瞩目。
不少“数独”爱好者大概都知道，这种游戏的普及多亏了一位名叫韦恩·古德的新西兰人。此人曾在香港担任法官15年，退休以后，1997年的一次旅行中，途经日本时在机场偶然发现介绍“数独”游戏的小册子。古德着迷，从此专注于“数独”游戏的开发推广，他也因此发了大财。但鲜为人知的是：“数独”游戏本身虽非数学问题，但是其来源却是一种被称之为“拉丁方阵”的古老数学问题，最先对它展开研究的是18世纪的传奇而又高产的大数学家莱昂纳德·欧拉。
对于“拉丁方阵”的研究在欧拉的学术范围内并不占据主要位置。这个问题源自于当年普鲁士国王腓特烈为他的仪仗队排阵。国王有一支由36名军官组成的仪仗队，军官分别来自6支部队，每支部队中都有上校、中校、少校、上尉、中尉和少尉各一名。国王要求这36名军官排成6行6列的方阵，每一行，每一列的6名军官必须来自不同的部队，并且军衔各不相同。问题看似简单，腓特烈绞尽脑汁却怎么也排列不出来，于是向著名的数学家欧拉求教。欧拉研究之后告诉国王，不必枉费心机，因为这个问题根本无解。欧拉之后，很多数学家开始研究“拉丁方阵”，并留下来很多这方面的定理。
欧拉是一位300年前的人物，可他始终距离我们不远。因为他为人类创造的智慧财富我们每天都在享用。今天所有的中学生都知道：在几何中用a、b、c与A，B，C分别表示一个三角形的三条边与三个内角，用π表示圆周率；在三角函数中使用基本的符号，例如，sinA表示角A的正弦函数等等；在代数中用i表示虚数单位，也即是“-1的平方根”；在函数中用f（x）表示以x为自变量的函数；在立体几何中有揭示多面体内在性质的欧拉公式，即顶点数－棱数＋面数＝2，以上这些统统都是欧拉的创造。欧拉的创造远远不止这些初等数学知识，以欧拉冠名的定理、常数和公式在高等数学乃至近代数学里，随处可见。几乎在每一个数学领域里都可以看到欧拉的名字和影子。仅以数论为例，欧拉是“解析数论”的奠基人，国人相当熟悉的“哥德巴赫猜想”，就是在他与哥德巴赫的通信中产生的。更为重要的是他证明的“欧拉恒等式”，影响巨大。黎曼所提出的、至今未能解决的世界难题“黎曼猜想”就源自于“数论”中的“欧拉恒等式”，它依然挑战着21世纪的数学家们。此外，欧拉还涉足物理、天文、建筑、音乐乃至哲学，并且成就辉煌。
欧拉成就斐然，著作等身，在人类科学发展史上的地位极其特殊，能与他相提并论的科学家只有阿基米德、牛顿和高斯。这四位先哲不仅创建、发展理论，还应用他们的理论，跨越学科界限，解决了大量天文、物理和力学等方面的问题。他们的目光注视的并非是那些具体问题，而是整个宇宙，毕生致力于揭示宇宙的奥秘。
后世的数学家们无不推崇欧拉。法国大数学家拉普拉斯谦卑地说：“他是我们所有人的导师”；有“数学王子”之称的德国天才数学家高斯崇敬地说：“欧拉的研究工作是无可替代的”。
各国人民都以不同的方式纪念这位数学大师。瑞士法郎上就印着欧拉的肖像：目前在流通的货币上印有肖像的科学家只有两位，另一位是印在英镑上的牛顿。半个世纪前，民主德国、联邦德国、苏联和瑞士都分别发行过纪念邮票，纪念欧拉诞辰250周年。
印有欧拉肖像的瑞士法郎。迄今世界上，只有两位科学家的肖像印制在货币上
2007年，适逢欧拉300年诞辰，瑞士再次发行了纪念邮票。中国与瑞士两国政府在北京共同举办了隆重的纪念活动。这是十分罕见的，也是欧拉当之无愧的。瑞士教育与科学研究国务秘书查尔斯·克莱伯致词说：“若是没有欧拉在众多科学领域中的发现，今天的我们将过着完全不一样的生活。”
