我们在生活中经常见到某些场合下，两个人为某件事情会心一笑，此时两人达到了默契。如果用公共知识的概念来解释，就是说两人都知道了某些知识，而且他们知道对方知道自己知道了该事情……即该事情是他们的公共知识。他们不通过言语使某个公共知识得以形成。
两个默契的双方不用语言就可形成某个公共知识，而在有些时候，即使用语言多次传递某个信息，该信息也难以成为公共知识。我们来看一看著名的“协同攻击难题”中公共知识是如何难以形成的。
两个将军各带领自己的部队埋伏在相距一定距离的两个山上，等候敌人。将军A得到可靠情报说，敌人刚刚到达，立足未稳。如果敌人没有防备，两股部队一起进攻的话，就能够获得胜利；而如果只有一方进攻的话，进攻方将失败。这是两位将军都知道的。A遇到了一个难题：如何与将军B协同进攻？那时没有电话之类的通讯工具，而只有通过派情报员来传递消息。将军A派遣一个情报员去了将军B那里，告诉将军B：敌人没有防备，两军于黎明一起进攻。然而可能发生的情况是，情报员失踪或者被敌人抓获。即：将军A虽然派遣情报员向将军B传达“黎明一起进攻”的信息，但他不能确定将军B是否收到他的信息。事实上，情报员回来了。将军A又陷入了迷茫：将军B怎么知道情报员肯定回来了？将军B如果不能肯定情报员回来的话，他必定不会贸然进攻的。于是将军A又将该情报员派遣到B地。然而，他不能保证这次情报员肯定到了将军B那里……
这就是著名的协同攻击难题（coordinated attack problem），它是由格莱（J.Gray）于1978年第一次提出。糟糕的是，有学者证明，不论这个情报员来回成功地跑多少次，都不能使两个将军一起进攻。
在协同攻击难题中，两个将军协同进攻的条件是：“于黎明一起进攻”是将军A、B之间的公共知识，然而，无论情报员跑多少次，都不能够使A、B之间形成这个公共知识！如果你是这两位将军中的一个，你有什么办法？
在这个难题中，一个新的公共知识形成的悖论出现了：公共知识是群体中的人们进行交流、协作的必要前提，实际中我们确实能够进行交流协作，但从逻辑上一个新的公共知识无法形成。这样就形成一个悖论。
这个悖论类似于阿基里斯追不上乌龟的芝诺悖论。从逻辑上，跑得很快的阿基里斯永远追不上跑得很慢的乌龟：他要追上乌龟必须要经过乌龟出发的地方A，但当他跑到这个地方的时候，乌龟又向前爬了一段距离、到达了新的一点， 阿基里斯要追上乌龟必须跑到这新的一点，但当他追到该点时候，乌龟又爬走了……因此，阿基里斯永远也追不上乌龟。而事实上，阿基里斯能够追上乌龟，只要他的速度快于乌龟。这是我们不容置疑的常识。理论与事实发生矛盾。
