第1章 投影的基本原理

第1章 投影的基本原理

1.1 投影的基本知识

1.1.1 投影的概念

建筑给水排水工程图是工程设计人员用来表达设计构思和设计意图的工程图样，它可以准确而详尽地表达设计人员的意图，使其作为编制施工预算和指导施工的根据。所以，工程图是建筑给水排水工程不可缺少的重要技术资料。凡是从事建筑给水排水工程的设计、施工、管理的技术人员都必须掌握识图和制图的技能。工程图样是根据投影原理绘制出来的，因此，投影原理是识读工程图的基础。

在我们的日常生活中，经常可以见到投影现象。比如在某一空间形体的上面放一个光源（灯），我们会发现在光线的照射下，在空间形体下面的平面P上出现了一个该形体的黑色影子（图1-1a），这就是投影现象。空间形体的影子只能反映出形体的轮廓，而不能反映该形体的形状。

假设光源发出的光线能够透过形体，将形体的各个顶点和各个侧棱的影子都投落在平面P上，那么这些点和边的影将组成一个图形，这个能够反应形体形状的图形称为形体的投影（图1-1b）。把光源抽象为一点S，称S为投影中心；投影所在的平面P称为投影面；连接投影中心与形体上的点的直线SA、SB、SC和SD称为投射线；通过形体上各点A、B、C、D的投射线与投影面P相交，所得交点a、b、c、d就是这些点在平面P上的投影。在工程制图中，这种投射线通过形体，将形体形状向选定的面投影，并在该面上得到图形的方法称为投影法。

图1-1 影与投影

a）影 b）投影

1.1.2 投影的分类

工程上常用的投影可分为中心投影和平行投影两类。

1.中心投影

投影中心S在有限的距离内，发出放射状的投射线时，求作的投影称为中心投影。例如图1-2中，三角平面ABC在H面上的投影abc是形体ABC的中心投影。作出中心投影的方法称为中心投影法。这种投影法的特点是投射线都集中在投影中心一点，投影大小与形体距离投影中心的远近有关，距离越远，投影越小，反之投影越大。工程上，按照中心投影法原理画出的投影图称为透视图。

2.平行投影

图1-2 中心投影

投影中心S移至无限远处，发出的投射线按一定的投影方向平行投射下来时，求作的投影称为平行投影。例如图1-3中，三角平面ABC在H面上的投影abc是形体ABC的平行投影。作出平行投影的方法称为平行投影法。这种投影法的特点是所有投射线都相互平行，投影大小与形体距离投影中心的远近无关。工程上，按照平行投影原理画出的投影图称为轴测投影图。

平行投影按照投影方向的不同又分两种：

（1）斜投影 投影方向倾斜于投影面所得的平行投影，称为斜投影，如图1-3a所示，投影abc是形体ABC在投影面H上的斜投影。作出斜投影的方法称为斜投影法。斜投影不能够反映形体的真实形状和大小，因此，在建筑给水排水工程制图中一般不采用这种方法。

（2）正投影 投影方向垂直于投影面所得的平行投影，称为正投影，如图1-3b所示，投影abc是形体ABC在投影面上的正投影。作出正投影的方法称为正投影法。正投影能够反映形体的真实形状和大小，建筑给水排水工程图样主要是根据这种方法绘制而成的。因此，本书为了叙述方便，除特别指出外，书中所指的投影均指正投影。

图1-3 平行投影

a）斜投影 b）正投影

综上所述，工程制图中形成的投影具备以下特性：

1）形成投影必须具备三个要素：光源（投影中心）、形体和投影面，如图1-1、图1-2和图1-3所示。

2）在投影面和投影中心（或投影方向）确定后，形体上每一点只有唯一的一个投影与之相对应，例如图1-2中的投影a和点A、b和B、c和C。

3）空间一点的一个投影不能确定该点在空间的位置。因为该点所在投射线上的任意点，其投影都在这条投射线和投射面的交点上。例如图1-3中的点A₁和A，它们的投影都在同一点a上。

4）投射线上的一空间点沿该投射线移动，无论该点移动到投射线的任何位置，它在该投影面的投影位置都不变。例如图1-3中，A点移动到投射线上某一位置A₂点处，它的投影始终都在a点。

