更为奇异的是由时钟等效性原理所引起的结果。引力将改变时钟运行的速率——引力场越强,钟表走行得就越慢。为了理解这一效果,我们可以将两个完全相同的时钟安置在宇宙飞船上,其中一个在船头,一个在船尾。开始时飞船在太空深处(因此周围没有引力),且处于静止的状态中。这时两个时钟彼此相对静止——它们都在同一艘飞船上——因此会以同一节奏滴答作响。如果前面的时钟每纳秒滴答响一次,并且每响一次都向后面的时钟发射一个光脉冲,那么后面的时钟将每纳秒接收到一个光脉冲。虽然这些脉冲由船头传到船尾需要一定时间,但对后面的时钟而言,两次脉冲之间的时间间隔仍然是一纳秒。
现在我们点燃助推火箭,并使飞船加速。前面的时钟继续每纳秒发射一个光脉冲,但由于飞船的速度持续增加,因此当脉冲被接收的时候,飞船将比它发射的时刻跑得更快。这样,飞船的尾部将加速冲向前面发射过来的光——因此脉冲会变得更密集一些。这种脉冲频率的增加就是人们所熟知的多普勒效应(Doppler effect)。8这个效应的基本思想,可以用一个每两秒发射一个网球的自动发球机来示范。如果你静止地待在接球线上,接球的频率应该是相同的——每两秒一次。但当你跑向机器时就会发现,你必须以一个更高的频率挥动球拍,因为两次接球之间的时间变短了(少于两秒)。更具体地说,时间间隔的变化还将取决于你向前跑的速度。宇宙飞船的情况会稍许复杂一些——和发球机的例子不同,两个时钟之间的距离不会发生改变。但由于在光脉冲发射时刻和接收时刻之间,飞船的速度会发生改变,并导致船尾的时钟相对船头的时钟产生净速度,因此在光脉冲到达船尾时,会具有比它们被发射时更高的频率,正如你更加频繁地挥拍击球。
因此,对身处飞船尾部的人来说,船头的时钟看上去走快了。反过来当我们从飞船的头部看船尾的时钟时,就会发现相反的现象。由于前面的时钟会加速远离从后面时钟发出的光,因此从后面时钟发射的光脉冲,要经过更长的时间才能到达前面的时钟,而前面的观察者则会发现后面的时钟走慢了。注意前面和后面观察者的观点是一致的——前面的时钟比后面的时钟运行得更快,尽管这两只时钟彼此间仍然是相对静止的。