为纪念欧拉诞辰300周年，2007年瑞士发行的纪念邮票。此前，有4个国家，曾分别发行过欧拉的纪念邮票
巴塞尔：数学与神学，困难抉择
欧拉于1707年4月15日出生在瑞士的巴塞尔，一个瑞士西北部与法国和德国毗邻的小城。美丽的莱茵河蜿蜒穿城而过，瑞士最古老的高等学府巴塞尔大学就在这里。
欧拉的父亲是位专职的传道牧师，但是非常喜爱数学。在这位乡村牧师的书房里，除了神学书籍之外，就是数学书籍。他给童年的欧拉讲过许多有趣的数学故事。欧拉后来满怀深情地回忆父亲对他数学的启蒙，永远记得那些令他听得入迷的故事。例如，印度国王舍罕打算奖赏那位发明了象棋的大臣，问他想要什么。聪明的大臣请求赏赐一些麦粒，要求的数量是：在棋盘的第一格里放1粒，第二格里放2粒，第三格里放4粒，第四格里放16粒……以此类推，把棋盘上的64格都放满。舍罕国王和众人都未曾料到，国库内的麦子都搬光了以后，棋盘格子的一半多还空着呢！
这个“幂级数求和”问题的故事，深深震撼了欧拉的心灵，使他感到了数字的力量与迷人。在父亲的书房里，不满十岁的欧拉自学了德国数学家鲁道夫写的《代数学》，做完书里的全部习题，毫不吃力。辅导欧拉自学的是学识渊博的数学家约翰·伯克哈特，欧拉没齿不忘的启蒙恩师。
欧拉渐渐展现出他那过人的智慧，那善于解决实际问题的超级才能。他的牧师父亲不仅牧“人”也牧羊，羊群是他家的主要生活来源，欧拉则是牧童。当家里的羊群不断增多接近百只的时候，父亲决定扩大羊圈。他计划建造一个长方形新羊圈，长40米，宽15米，面积正好600平方米。算一下需要110米的材料做围栏，但他只有100米材料，于是打算缩小羊圈的面积。这时候，欧拉却告诉父亲，只要改变羊圈桩脚的位置，造一个25米见方的正方形羊圈，材料足够，面积还会增加到625平方米呢！
牧师认为儿子智力非凡，得让儿子接受优良的教育。他当然知道，良师益友对于一个人的成长何其重要。牧师年轻时曾在著名的巴塞尔大学读神学，从而结识了那里的数学与物理教授雅各布·伯努利和约翰·伯努利，这两兄弟都是著名的大数学家，他们的研究工作对当时，甚至后世的数学家产生过深远的影响。伯努利家族是个数学世家，三代人出了八位有名的数学家。约翰·伯努利有两个儿子，名叫尼古拉和丹尼尔，兄弟二人与他们的父亲和伯父一样，酷爱数学，日后也都成了世界著名的大数学家。他们把聪明的欧拉当成小弟弟，经常给他绘声绘色地讲那些有趣的数学知识，使欧拉受益匪浅。他们同欧拉的友谊延续了一生。
欧拉的恩师约翰·伯努利教授，是他引导欧拉走进数学王国
约翰·伯努利教授很快就发现了欧拉的天分，决定加意培养。他推荐欧拉进入了巴塞尔大学，那年欧拉仅仅13岁，主修神学，他花很多时间学习希伯来语和希腊语，为的是能念懂圣经《旧约全书》和《新约全书》的原文。
巴塞尔大学聚集着一大批欧洲著名的学者，例如，大哲学家尼采当年在那里讲授“古典文献学”，他的代表作《悲剧的诞生》就是在巴塞尔大学任教期间写出来的。
在必修的神学课程之外，少年欧拉也学习令他入迷的数学，成为约翰·伯努利教授的学生。他在班上年纪最小，但最聪明。他勤奋好学，坐在最前一排，聚精会神地听讲。约翰·伯努利不愧是大数学家，讲课中尽情挥洒，旁征博引，不仅给学生剖析展现数学的核心思想，还引导学生们思考当时数学家们所关注的尚未解决的难题。欧拉在大师的课上不仅学到丰富的知识，还逐渐认识到数学的真谛，对数学的兴趣与日俱增。
