现在我们应用等效性原理。它要求那些在加速飞船上的人,无法知道他们是在加速,还是在体验引力的作用。因此,如果有另一艘竖直固定于发射架上的飞船,当其感受到的引力作用等效于运动飞船的加速度时,飞船里的宇航员将同样发现两个时钟之间的差异。飞船上部(或者前面)的时钟要比底部(后面)的时钟运行得稍微快些。引力越强(引力在行星的表面比较强,且随高度的增加而变弱),时钟将变得越慢——即引力使时钟以更慢的速率运行。
我们同样观测到了时钟上的引力效应,且它在现实世界中有极其重大的意义,特别是对于飞机上的人来说。害怕飞行的读者,下一次可以通过估算时钟在地球表面和2万米高空上的不同来分散注意力(后者的引力势能大约是前者的四分之一)。在能见度很低的情况下,飞行员必须依靠全球卫星定位系统(global positioning system, GPS)来判断他们的准确位置。在一些轨道高度远超过2万米的卫星的帮助下,GPS系统将通过比较不同卫星上的时钟信号来计算位置。因为地球引力场的强度随到地心距离的增加而减小,因此在高处的时钟(引力更小)会比在地面的时钟运行得更快。同时,由于卫星还在以大约每小时8 700英里(约每小时1.4万公里)的速度相对地球表面运行,我们还必须加入另外一项小修正。事实上,根据狭义相对论,这一匀速运动也会使卫星上的时钟变慢。这些因素的综合结果,会在一天之内带来38微秒的修正——与在15英尺~30英尺之内(约4.5米~9米)确定物体位置所需的精度相比,这一数值大了1 000倍。因此,如果在用GPS计算位置时不考虑狭义和广义相对论的效应,我们必然会遭遇一些令人遗憾的事故。
时间之外的故事
然而时间仅仅是整个广义相对论故事的一半。实际上,当爱因斯坦将他的理论发展到这一步时,他曾经尝试着去计算太阳质量对远方恒星光线产生的偏转效果,但得到了错误的结果——他的答案比实际值小了一半。9而问题的关键,正是因为他到目前为止仅仅考虑了时间的引力效应:引力会通过改变时钟运行速率的方式扭曲时间。此时的爱因斯坦尚未考虑到空间发生类似弯曲的可能性。
在得到整个相对论理论之前,我们还必须做出两个关键性的突破。首先,爱因斯坦认识到他需要考虑引力强度在空间中的变化。尽管没有明说,但目前我们所讨论过的所有假想实验,都假设引力(或加速度)是恒定且各处均匀的。然而,通常情况下事实并非如此。当我们在宇宙中旅行时,所遇到的引力会随着我们接近或远离质量物体而发生改变。尽管到目前为止,等效性原理对广义相对论的发展至关重要,但当空间大到包含了更加复杂的引力情况时,这一原理将不再成立。