1.1.3 点、直线、平面的正投影

一个形体（图1-4）是由多个侧面所围成的，各侧面又相交于多条侧棱，各侧棱又相交于多个顶点。所以，画形体的投影图，实质上就是画出形体的各个侧面及每条侧棱线的投影。因此，熟悉正投影条件下点、直线和平面的投影特性，是画出投影图的基础。

图1-4 空间形体

1.点的正投影

过空间点A向投影面H作垂直与该面的投射线，得到点A的正投影a，如图1-5a所示，故点的投影仍为点。点的一个投影不能确定它在空间的位置，如图1-5b中的点A₁、A₂、…、A_n的正投影都是点a。

2.直线的正投影

直线的投影为直线上任意两点投影的连线，因此，直线的正投影一般仍然是直线。若空间点在直线上，则它的投影必在该直线的投影上。

图1-5 点的正投影

对投影面来说，形体上的直线有各种不同的位置，有的垂直于投影面，称投影面垂直线（图1-6a）；有的平行于投影面，称投影面平行线（图1-6b）；有的相对于投影面是倾斜的，称一般位置线（图1-6c）。这三种直线投影特性各不相同，如下所述：

（1）投影面垂直线 投影是一个点，且该直线上任意一点的投影都在这个点上。投影面垂直线的这种特性称为直线投影的积聚性，如图1-6a所示，直线AB的投影积聚在a点上。

（2）投影面平行线 直线投射线的长度等于该直线的实际长度，如图1-6b所示，直线AB与其投影ab等长。

（3）一般位置线 直线投射线的长度小于该直线的实际长度，且直线上两线段长度的比值等于对应其投射线段长度的比，如图1-6c所示，直线投影ab的长度小于直线AB的长度，且l_as/l_sb=l_AS/l_SB。

3.平面的正投影

平面可采用闭合线框围成的平面图形来表示。平面的正投影一般仍是平面。若平面上存在一条与投影方向相同的直线，则该平面的投影为一条直线。

平面对投影面的相对位置有三种情况，即平行、垂直和一般位置，其投影特性各不相同，如下所述：

（1）投影面平行面 投影的形状和大小与该平面实际的形状和大小相同，具有真实性。如图1-7a所示，平面ABC的形状和大小与投影abc的形状和大小相同。

（2）投影面垂直面 投影积聚成一直线，投影面垂直面的这种特性称为平面投影的积

图1-6 直线的正投影

聚性。如图1-7b所示，平面上A点的投影a在直线bc上，平面ABC的投影就是直线bc。

（3）一般位置面 平面倾斜于投影面。投影是与原平面图形边数相同，投影对应，凹凸同性的图形，一般位置面的这种特性称为平面投影的类似性。但投影比平面图形本身的实形小。如图1-7c所示，平面ABC在投影面H上的投影abc小于平面ABC。

图1-7 平面的正投影

1.2 三面投影图

根据前面讲到的投影的特性可知，当投影必备的三个要素（投影中心、形体、投影面）确定后，形体的投影是唯一确定的。但是，只有形体的一个投影无法确定形体空间的实际形状，也无法确定形体的空间位置。

图1-8 形体单面正投影

a）形体模型 b）H面投影

假如一个形体模型A，在模型的下面放置一个平行于底面的投影面H，作投影时，投射线垂直于H面，由上向下投影，如图1-8a所示。形体模型A由一大一小的两个长方体相叠组成，它们的底面都是矩形。根据上述投影的特性，上下两个长方体在H面上的正投影，是内外两个矩形线框。线框的本身形状和大小与长方体上、下底面的实际的形状和大小相同；线框每一边是形体上水平侧棱的实形投影，同时又是长方体上一个对应的侧面的积聚投影。根据投影的特性，点的一个投影不确定该点的空间位置，所以，形体的H投影不能反映形体上不同点的相对高度，所以不能唯一确定模型A中两个长方体的相对位置。如图1-8a所示，形体B和C的H投影和形体A的H投影完全一样，也就是说，根据图1-8b的投影不能唯一确定模型的具体形状，如果工程施工中只根据H投影，可能作出A、B、C或其他不同形状的形体。