欧拉出众的才华得到进一步的展露，他常常成为班上唯一敢于向伯努利教授提出的难题冲锋，并且提出解题想法的学生。欧拉鹤立鸡群，这令伯努利教授非常惊喜，开始对欧拉因材施教，单独授课。欧拉在自传中回忆道：“著名的约翰·伯努利教授给了我许多宝贵的指教，引导我独立地阅读那些艰深的数学著作，研究其中的问题。他每星期六下午与我见面，和蔼地为我解答问题，严格地规定我必须读通与牢记那些最重要的数学，指导我一步一步地走向数学的前沿。伯努利教授知道训练数学家的最好的方法，我受益终生。”欧拉对恩师的感激之情跃然纸上。顺便说一句，在古代数学家中间，我们对约翰·伯努利的了解最多，这多亏了欧拉勤于写作，仔细地记载了许多有关他的恩师的故事，并得以流传。
1722年，15岁的欧拉在巴塞尔大学获得学士学位。次年，欧拉接着又获得了硕士学位，他是这所古老大学有史以来最年轻的硕士。
欧拉的父亲是一位虔诚的牧师，自然希望欧拉子承父业，把精力用在钻研神学上，日后能够成为职业传道人。欧拉笃信基督，愿意“为主做工”，何况这是父亲的强烈愿望。可他却钟情数学，实在难以割舍，欧拉陷入两难局面，犹豫彷徨。约翰·伯努利教授也是一位虔诚的基督徒，既理解牧师，更了解欧拉，他知道该怎么办。这位大学者为此事亲自登门拜望牧师，坦诚地说：“亲爱的牧师，请相信我的眼力。您的儿子无疑将是瑞士有史以来最伟大的数学家。百里挑一、聪明过人、才气横溢的青年，我见过不少，但无人能和您的儿子相比。我来府上是请求您重新考虑您的决定。”欧拉的父亲虽被伯努利教授打动了，但对儿子是否会因埋头数学而远离基督，不无担心。伯努利教授明白牧师的心思，继续说：“数学不会动摇任何人虔敬的信仰，您的儿子应该成为数学家中的神学家！”
伯努利教授慧眼识珠，坚信欧拉日后必定是数学天空中一颗最明亮的星辰。16岁的欧拉成为伯努利教授的研究助理，从此与数学相伴一生。
大师的关键作用就在于此。尽管欧拉天赋过人，但要是没有伯努利教授慧眼独具的赏识、循循善诱的教育与苦心孤诣的栽培，也许欧拉会如一颗珍珠，永远淹没在大海里。
巴塞尔大学在当年是医药学的研究重镇，兴趣广泛的欧拉又涉猎生物医学，并且运用他的数学能力去解决生物医学问题。欧拉建立了一个耳膜结构与声波共振的数学模型，使得医学研究精确化，从而发展了生物医学理论，令巴塞尔大学的医学教授们惊叹。欧拉因其出色的研究工作，连续12年获得巴黎科学院的头等大奖。
圣彼得堡：高压下，自由驰骋
在欧拉的时代，瑞士和大多数国家一样，不重视理论数学的研究，也不为数学家提供生存与发展的机会。除去为数不多的大学教职之外，数学家能够赖以谋生并且施展才华的职位很少。而且18世纪以前的欧洲大学，也不是主要的学术研究机构。那些有才智、有抱负的数学家只好远离家乡，去法国、德国、甚至俄国寻求发展的空间。这些国家的君王具有远见，在他们的推动之下，巴黎科学院、柏林科学院和圣彼得堡科学院相继成立。拿破仑的数学很不错，自称是位几何学家，并与巴黎的许多数学家交上了朋友。数学史上最活跃的、值得大书特书的辉煌时期来临了。
俄国彼得大帝时代，国家的安定和君王的雄才大略为科学的发展创造了春天。叶卡捷琳娜在继位后的两年内，完成了彼得大帝的遗愿，在首都圣彼得堡成立了国家科学院，在全国乃至欧洲网罗招聘人才。各国杰出的科学家们慕名前往。1725年约翰·伯努利教授的两个儿子丹尼尔·伯努利与尼古拉·伯努利双双应聘来到俄国科学院，担任专职的数学研究员，随后向女沙皇推荐了他们的年轻朋友，天才数学家欧拉。
