混积问元〔一十八问〕
今有直田积，加斜幂，减平幂，余半之，以减斜幂，余六十七步。只云斜较相和二十步，问斜长几何？
答曰：一十三步。
术曰：立天元一为斜长，如积求之。得二万二千一百七十八为正实，五千三百二十为益方，四百九十九为从上廉，三十为益下廉，一为正隅，三乘方开之得斜，合问。今有方田幂，加斜长，减方周，余以方面乘之，减方面，余二千七百七十五步。问方面几何？
答曰：一十五步。
术曰：立天元一为方面，如积求之。得一万三千八百七十五为益实，五为益方，一十三为益廉，五为正隅，立方开之得方面，合问。
今有句股田积，加弦和和得一百四十步，只云句股较一十七步，问股几何？
答曰：二十四步。
术曰：立天元一为股，如积求之。得九万七千四百四十为正实，八千三百为从方，四百六十七为益上廉，二十六为益下廉，一为正隅，三乘方开之得股，合问。
今有梯田积，加小阔，减大阔，余以小阔乘之，得四千一百五十二步。只云大阔不及正长九步，却多小阔四步。问二阔及长各几何？
答曰：大阔一十六步，小阔一十二步，正长二十五步。
术曰：立天元一为大阔，如积求之。得四千六十四为益实，五十为益方，三为从廉，一为正隅，立方开之得大阔，合问。
今有圭田积，减四长余五十步，只云较自乘减阔幂余与长等。问长、阔各几何？
答曰：阔一十二步，长二十五步。
术曰：立天元一为圭长，如积求之。得二百为益实，一十七为益方，一为正隅，平方开之得长，合问。
今有梭田积，加广幂，减于长幂，不足三十六步。只云长内虚加一算，平方开之，得数以减半广，不足四步。问长、广各几何？
答曰：广一十八步，长二十四步。
术曰：立天元一为半广，如积求之。得一百八十九为正实，二百五十五为益方，九十八为从上廉，一十七为益下廉，一为正隅，三乘方开之得半广，合问。
今有三斜田积，减中股，余七十六步。只云中斜多于中股九步，中股不及小斜二步。问中股几何？
答曰：八步。
术曰：立天元一为中股，如积求之。得一亿三千三百四十四万八千七百四为益实，七百二万三千六百一十六为益方，八十四万三千二百九十六为从上廉，二十七万八千七百六十八为从二廉，五千三百七十一步七分五厘为从三廉，四百九十五为益下廉，四十九为益隅，五乘方开之得中股，合问。今有句三，股四八角田积，以面阔三自乘加之，却减面阔幂，余二万一千二百八十三步五分步之一。问每面阔几何？
答曰：一十二步。
术曰：立天元一为每面之阔，如积求之。得一十万六千四百一十六为益实，一十九为从上廉，五为正隅，三乘方开之得每面之阔，合问。今有三广田积，加中广二分之一，减大广三分之二，又加小广四分之三，减正长六分之五，余以正长中半乘之，得一万五千八百八十八步。只云并三广正长，虚加二为实，四为从方，一为从廉，一为从隅，立方开之，并入中广，与小广适等。又开方数如中广三分之一，大、小广差二步。问长、广各几何？
答曰：小广一十六步，中广一十二步，大广一十八步，正长四十八步。
术曰：立天元一为开方数，如积求之。得一十九万六百五十六为益实，二百三十六为从方，一千九为从上廉，九百八为从二廉，四百二十五为益三廉，二百七十七为益四兼，四十为从下廉，二十一为从隅，六乘方开之得四步，为开方数，合问。今有种金田积，加对尖直长得三百一十五步。只云外两斜各长二十五步，内两斜各长二十步。问对尖直长几何？
答曰：一十五步。
术曰：立天元一为对尖直长，如积求之。得四十四万七千五百二十五为益实，二千五百二十为从方，二千四十六为从上廉，一为益隅，三乘方开之得对尖直长，合问。
今有圆田积，加圆径，减圆周，余自乘，加径幂，得七千二百步。问圆径几何？
答曰：一十二步。
术曰：立天元一为圆径，如积求之。得一十一万五千二百为益实，八十为从上廉，四十八为益下廉，九为正隅，三乘方开之得圆径，合问。
今有弧田积，加矢径强半，减上周太半，余一百三十二步。只云虚径以平方开之，并人上周，共得四十步。问周、径各几何？
答曰：周三十六步，径一十六步。
术曰：立天元一为上周，如积求之。得一万二千八百一十六为正实，四千七十二为从方，三百二十一为益廉，三为正隅，立方开之得上周，合问。
今有瑯完田积，加下周幂少半，减鸊径幂太半，余二千七百九十五步弱半步。只云下周为实，二为从方，一为从隅，平方开之。又鸊径减二，余以平方开之，少如先开方数二步。问周、径几何？
答曰：周九十九步，径五十一步。
术曰：立天元一为先开方数，如积求之。得三万三千八百三十一为益实，四百二十为从方，二百一十四为益上廉，七十四为从下廉，一为益隅，三乘方开之得九步，为先开方数，合问。
今有球露钱田积，加面径，减圆周，余五十六步。只云虚径多如面径二步，问三径各几何？
答曰：面径四步，虚径六步，通径一十四步。
术曰：立天元一为面径，如积求之。得一百二十八为益实，一十二为益方，一十一为正隅，平方开之得面径，合问。今有弧田积，加矢立幂，减弦平幂，余以矢除之，加矢立幂，得五千九百一十三步。只云矢除弦得四步，问弦、矢各几何？
答曰：矢一十八步，弦七十二步。
术曰：立天元一为矢，如积求之。得一万一千八百二十六为益实，二十七为益方，二为从廉，二为正隅，立方开之得矢，合问。
今有车辋田积，以径乘内周加之，以外周乘径减之，又以径幂乘之，减径幂，余三千五百二十八步。只云径幂多如外周六步，内外周差九步。问实径及内、外周各几何？
答曰：实径六步，内周二十一步，外周三十步。
术曰：立天元一为辋径，如积求之。得三千五百二十八为益实，一为益上廉，一十九步半为益二廉，一为正隅，四乘方开之得实径，合问。
今有钱田积幂，加一池方面，减四钱田积，余一十二万一千八百一十五步。只云博径三步，问池方、田周各几何？
答曰：池方一十八步，田周九十步。
术曰：立天元一为池方，如积求之。得四十八万四千七百七十六为益实，一千八百四为从方，四百二十四为从上廉，三十六为从下廉，一为正隅，三乘方开之得池方，合问。
今有环田积，实径乘外周加之，却减内周幂，余七百二十九步。只云并内、外周，减二，余以平方开之，所得不及实径一步。问周、径各几何？
答曰：实径一十五步，内周五十四步，外周一百四十四步。
术曰：立天元一为实径，如积求之。得二千九百二十五为益实，六十为从方，六十六为益上廉，二十为从下廉，一为益隅，三乘方开之得实径，合问。
〔图略〕
