当人运用理智之时，或系将各部分之物合为一总，或系就总量减某部而观其余。如以文字表之，则系由各部分之名以求总名，或自总名及一部之名以求他一部之名。至于数目，虽尚有乘除两式；然乘即加也，除即减也，不过层次较多而已。加减之术，亦不限于数目，凡可加减之物皆适用之。如几何学家，则应用之于线、面、体、角、比例、时间、速力等。逻辑学家，则运用之以求名物之结果：即合两名词为一前提，合两前提为一三段论，更合若干之三段论以得一证明，又每由一三段论之结论，取去其一句，以求其别一句。政治论家，每将各等盟约相综结，以求人民之义务。法律家则每以事实加诸法律，以求某人行为之是非。故凡物可以加可以减，即有理智之存在；否则与理智无关。
理智者，即就众所公认之公名，施以计算（加与减），以记载或表示吾人之思想者也。自己内心之计算，即为记载；若以吾所计算征信于人，则为表示。
人在运用算术之时，不独初学每致有错，即教师亦不免有错。同理，在运用理智之时，即在极精干、极细密、极富经验之人，亦不免有误。此非理智本身之有缺陷，或算术之道不可恃；实缘人之理智之不可恃，即多数人之理智，亦往往不可恃。譬如账目，虽经多人之审阅，亦未必绝无错误。假设有人因账目争执，两造各不相上下，此时除请一公正人为之判定，则必且互相斗殴，而终不得解决。其他一切争执，莫不如此。如有人自以为能，自以为是，固执己见，不问他人之如何，则此人实为社会之害。譬如门牌者，不问将牌之为何，而强以己手所执最多者为将牌，岂可能乎？如此类之感情用事，不求甚解，自以为得理，而适足自暴其理智之缺乏耳。
理智之应用，非就名物之意义，而欲直推断其远果之如何；乃系就名物，按部就班，由一结果推及他一结果。故非使推论过程中之一切肯定、否定，一一得以无误，则最后之结论，必不可恃。如有家主，欲知家计，但将家人所具之账项一一相加以求总额，而不问各项之是否正确，及其费用是否正当，则此家主直一无所得，与放任家人为之等尔。故推理者，不就名物一一考究，而妄采前人之结论，自己必无所得，亦只盲从而已。
在不用文字施行计算之时，如吾人目见一物，而立即推测其先殆已有何物，或其后殆将有何物；假使所猜不中，此即名为错误，即最精明之人，亦不免有之。若用文字推理，而所得结论不真，此则不能名为错误，乃完全荒谬无意义之词耳。盖错误乃出于错觉，虽其不中，而非无实现之可能；而用文字所得之结论，倘或非真，则真完全不可能也。此种不可能之结理，名曰荒谬、无意义，或胡言。设有人云及：“圆四角形”，或“干酪之面粉性”，或“无质之物”，或“自由之臣仆”，或“自由之志意”，以及一切自由 自由 之名词，予不谓为错误，直斥其为荒谬矣。
人之所以胜于其他动物者，因其能寻求物之因果，且能思所以利用之：此予在上文曾述之矣。不特此也，人因能利用文字之故，又能将所寻得之因果定为通例（名曰定理或格言）；不独以数目推算，凡可加可减之物，无不能就之以推理也。
此种特权，有一事与之相消，即人能陷入荒谬，而他动物则无之也。而易陷于荒谬者，尤以好谈哲学者为甚。故西塞罗曾云：无论如何荒谬绝伦之语，无不可自哲学家之书中得之。盖此辈并不考求其所用名词之定义如何，则其易陷荒谬，实无可疑。若几何学家，则断无此弊；而几何学之结论，乃无永可争议之余地。
荒谬结论之第一原因，厥为缺少方法。盖不以研究字之定义起手，犹之计算者乃不知一二三四之为何，岂有不谬之理？