1727年，欧拉踌躇满志地来到圣彼得堡。可是，就在欧拉踏上俄罗斯领土的那一天，5月17日，女皇叶卡捷琳娜一世去世了。继任沙皇疯狂地残杀异己，加之贵族纷纷武装起来，争权夺利，互相讨伐，俄国随之陷入长达二十年内战的黑暗岁月。初到圣彼得堡的几年里，欧拉经常看到的是挂在绞刑架上的“罪犯”，一队队流放到西伯利亚去的“叛逆”。残酷内战中的俄国人，不仅袍泽之间彼此无情地杀戮，还更加仇视外国人。外国人纷纷逃离俄国，科学院风雨飘摇，欧拉也曾经受到秘密警察的监视，处境十分艰难。“风雨如晦，鸡鸣不已。”那以后的六年时间里，欧拉埋头于自己的研究，完全沉浸于数学王国，新政权也不再为难他。尼古拉·伯努利在圣彼得堡溺水身亡，丹尼尔·伯努利在离开故国8年之后，思乡情切，决定离开俄国，返回瑞士。1733年，俄国进入了安娜·伊万诺夫娜女皇时代，疯狂的屠戮虽未结束，但局面略微好转。欧拉接替了丹尼尔·伯努利在圣彼得堡科学院的数学教授职位，持续研究数学长达15年之久。
同年，欧拉与格塞尔小姐结婚。她的父亲是位画师，是彼得大帝游历西欧国家时，把他从瑞士请来的。两家是同病相怜的异乡异客，欧拉与格塞尔相濡以沫。若干年后，欧拉因妻子病逝，续娶的则是他妻子的同父异母的妹妹。两个女人一共生了13个孩子，欧拉常常一边抱着婴儿一边写论文，稍长的孩子们则围绕着父亲嬉戏。他是在任何地方、任何条件下都能工作的少数几位大科学家之一。
当时，彗星轨道的计算问题是一个摆在所有天文学家面前棘手的难题。为此，法国在1735年设立了一项天文学的大奖。欧洲数学家们估计，解决这个问题至少要几个月的时间。没有人想到，欧拉攻克这个难题仅仅用了三天三夜，他提出了一套计算彗星轨道的新方法，其计算的基本原则沿用至今。但欧拉为此付出了惨痛的代价，他累得病倒了，并从此失去了右眼的视力，那年才28岁。
欧拉在这段时间几乎与世隔绝，没有社交酬酢，没有会议交流，唯有闭门钻研，读书写作。《欧拉全集》中的一大部分就是他在这个时期的作品。欧拉能如此罕见地笔耕多产，很大程度上是因为他对数学的极度热爱与眷恋。他说：“数学家与艺术家是一样的充满激情。米开朗基罗以对上帝无比的眷恋，一笔一笔地在大教堂的天花板上描绘出那美轮美奂的图画，我则是一笔一笔地描述数学，它是上帝的花园中那些美丽迷人的花卉。”
欧拉虽然在高压与困苦中孤军奋战，但因其学富五车、著作等身，他的书籍和论文传遍欧洲，而被当世人称为“数学的顶梁柱”。
柏林：冷眼中，一往情深
世界科学发展往往是由一个时代的最重要的科学家所引领，他们的名字也因此成为那个时代的里程碑。人们说17世纪是牛顿的时代，18世纪无疑属于欧拉，那时欧洲各国数学家们谈论的都是“欧拉的数学”。欧拉是18世纪科学的领军人物，名声已经传遍欧洲大陆。在伊万诺夫娜女皇退位后，普鲁士国王腓特烈盛情邀请欧拉到柏林科学院担任数理学院院长，宫廷数学家，并兼任公主安哈特·蒂苏的老师。
普鲁士王太后对诚恳老实、稳重谦逊、淳朴温和的欧拉颇具好感，喜欢和欧拉聊聊天，但却谈不起来，因为欧拉非常紧张，只是用“是”与“否”回答王太后。王太后不解，这位举世闻名的大学者何以如此谨言慎行？欧拉回答说：“我在那样一个国家居住了十几年，那里的人若是说错了话就会被吊死。”
腓特烈国王年轻时数学读得很费劲，也不喜欢数学家，但非常支持数学研究，也敬重欧拉，因为他知道数学是一门很难学但很有用的学问，欧拉又是个绝顶聪明的人。腓特烈对哲学情有独钟，更喜欢结交有名的哲学家，法国启蒙主义思想家伏尔泰曾是腓特烈的座上宾。有一次欧拉奉命作陪，伏尔泰口若悬河，长袖善舞，取悦腓特烈。他言谈话语中不断夹杂着欧拉听不懂的名词。欧拉生性谦恭，不善应酬，无法与其周旋。腓特烈却认为欧拉孤陋寡闻，不能当宫廷科学院的头面人物，并因此萌生了要撤换欧拉数理学院院长的念头，他想到了法国大数学家达朗贝尔。