如何才能用投影明确表达形体的形状大小，使得根据投影能够把形体识读出来呢？工程中常采用形体在两个或三个互相垂直的投影面上的投影来表达形体。

1.2.1 三面投影体系

为了能够完整地表达形体的实际形状，工程上通常采用形体的三个平面的投影图，即在一个投影面的基础上增加两个投影面，如图1-9所示。其中，H面为水平投影面，简称水平面；V面垂直于H面，称为正立投影面，简称正立面；W面同时垂直于V面和H面，称为侧立投影面，简称侧立面。

相互垂直的三个投影面V面、H面和W面常称为基本投影面，构成的投影面体系称为三投影面体系。三个投影面两两相交，三条交线称为投影轴。V面和H面的交线称为OX轴；H面和W面的交线称为OY轴；V面和W面的交线称为OZ轴。三投影轴交于一点O，称为原点。

三个投影面将空间分成八个角，几何学称为卦角，它们依顺序编号为1、2、3、4、5、6、7、8。编号为1的卦角称为第一卦角，又称第一分角。

图1-9 三投影面的建立与卦角

我国制图标准规定：工程图样采用第一分角画法，即将物体置于第一分角中进行投影的方法，也就是将形体放在V面前面，H面上面，W面左面的空间，以三个互相垂直的平面作为投影面，分别向V面、H面和W面投影而得到三面投影图，如图1-10a所示。

对一般形体来说，用三个投影就已经足够确定其形状和大小。在形体的三个投影中，水平面上的投影，称水平投影或H投影。作水平投影时，投射线垂直于水平面，由上向下投影；正立面上的投影，称为正面投影或V投影。作正面投影时，投射线垂直于正立面，由前向后投影；侧立面上的投影，称为侧面投影或W投影。作侧面投影时，投射线垂直于侧立面，由左向右投影。

为了将三个投影图画在同一个平面上，需要展开三个投影面。工程制图中规定：在展开三个投影面时，V面固定不动，使H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，最终H面和W面都与V面同在一个平面上。这时OY轴分为了两条，一条随H面转到与OZ轴在同一铅直线上，标注为OY_H；另一条随W面转到与OX轴在同一水平线上，标注为OY_W，以示区别。展开后，正面投影（V投影）、水平投影（H投影）和侧面投影（W投影）位于同一平面上所组成的投影图，称为三面投影图，如图1-10b所示。

工程投影图中，投影框一般不画出。如果投影图样要求表示出形状的大小，而不要求反映形体与各投影面的距离时，投影轴也可不画。在这种无轴投影图中，各个投影之间仍须保持正投影的投影关系，如图1-10c所示。

人们常常将投射线形象地称为人的视线，所以在工程制图中三面投影图又称为三视图，即正面投影成为主视图；水平投影称为俯视图；侧面投影称为左视图。

图1-10 形体三面投影图

1.2.2 三面投影图的规律

1.形体轴向尺寸

在投影面体系中，OX、OY、OZ轴分别平行于形体的三个向度（长、宽、高）。

（1）长度 形体上最左和最右两点之间平行于OX轴方向的距离。

（2）宽度 形体上最前和最后两点之间平行于OY轴方向的距离。

（3）高度 形体上最高和最低两点之间平行于OZ轴方向的距离。

2.形体三面投影之间的关系

从三面投影图的形成过程中可以看出，正面投影反映形体的长度和高度，以及形体上平行于V面的各个面的实形；水平投影反映形体的长度和宽度，以及形体上平行于H面的各个面的实形；侧面投影反映形体的高度和宽度，以及形体上平行于W面的各个面的实形。由此可以归纳出投影面展开之后，三个投影图之间的关系为：

