五、计算能力
1.含义
指对数字、代数式、集合、三角函数、向量、微积分等的计算能力以及对各类计算公式的运用能力。如加减乘除、等号（不等号）两边转换、通分约分以及利用专门计算公式（如指数公式、统计公式）运算等的能力。
计算无处不在，可分精确的计算和模糊计算。精确计算要准确、正确。模糊计算是估计，约摸个大概。
计算能力并不是十分重要的思维能力，尤其是算术计算。我们的教育目前对计算要求太高，训练过多，实际收效不大，对学生发展不很有利，需要改变。
2.计算能力的分解
（1）代数计算。包括加减乘除的计算、分数计算、比例计算、小数点计算、根式计算、对数计算等。
（2）方程计算、不等式计算。这是一类式子的计算，如两个方程相加。
（3）三角函数计算。是在代数计算和方程计算基础上开展的关于三角函数的计算。如sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°。
（4）几何运算。对于线、角、形的计算，如计算某个角的度数等。
（5）统计计算。根据统计原理、公式展开的计算，如计算平均数、方差、回归分析等。
（6）公式的记忆力、运用能力。计算涉及到公式，要用准、用对公式。
（7）复杂计算。融合了多种运算方式的计算，如函数运算、集合的加减、曲线的加减。
六、语言符号能力
1.含义
指人对各类语言符号（自然语言、符号语言、图形语言、学科语言、色彩语言、音乐语言等）理解和运用的能力。
2.语言符号的多样性
（1）生活语言。语言是人类生存必需品，也是各个民族发展的结果。世界上现有3000多种语言，有文字的语言有2000多种。生活语言产生于各民族生产生活中，直接记录反映生产生活。每个个体首先接触学习的是生活语言，如汉族孩子先学习汉语。
（2）图示、图像语言。人类在发明文字前已经会绘画，图像一直是人类记载事件、表达感情的重要方式。现代语言中，图示图像大量使用，例如商标、企业标志、路标、国旗国徽等。图示、图像包含丰富的信息，同时直观、形象、方便，是记录和表达信息的有效手段。
（3）学科语言。生活语言是一个样子，学科语言（教材的语言）是另一种样子，它们逐步脱离自然的日常用语，有独特的描述对象、词汇、话语方式。如数学的1、2、3、+、-、坐标系、直方图、表格、圆、抛物线等，如物理的F、A、M、电力线、磁力线、电路图、原子模型等，如语文的拼音表、平仄表等，如音乐的五线谱，体育的拳谱等。学科日益发展，学科语言日益复杂化，各学科的符号、图标、术语等不断增加。
每一门课程都可以视为一门语言学，它们都具备整套的独特语言符号，有自己的存储和交流信息的手段。学科的“思维的形式”——概念、判断、推理等，都有其独特的语言符号。数学可看做数学语言，物理可看做物理语言，化学可以看成化学语言，就如同英语、古汉语一样，各学科都是一种独特的语言体系。
学科语言符号是学科重要构成部分，是学科的宝贵财富，一般而言也来之不易。当认识到一类事物的本质特性并要形成概念时，语言就出现了新的词语符号，增加了新的要素。新知依靠新的语言文字符号表达和保存下来。每一学科的科学家，都是学科优秀的语言学家，他们的重大成就，包含了对学科语言的拓展和推进。例如，在16世纪以前的漫长岁月中，人们只能用文字对所研究的数学问题作冗长而繁难的叙述，16世纪以后，人们才开始采用数学符号表示各种数学关系，简单清晰地写出数学运算过程。1489年，德国数学家魏德曼发明了减号“-”；1540年，英国数学家锐考尔德发明了等号“=”。数学语言的符号表述，使数学思维过程更加准确、概括、简明，极大地简化和加速了数学思维进程。
3.语言符号能力是重要的思维能力
语言符号能力是思维能力的基础。人的思维都是以语言为媒介的，在表达思想时需要语言，在沉思默想的时候也需要语言（智力正常的聋哑人也有其独特的内在语言），离开语言无法思维。不论人的头脑中会产生什么样的思想，以及这些思想在什么时候产生，它们只能在语言材料的基础上、在术语符号和词句的基础上产生和存在。比如，我们认识客观世界形成了概念，这个概念就需要运用词语把它包装、固定下来，展示出来；思维推论，要靠句子，靠句子的递进……没有语言，思维活动无法进行，思维成果无法表达，思维实际上不能实现。
语言符号能力是思维能力的重要方面。语言水平发展较高，思维水平才能较高。高水准的语言能力，可以解决复杂的思维问题。小孩语言能力较低，思维也较有限；伟大的思想家语言能力高，思维能力也很高，例如孟子、鲁迅。他们既是语言高手，也是思维思想的高手，其独特而发达的语言与思维共同形成他们的个人魅力。
4.学科语言符号能力的分解
学习一门课，可以看做是对语言的学习。要把每个符号、术语、公式、定律都当成新的语言，把学科思维方式、表达方式当成语法。要努力熟悉、理解、掌握学科语言，否则，就如同我们不懂外国语一样，难以了解它们、运用它们。