达朗贝尔是“偏微分方程”这一学科的创始人，也是世界上第一部影响巨大的百科全书的副主编，担任数理学院院长当然够格。但是达朗贝尔直率地拒绝了腓特烈国王，并且说：“没有任何数学家的地位可以在欧拉之上。”
“不要人夸颜色好，只留清气满乾坤。”尽管饱受国王冷眼与排斥，欧拉丝毫不减他对数学的热忱，执掌了普鲁士数学界长达25年，那也是德国历史上数学最辉煌的时期。他在柏林期间的研究领域非常宽泛，尤其在微分方程、曲面微分几何等方向上，进行了开拓性的探索。此外在物理与力学方面，如行星运动、刚体运动、热力学、弹道学等学科的研究上，也取得了重大的突破性成就。
欧拉重视数学教育，虽然没有很多机会亲自授课，但写过许多通俗生动的数学读物。他还特意为青少年写过一本书《给德国公主的信》，其中谈到对物理、数学乃至所有科学的思维、语言文字乃至文学、真理乃至信仰的看法。
欧拉自始至终固守他那来自基督教家庭、自幼就建立起来的信仰。尽管非常不喜欢抛头露面，又不善言辞，可是一旦遇上那些大牌哲学家鼓吹无神论，欧拉就如勇士一般，冲上前去，与之辩论。有趣的是，欧拉在辩论中所使用的论据都是取自他最熟悉的数学。
休谟是位英国的哲学家和历史学家，同时也是位外交官，曾出使法国，后来还当上了英国的副国务大臣。他是经验主义哲学的代表人物，其著作如《人性论》和《自然宗教对话录》等对后世颇有影响。1765年前后，休谟在担任驻法大使临时代办期间，四处宣讲，批判所谓“宇宙设计论”，给予基督教沉重的打击。休谟的无神论基本观点是：因为无人能从物质上或理性上证明上帝的存在，所以上帝根本不存在，那仅仅是某些人信仰的对象罢了。
休谟曾游历普鲁士，不忘宣讲他的无神论。欧拉公开挑战，反驳休谟，颇为有趣：
“你知道什么是-1的平方根（即
）吗？它既看不见也摸不着，这个数字既不等于0，也不大于0，也不小于0。按照你的逻辑，你该说：-1的平方根是不存在的物质，所以数学里不该有它。但是，如果没有负数的开平方，就不可能把12分解成两个数字之和，其乘积等于40[注：12＝（6+
）+（6-
）]。世界上看不见的，却深深存在于我们意识里的事物太多了，你知道吗？即使我们无法用物质去证明-1的平方根之存在，事实上它却存在着，否则数学都不存在了。因此，你所说‘无法用物质证明其存在的，其实就是不存在的’，这是大错特错！让我告诉你：上帝依然存在，即使无法用物质去证明。”
难怪人们说欧拉像一只鸟，靠着双翼在天空翱翔，一翼是数学，另一翼则是信仰。也许人们更该惊叹约翰·伯努利教授的先见之明，欧拉真的可以称得上是“数学家中的神学家”！
虽然欧拉没有成为一位专职传道人，但他笃信基督。那浸润在灵魂深处的信仰，赋予了欧拉一颗仁爱宽厚之心。欧拉品格高尚，为人谦卑，即使在成为举世瞩目的大数学家后。他不忘师恩，继承和发扬了大师风范，在成为举世闻名的大数学家之后，提携培育新人，不遗余力，以使科学事业薪火相传。他用生动的语言编写了大量的数学书籍，旨在吸引和培育有才华的青年，引导他们步入数学的殿堂。不仅如此，欧拉胸怀宽广，亲手提携后起之秀，例如，他栽培大数学家拉格朗日成名的故事，在数学史上传为美谈。
受欧拉栽培提携的大数学家拉格朗日，是变分法等数学分支的开创者