（1）长对正 正面投影与水平投影长度相等且左右对齐（图1-10b）。

（2）高平齐 正面投影与侧面投影高度相等且上下对齐（图1-10b）。

（3）宽相等 水平投影与侧面投影宽度相等（图1-10b）。

三面正投影的等高、等长、等宽的关系简称“三等”关系，这是绘制和识读建筑给水排水工程图的基本理论依据和规律。

3.形体三面投影与形体方位的关系

投影图能够反映形体的方位。在投影图上识别形体的方位，对识图非常关键。形体有前、后、上、下、左、右等六个方位（图1-11a）。它们之间的关系是：

1）正面投影反映了物体的上、下和左、右方位关系（图1-11b）；

2）水平投影反映了物体的前、后和左、右方位关系（图1-11b）；

3）侧面投影反映了物体的上、下和前、后方位关系（图1-11b）。

图1-11 投影图上形体方向的反映

1.2.3 点、直线、平面的三面投影识读

在三面投影图中，一般用大写英文字母（A、B、C、D、…）标注形体空间点，用小写字母（a、b、c、d、…）标注点的H投影，用小写字母上加一撇（a′、b′、c′、d′、…）标注V投影，加两撇（a″、b″、c″、d″、…）标注W投影。

1.点的三面投影

如图1-12所示，在三投影面体系中，设有一空间点A，自A分别作垂直于H面、V面、W面的投射线，得到点A的水平投影a、正面投影a′和侧面投影a″。

图1-12 点的三面投影

分析图1-12中A点的投影，可以概括出点的三面投影具有以下规律：

1）点的每两个投影面上的投影，在投影图上的连线必垂直于这两个投影面相对应的投影轴。例如图1-12中a′a⊥OX。

2）点到某一个投影面的距离，等于该点在该投影面上的投影到对应投影轴的距离。例如图1-12中，a′a_x=a″a_y=点A到H面的距离。

在工程上，常用坐标法来确定点的空间位置，三投影面体系中的三根投影轴可以构成一个空间直角坐标系。如图1-12所示，空间点的位置可以用x、y、z三个坐标表示。

工程图识读时，需根据点的投影规律，通过比较点投影位置的坐标来确定点在空间的左右、前后和上下位置。x坐标值大的点在左，y坐标值大的点在前，z坐标值大的点在上。图1-13中，通过比较A、B二个点的三面投影的坐标，可以看出A点在B点的上、左、后方。

当两点处于同一个投射线上时，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影必然重合，这两点称为对该投影面的重影点。判断重影点可见性的规则是上遮下；左遮右；前遮后。也就是说，对于观察者而言，上方点可见、下方点不可见；左方点可见、右方点不可见；前方点可见、后方点不可见。

图1-13中，点A、C在H面的投影重合成a一点，说明点A、C是对H面的重影点；点B、D在V面的投影重合成b′一点，说明点B、D是对V面的重影点。

为了区分重影点的可见性，将不可见的投影加上括号表示。在图1-13中，点A、C投影重合，从正面投影可以看出点A比C点高，所以a可见，c不可见，用（c）表示；B、D投影重合，从侧面投影可以看出点B在D点前面，所以b′可见，d′不可见，用（d′）表示。

图1-13 点的三面投影识读

2.直线的三面投影

在投影图中，形体上的直线有各种不同的位置。按照直线与投影面的不同位置关系，有一般位置线、投影面平行线和投影面垂直线三种情况，其投影特性各不相同。

（1）一般位置线的三面投影 同时倾斜于三个投影面的直线称为一般位置线。一般位置直线的三面投影如图1-14所示。

由图1-14分析可知，一般位置线的投影规律是：各投影面上的投影（ab、a′b′、a″b″）均倾斜于投影轴；各投影既不反映实形也无积聚性；各投影均为直线且短于实形AB。

在识图时，一直线只要有两个投影是倾斜的，它一定是一般位置线。

（2）投影面平行线的三面投影 与一个投影面平行，与另外两个投影面倾斜的直线，称为投影面平行线。按照直线与不同的投影面平行的情况，投影面平行线分为以下三种：

1）水平线：平行于H面，倾斜于V面和W面，三面投影如图1-15所示。

图1-14 一般位置线的三面投影

图1-15 水平线的三面投影

2）正平线：平行于V面，倾斜于H面和W面，三面投影如图1-16所示。

3）侧平线：平行于W面，倾斜于V面和H面，三面投影如图1-17所示。

图1-16 正平线的三面投影

图1-17 侧平线的三面投影

由图1-15、图1-16、图1-17分析可知，投影面平行线的投影规律是：直线在它所平行的投影面上的投影是倾斜直线，反映实长；其余两个投影平行于相应的投影轴，长度小于实长。