（1）听说读写能力。即能认识、再现、说、写学科的术语与符号，对学科术语符号比较熟悉。例如语文，记住各种汉字读音与写法，读得流畅；英语，听得入耳，说得出口；数学，认识log、sin；物理，熟悉F、M、U等物理符号。
学习课程，首先要做到对于学科术语符号会读会写，听得懂，记得住。术语符号的听说读写是基本能力，忽视了最简单的学科术语的听说读写，将造成课业学习的认知障碍，就如同我们到了外国，因为不会说该国语言，就不能深入该国的生活一样。
（2）准确深入地理解学科术语符号的含义。学科术语符号是学科的砖瓦、基石，都是特定的概念。对于它们，要理解其含义，深入掌握其内涵外延。一门课掌握得是否到位，最关键的是看对学科术语的理解程度，只有深入理解、概念清晰、绝不混淆，才可学好更进一步的公式定理，才能运用好知识。所谓学科基本功，大半指的是术语理解与把握能力。例如，数学的“1”，内涵很丰富，理解其本质，做应用题才灵巧；物理的“力”，含义深刻，理解精准，才能用得活。
（3）了解、掌握、运用学科的语言方式。能够清晰、准确、合理地运用学科术语、符号、表达方式、语句逻辑展示客观对象和自己的思想，是掌握学科语言的高级阶段。
各个学科都有自己的语言方式、描述方式、论证方式，其语言有自己的规则与特点。先说什么后说什么，关注点在哪儿，怎么说，用什么词语，各学科是不同的。语文不同于数学，数学不同于物理。例如数学语言，极为精确，定义精炼，陈述简明准确，无多余的话，也不缺少必要的话。“等式两边同时加（减）上一个数，等式不变；等式两边同时乘（除）以一个非零的数，等式不变。”“圆是离给定点距离相同的所有点的轨迹”；“∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF，∴点P在∠AOB的角平分线上”等，都是颇具数学色彩和特点的话语。
学习学科要学会这种语言的套路，掌握学科语言方法与风格，对客观世界能进行学科语言表述，完成自我思想的学科化转化。
掌握学科语言方式关键是“化用”，即能够按照学科规则说自己的话。例如我们学了古汉语，要能用古汉语写出讨论现代问题的议论文；学了物理，能把生活中某个现象表述为物理问题。这种语言水平是高级水平，是学科入门的证书。
（4）学科语言的翻译、理解、推理能力。包括两个方向的翻译、推理，一是从日常表达翻译为学科表达，变具体为抽象；二是把学科表达翻译为日常表达，变抽象为具体。如做题中的“审题”，通常都是把日常表达翻译为学科概念、符号、条件、问题。汽车关闭油门含义是牵引力为零；汽车刹车表达的是负加速度；大气污染意味大气里增添了二氧化硫。而在读教材时，对于教材中抽象的概念、命题等，能转化为生活常识中的物质或现象，如把“生物多样性”转化为姹紫嫣红、环肥燕瘦，把“冲量”转化为“拳头的劲头”等，都深化了对概念理解，让知识活泛起来。
（5）能读、会用图形、表格、图示。各种几何图、直方图、元音表、统计表、框架图、空间图、照片、绘画，在学科里承载大量信息，是学科描述的重要途径。拥有读图能力，能够读懂其中的信息，转化为学科内容，或者能够把很多信息加工成图表，如把坐标系内的直线，转化为解析式的方程；比较中国、美国地形，列出异同表，都是学好学科所必需的。
（6）学科阅读能力。
阅读是语言能力最重要的构成方面，在各门课的学习中，阅读都是基本功。不仅语文、英语要阅读，数学、物理、化学、历史、地理、政治都要阅读，音乐、体育教材也要阅读。阅读是学好每门课程的根本前提。就是做作业、参加考试，也是以阅读为基础的。
学科阅读能力既有一般的内容，也有各学科独特的方面，因为各门学科的语言不同。学科阅读能力是在反复研读学科材料基础上形成的，读多了，对其语言特点、推理脉络等掌握了，在读新的学科材料时，接受起来就比较快，比较正确。发展思维要全面发展各门课程的阅读能力，如既要发展语文阅读能力，也要发展数学阅读能力、历史阅读能力。
从自然语言到学科术语，从具体数字到抽象符号，是思维的一大飞跃，是思想方法的变迁，也是抽象能力的升华。所以有无术语能力、符号意识，是学生思维发展的关键一步。爱因斯坦说：“一个人的智力发展和他形成概念的方法，在很大程度上是取决于语言的。”语言能力不能轻视。
当前学生的语言能力令人忧虑，很多学生轻视语言能力的培养。他们汉语、英语这类自然语言能力不高，兴趣不足；对于数理化等学科教材不阅读，语言风格不熟悉。很多学生还不愿意下工夫训练语言能力，致使他们阅读和听讲效率低下，思考出现断点，最终是社会性知识难以顺利转化为个人知识，学业和思维双双受损。所以，对于相当多的学校、学生而言，必须把语言能力发展作为第一要务，扎扎实实地发展上去。