当时19岁的法国后起之秀拉格朗日曾与欧拉通信讨论“等周问题”，这个问题属于一类所谓“广义极值”的问题。这类问题的研究与解决导致产生了一个新的数学分支“变分法”。这名词就是欧拉定的，当时他也在研究这一类问题。“广义极值”问题更早可以回溯到牛顿、莱布尼茨和伯努利的时代。当年，约翰·伯努利提出那个著名的“最速降线问题”，挑战其他数学家，可看做是“变分法”的起源。欧拉同拉格朗日一样，也找到了解决这类问题的一般方法，但他故意压下自己的论文，而让拉格朗日率先发表其研究成果。拉格朗日成为“变分法”的开创者，一举成名。后世的数学家们明白了真相，如今的教科书里公正地称欧拉和拉格朗日都是“变分法”的创始人：“变分法”中的基本方程就以欧拉的名字命名，“变分法”中的一条非常基本与重要的定理则被称为欧拉一拉格朗日定理。
重返圣彼得堡：黑暗里，再造辉煌
欧拉旅居柏林期间，俄国人没有舍弃他，尽管俄罗斯与普鲁士当时处于敌对关系。彼得大帝的女儿伊丽莎白继承俄国沙皇王位，对欧拉十分尊崇与关照，继续给欧拉支付院士津贴，尽管欧拉离开俄国多年而远居柏林。当俄罗斯军队入侵柏林远郊时，欧拉在当地的农庄误遭抢劫，女皇知道后特意安排赔偿。
女皇叶卡捷琳娜二世登基以后，励精图治，承续彼得大帝开创的事业，国家的科学文化重新获得发展良机。然而这时俄国的数学已经落后于西欧，叶卡捷琳娜二世想起了正在普鲁士执数学之牛耳的欧拉，于是亲自下令搬请欧拉重回圣彼得堡。1766年，当欧拉回到寒冷的圣彼得堡的时候，叶卡捷琳娜二世已经为他准备好一套供18个人居住都绰绰有余的豪宅，她知道欧拉孩子多。女皇还亲自在皇宫设宴，以皇室的高规格接待这位曾为俄国作出无与伦比贡献的老数学家。
拿破仑是结交数学家最多的国王，而与皇家来往最多的数学家当属欧拉。俄国的四位女皇都对欧拉极其尊重，给予皇室规格的礼遇。
相形之下，普鲁士国王实在是冷落了欧拉多年。欧拉其实并不十分在意国王的冷眼，应召返回圣彼得堡是因为他早已把俄国视为第二故乡。可他这一“跳槽”，客观上令国王失去颜面。腓特烈心理也开始不平衡了，他曾写信给拉格朗日说：“欧洲最伟大的国王希望欧洲最伟大的数学家在他的宫里。”
欧拉在他快60岁的时候，左眼又患上了白内障，有人说那是他工作的劳累和俄罗斯的严寒气候所造成的。欧拉的视力一天天衰退，他作研究完全靠心算推导，在还能朦朦胧胧地看见东西的几年里，他用粉笔大字把想到的算式与关键推理步骤写在一块大黑板上，再口述一些必要的文字说明，解释他的想法与推导过程，让大儿子或学生记录下来。而在欧拉完全失明后，他就只能凭借自己那超级记忆力和心算能力，进行数学计算与推导，继续发明一条又一条的数学公式和定理。
如此工作长达17年，直至逝世。他研究了天文学中的“三体问题”，一个刻画太阳、地球和月亮在相互引力下运动规律的难题。欧拉特别对于“月球的运动与摄动”的问题进行了深入研究，建立了月球围绕地球运动的完整理论和准确计算方法。他的研究报告问世后立即引起轰动。众所周知，这是牛顿生前曾经尝试过，但却未能解决而抱憾终生的大问题。
欧拉对于上帝的信仰是无可动摇的，晚年依然为捍卫信仰而与当时的无神论者们辩论。当大名鼎鼎的哲学家狄德罗到俄国来宣传无神论时，欧拉又一次迎上前去，与他在宫廷辩论。
欧拉的想法是，上帝的存在超越人们的认识与理解能力。若是仅仅以自身的所谓学识或经验来论证上帝存在与否，势必浅薄，毕竟人类尚不能认识的事物太多了。越是人类不能解释，而又客观存在着，并且呈现奇妙规律的东西，则越是昭示着万能的上帝之存在。欧拉对狄德罗开门见山，只说了一句话，狄德罗就知难而退了。
欧拉说的又是数学，那个连现在的高中生都知道的“欧拉公式”：
eiπ＋1＝0.
