选言三段论
1.或者A或者B。
2.非A。
因此，。
具有上述形式的论证总是有效的。（前提的次序并不重要；因此，形式“非A；或者A，或者B；因此，B”的论证都是选言三段论的例）。
这里依次对选言陈述做些简单的评述。首先是一些术语：构成选言的陈述称之为选言支（disjuncts）。例如，论证（62）中前提（1）的选言支是“米开朗基罗画了根尼卡”和“毕加索画了根尼卡”。
其次，我们将“或者A或者B”的意思理解为“或者A或者B（或者两者都有）”。称之为相容(inclusive)意义上的“或者”。例如，假设一个职业招聘栏上写道：“申请者必须有工作经验或者有该领域的学士学位”。显然，一个既有工作经验又有学士学位的申请者是不能被拒之门外的。
第三，有些学者谈到不相容（exclusive）意义上的“或者”时主张：“或者A或者B”有时意味着“或者A或者B（但并非既A又B）”。例如，在评论总统选举时，有人会说，“或者史密斯或者琼斯将赢得选举”，假设了存在都不赢（事实上不能）的情况。然而，争论的焦点在于，“或者”一词是否确实存在两种不同的意义，作为与只是表示A和B不（或不能）都真的情况相对。与其让这一争论阻碍我们，还不如让我们只是假定，语句“或者A或者B”意味着“或者A或者B（或者既A又B）”。
然而，在做出这一假设之后，我们必须立即补充，论证者是自由地来使用语句“或者A或者B（但并非既A又B）”。该语句等值于两个陈述：“或者A或者B。并非既A又B”。考虑下列论证：
63.或者米拉德·费尔迪摩是美国第13届总统，或者扎卡利·泰勒是美国第13届总统（但并非二者都是）。米拉德·费尔迪摩是美国第13届总统。因此，扎卡利·泰勒不是美国第13届总统。
我们可以将论证（63）的形式表达为“或者A或者B；并非既A又B；A；所以，非B”。该形式是有效的，但要注意它不同于选言三段论。
还需要注意的是，选言三段论不同于下列论证形式：
64.或者希特勒是纳粹，或者亨勒是纳粹（或者都是）。希特勒是纳粹。所以，并非亨勒是纳粹。
上述论证的形式可以最好地表达为“或者A或者B（或者两者都）；A；所以，非B”。作为一个历史事实，（64）的前提是真的，但其结论假，因此该论证形式显然无效。
那么，下列论证的形式是什么呢？
65.或者布罗格有罪，或者布仁南有罪。并非布罗格有罪。因此，布仁南有罪。
是的，该形式为选言三段论，论证有效。
构造性二难
让我们来考察一个更“著名的”论证形式。该形式被称为构造性二难（constructive dilemma），它由条件陈述和选言陈述构成。下面是一个例子：
66. 1.或者唐娜知道她的退税信息是不精确的，或者她不知道。
2.如果唐娜知道该信息是不精确的，那么她在说谎。
3.如果唐娜不知道该信息是不精确，那么她疏忽了。
因此，4.或者唐娜说谎，或者她疏忽了。
该论证的形式如下：
构造性二难
1.或者A或者B。
2.如果A，那么C。
3.如果B，那么D。
因此，4.或者C或者D。
具有上述形式的论证都是有效的。（构造性二难中，前提的次序并不重要。例如，有时先给出条件前提，然后才是选言前提。）关于罪恶的古老问题可以用构造性二难来表达：
