第二节 《周髀算经》中地图投影理念

中国史学界普遍认为,《周髀算经》成书于公元前1世纪,其原名为《周髀》。《周髀算经》记载,周成王(公元前1115至前1079年)曾经通过观测星象和日影确定国都所在地。在天文观测过程中,周朝人用一种被称之为“髀”的标杆作为测量尺度,由此《周髀》一书得其名。这一记载不仅阐明了周髀的本义,即西周人使用标杆进行天文观测;同时也证明,此书的一些内容来源于公元前11世纪至公元前8世纪的西周时期。

自公元前1世纪以来,《周髀算经》长期被古代学者视为重要的天文、数学著作,东汉数学家赵君卿(生平不详,约生活于公元3世纪初)、北周数学家甄鸾(约公元535年至566年)和唐朝数学家李淳风(公元602年至670年)等人都曾为此书撰写注释。《周髀算经》的核心是论述如何运用勾股定律测算出人不可及的遥远距离以及日、月、二十八星宿等天文体的运行规律。此书的内涵非常丰富,涉及天文学、地图学、测量学、哲学、数学和历法等诸多学科。然而,遗憾的是,该书阐述的一些金律玉言长期未能得到正确的理解,有关地表形状的论述就是一个典型的例子。

《周髀算经》记载:“天象盖笠,地法覆槃。”此句中的“槃”字特指一种用于洗脸的盛水器皿,其底部为穹隆形。因此,该记载应释义为:天像一个戴在头上的球冠形笠帽,大地效法于天,其形状好似一个倒置的球冠形底水盆。但是,古字“槃”后来逐渐演变成与“盤”字同义,即专指平底型盘子。这一文字演变使一些学者对盖天说产生了重大的误解,他们以为“地法覆槃”的含义是指:大地像是一个平底盘子。曾经有一位史学家撰文分析《周髀算经》论述的盖天说,他在文章中提出了这样一个问题:“覆盘,倒扣着的盘子。盘子是古今常用的器皿,自然也只能是平底的,试问谁见过球冠形的盘子——那样的话它还能放得稳吗?”

近现代学者对《周髀算经》的误会不仅仅局限于“槃”字。在诸多误会之中,最致命的误读当属对“天圆地方”的曲解。

《周髀算经》论述说:“方属地,圆属天,天圆地方。”对此,赵君卿作了这样一段注解:物质形体有方有圆,数字也可分为奇数和偶数。天性动,有如圆形和奇数。地性静,有如方形和偶数。天圆地方阐述的是天与地、阴与阳的关系,而不是描述天和地的形体。人看不见天和地的尽头,怎能将天视为圆球形、将地认定为方形呢?

赵君卿的解释非常明确。所谓“天圆”是指天具有运动的本性,所谓“地方”则指大地稳定不动的本性,“天圆地方”的原意并不是指天为圆形、地为方形。

虽然古人早就对“天圆地方”做出了哲学意义上的解释。然而,“天圆地方”之说却被误解为一种形容天和地形状的具象观。这种曲解误导了近现代史学界,使许许多多史学家误认为,在16世纪西方传教士来华之前,中国古人总是将大地视为一个平面。更令人感到吃惊的是,被曲解的“天圆地方”之说就像一个紧箍咒,紧紧地套在一些专家、学者的头上,限制了他们的思维。在这些专家、学者的观念中,持有传统地平观的中国古人,从来没有意识到地表弯曲的自然现象,更不可能思考地图投影的问题。

实际上,早在公元纪年之前,中国先哲已经开始研究地图投影的问题。《周髀算经》在阐述“天圆地方”之后,紧接着对圆形体和方形体之间的关系作了一番论述。《周髀算经》写道:“方数为典,以方出圆。”此论述的含义是:用测量方形的计算方法可以推导出测量圆形的计算方法。对此论述,赵君卿注释说:通过直接观察日影可以测定方形体表面,但球形体表面则无法直接通过日影来测定。方形体表面的测定可用常规之法,而球形体表面的测定就会出现很多变故,因此应当推导出测定球形体表面的方法。1《周髀算经》中有关“方数为典,以方出圆”的论述以及赵君卿对这一论述的注释说明,早在一千八百多年以前,中国古代学者已经认识到地图投影学中的两个基本问题:第一,测绘平面与测绘球形体表面之间存在着差异;第二,应当基于平面测算法推导出球面测算法,即球面三角学。

《周髀算经》是一部数理天文学著作,它用数学方法阐明“盖天说”和四分历法。“方数为典,以方出圆”不是在单纯地讨论圆形体表面,其最终目的是探讨与测绘圆形天体和球冠形地表相关的球面三角学。《周髀算经》在关于球面三角学的论述之中,特意谈及球面与平面之间的关系问题。而这一问题正是地图投影学的核心。

《周髀算经》对中国古代地图学的贡献不仅仅局限于地图投影。此书还有一段关于水平的论述:“用水平校正平面。”对此论述,赵君卿注释说:水平可以校正出平面,垂绳可以校正出垂直,若平面没有处于水平状态,或者竖直没有处于垂直状态,即使微小的差错在测量时也会引发千里之差。这些论述明确指出水平和垂直在测绘学中的重要性。《周髀算经》还提出了“南北为经,东西为纬”的经、纬线理念,并且详细论述了如何运用经、纬线网络测绘二十八星宿的位置。

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