这是欧拉运用数学逻辑与运算证明的一个数学公式，简明但意义深刻，令数学家乃至世人倍感奇妙与震惊。公式可以得到完美的数学证明，也并不难，高中生都能听懂。但人们其实并不明白：何以一个简单到不能再简单的数学表达式，竟然把科学中最常用的5个常数联系在一起？实在是无法解释的奥妙！
欧拉在说出那个公式后，对狄德罗说：
“所以上帝存在，请回答！”
狄德罗非常聪明，他虽然不懂欧拉的数学，但是马上明白了欧拉的意思：那个让人们无法解释的奥妙正是上帝的创造！狄德罗于是甘拜下风，不再争辩。
人们对于欧拉的有神论也许不敢苟同，但对他那独特的、奇妙的思维方式定会由衷地赞叹，坚信只有像欧拉那样全身每一个细胞都为数学呼吸、每一根神经都为数学紧张的人，才能为数学书写辉煌的历史。
眼睛看不见了，但意志坚强，思维依然活跃。欧拉在黑暗中，除去发表了大约四百篇研究论文之外，还完成了《微积分原理》、《积分学原理》与《代数学引论》等名著，有俄文、德文与法文版本，都是后世几代数学家必读的课本。因此，19世纪的大数学家高斯说：“研读欧拉的著作，永远是学习数学的不二法门。”
众所周知，牛顿和莱布尼茨是“微积分”的创始人，读他们的原著令人有恍若隔世，相距遥远之感。而250年前，欧拉写的数学已经就是今天数学的形式。应当说，欧拉是推动数学走向现代化的巨擘。
欧拉之所以能够在失明后继续高效率地工作，多亏了那出奇的超级记忆力：他能铭记那个时代所有重要的数学结果，不仅背得出前100个素数，还背得出其中每个素数的前10次幂，真令人咋舌！
欧拉善于心算，非常人所能。一次，他的两个学生分别计算一个收敛级数的前17项之和，可是他们的计算结果却不一样。那和数有50位数字之大，双目失明的欧拉只凭心算，居然找出来他们的计算错误，两个学生都因为粗心而算错了。
此外，欧拉自幼酷爱古典文学，他能背诵古代罗马诗人维吉尔的史诗《安涅尔》。他特别喜欢这首古诗，认为那诗歌的结构和韵律尽善尽美，诗句词语优美典雅，堪称文学典范。
欧拉热爱古典诗歌，还因为诗句中那优美的韵律能在他心中引起强烈的共鸣。这表现在凡他做的数学，都呈现出特殊的优雅，结构严谨清晰，推理天衣无缝，运算简洁顺畅，该详细解释的地方绝不吝惜笔墨，其他部分则言简意赅。欧拉的文章如行云流水，也如乐曲，跌宕起伏。大师的文笔也令人望尘莫及。
据统计，欧拉一共写了886本著作，生前仅仅出版发表了530本。
万代宗师：苦难尽，巧思传世
1771年，圣彼得堡发生一起大火，火借风势，迅速蔓延。欧拉的住宅距离起火地点不远，顷刻之间就被烈焰吞噬。双目失明的老欧拉被大火围困，无法逃生。幸亏一个仆人奋不顾身闯入火海，把他背了出来。无情的大火烧毁了他的房子、藏书与手稿，不仅给欧拉，更给全人类造成了无可弥补的损失。在以后的10年中，欧拉单凭记忆，又部分地恢复重述了被大火烧毁了的手稿。不过，那只能是毁灭于大火之中的一小部分论文。大难不死，已是万幸。但是，欧拉一生中经受的苦难，远不止一场险些要命的火灾。
欧拉，火灾中大难不死。虽然论文手稿和书刊资料几乎全部化为灰烬，却不能阻碍欧拉继续研究，依旧成果累累
欧拉喜欢他的孩子，他居然能一面抱着小孩子，一面跟大孩子讲故事，心里却在思考他的数学。在欧拉的遗物中，有孩子们小时候用过的“围嘴”和擦嘴纸巾，因为那上面有欧拉随手写上去的运算或推理的手迹。他常常和孩子们一起做数字游戏，每天晚上把儿女们聚在一起，对他们讲讲有趣味的数学故事，临睡前，再领着孩子们祷告。天伦之乐，其乐融融，欧拉的长子在回忆父亲的一篇文章中深情地写道：
“父亲常为我们读书，他朗读得非常动听，令我们入迷。我们就央求他再读一遍。父亲的记性真棒，过目成诵。读过一遍后，他就把书合起来，然后给我们从第一行背诵到最后一行。父亲脑子里记得住所有的数学公式，能心算极其复杂的数学。从父亲身上，我明白了，数学不仅需要理解，也需要记忆。”
和幼小的孩子们尽情玩耍，享受天伦之乐，算得上是欧拉最为欢畅愉快的时光。然而好景不长，欧拉一生中多次遭遇丧子之痛，13个子女中就有8个先后夭折，每次都令欧拉心碎。
1776年，欧拉再次遭受丧妻之痛，他的第二个妻子也因病过世了。
欧拉一生成就辉煌，但苦难折磨也如影随形地伴随了他的一生。丧妻丧子，与他最亲爱的人们天人永隔，一次又一次令欧拉痛不欲生，身心遭受沉重打击。但他终于熬了过来，挺住了，仍然活在他的数学中，证明出一条又一条新的定理，计算出一个又一个新的结果。欧拉在苦难折磨中做出来的数学，震惊了欧洲的数学家们，令他们难以置信，敬佩得五体投地。人们相信，这个世界上没有任何人、任何事，能够打得倒坚强的欧拉！
欧拉每天祷告，那是他从小到老，每天必做的功课。上帝是他在无穷无尽的苦难中唯一的信赖。我们不知道欧拉每天向上帝倾诉些什么。他留下的遗言说：“上帝与我同在，支撑着我度过了所有的苦难岁月。”
1783年9月18日下午，欧拉邀请同事们一起吃饭，朋友们前来祝贺欧拉成功地建立了描绘气球上升运动的数学模型。聚会之后，欧拉又列出了如何计算刚刚发现不久的天王星轨道之要点。之后，年迈的欧拉一边喝茶吸烟，一边还不忘逗他的孙子们发笑。突然，他的烟斗从手中落地，口中喃喃：“我要死了。”欧拉最后的一刻终于到了，苦难结束了。他活了76岁。
欧拉死了，但他留给后人的著作浩如烟海。他生前说过，他的遗稿足够《圣彼得堡科学院学报》刊登20年。
事实上，圣彼得堡科学院组织人工整理欧拉遗著，足足忙活了47年。而在欧拉死后的80年中，《圣彼得堡科学院学报》还在持续不断地发表经过后人整理的欧拉手稿。欧拉的高产在世界数学史上独一无二。
中国清代数学家、天文学家、翻译家和教育家，近代科学的先驱者李善兰（1811—1882）
在欧拉200年诞辰之际，瑞士启动了编辑出版大四开本《欧拉全集》的计划，迄今已有72卷问世，据说那还远远不是“全集”。
欧拉的著作最初传入中国，可追溯到大约二百五十年前，由俄国传教士带进来，并送给中国天主教的一个支派“耶稣会”，曾收藏在北京天主教北堂的图书馆里。天主教北堂地处一个叫做西什库的地方，是一所高耸挺拔的歌德式建筑。据说建筑这所教堂，是康熙皇帝亲赐恩准，因为当年法国的传教士进献“奎宁丸”，一下子治好了康熙的疟疾。
然而，在明清年代，中国数学已经日渐衰落、裹足不前，远远落后于欧洲。大约在乾隆年间传入中国的欧拉著作只能束之高阁，无人问津。19世纪中叶，李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《代微积拾级》，华蘅芳与英国传教士傅兰雅合译的《微积溯源》，都介绍了欧拉和他的工作。中国人这才开始知道这位数学大家了，欧拉也登上了晚清人编写的《畴人传》。清末民初，西方的先进数学被引进中国，大学里开设了“微积分”等课程，这才使得越来越多的中国人认识了欧拉，开始关注与学习他的数学。
欧拉在圣彼得堡的陵墓。每年都有不计其数的仰慕者来此地凭吊，向欧拉致敬。二百多年来，俄罗斯对这位大数学家的陵墓始终精心维护
中国人应该记住欧拉，因为他也是所有中国数学家和中国人的导师。这首先是因为每一个进入学校接受教育的人，都要学习他所创造的数学知识；这更是因为，他那苦难而光辉的一生给后世无限的启迪，教导人们如何做人，如何做学问，如何生存。
此外，欧拉的写作用语顺畅平易，其数学表达也与今人没有巨大差异，我们读他的著作没有隔阂与困难。反观，在他之前的数学家们如牛顿，虽然给后人留下来光辉的数学思想和丰富的遗产奠基，可今人阅读他们的著作会感到困难，会感到距离遥远、恍若隔世。他们的数学属于历史，但欧拉的数学则是近代的数学，是今天的人们经常在使用着的数学。
欧拉和他的数学将会流传万代。
2008年5月9日初稿于北京回龙观闲野斋，
5月14日定稿于美国加州库柏丁诺