识图时，一直线如果有一个投影平行于投影轴而另有一个倾斜于投影轴时，它一定是投影面平行线，平行于该倾斜投影所在的投影面。

（3）投影面垂直线的三面投影 与一个投影面垂直，与另外两个投影面平行的直线，称为投影面垂直线。按照直线与不同的投影面垂直的情况，投影面垂直线分为以下三种：

1）铅垂线：垂直于H面，平行于V面和W面，三面投影如图1-18所示。

2）正垂线：垂直于V面，平行于H面和W面，三面投影如图1-19所示。

3）侧垂线：垂直于W面，平行于H面和V面，三面投影如图1-20所示。

由图1-18、图1-19、图1-20分析可知，投影面垂直线的投影规律是：直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点；其余两个投影平行于相应的投影轴，反映实长。

图1-18 铅垂线的三面投影

图1-19 正垂线的三面投影

图1-20 侧垂线的三面投影

识图时，如果一直线有一个投影积聚为一点，它一定是投影面的垂直线。

3.平面的三面投影

工程中常见的平面是闭合的平面图形。在投影图中，按照平面对投影面的相对位置的不同，将平面分为一般位置面、投影面平行面和投影面垂直面三类，其投影特性各不相同。

（1）一般位置面的三面投影 同时倾斜于三个投影面的平面称为一般位置面。一般位置面的三面投影如图1-21所示。

由图1-21分析可知，一般位置面的投影规律是：各投影面上的投影均为反映原平面图形的类似形，但不反映实形也无积聚性；各投影均为小于实形。

图1-21 一般位置面的三面投影

在识图时，一平面的三个投影都是平面图形，它一定是一般位置面。

（2）投影面平行面的三面投影 与一个投影面平行，与另外两个投影面垂直的平面，称为投影面平行面。按照平面与不同的投影面平行的情况，投影面平行面分为以下三种：

1）水平面：平行于H面，垂直于V面和W面，三面投影如图1-22所示。

图1-22 水平面的三面投影

2）正平面：平行于V面，垂直于H面和W面，三面投影如图1-23所示。

图1-23 正平面的三面投影

3）侧平面：平行于W面，垂直于V面和H面，三面投影如图1-24所示。

图1-24 侧平面的三面投影

由图1-22～图1-24分析可知，投影面平行面的投影规律是：平面在它所平行的投影面上的投影反映实形；其余两个投影各积聚为直线，平行于相应的投影轴。

识图时，一平面只要有一个投影积聚为平行于投影轴的直线，该平面就是投影面平行面。它平行于非积聚投影所在的平面，该面上的投影反映实形。

（3）投影面垂直面的三面投影

与一个投影面垂直，与另外两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。按照平面与不同的投影面垂直的情况，投影面垂直线分为以下三种：

1）铅垂面：垂直于H面，倾斜于V面和W面，三面投影如图1-25所示。

图1-25 铅垂面的三面投影

2）正垂面：垂直于V面，倾斜于H面和W面，三面投影如图1-26所示。

3）侧垂面：垂直于W面，倾斜于H面和V面，三面投影如图1-27所示。

由图1-25～图1-27分析可知，投影面垂直面的投影规律是：平面在它所垂直的投影面上的投影积聚成一倾斜线，其余两个投影是反映原平面图形的类似形，但比原形小。

识图时，如果一直线有一个投影积聚为一倾斜线，它一定是投影面垂直线，并垂直于积聚投影所在的投影面。

图1-26 正垂面的三面投影

图1-27 侧垂面的三面投影

1.2.4 形体的三面投影

如果对工程形体进行分析，我们不难看出，它们总是可以将其看成由一些简单的几何形体叠砌或切割而组成。在工程制图上，我们把这些简单几何体，称为基本形体；把由两个或两个以上基本形体组合成的复杂形体称为组合形体。

在识读组合形体投影之前，必须熟练掌握各种基本形体的投影的读法，然后分析该组合形体是由哪些基本形体叠砌而成，或由哪一种基本形体切割而成。

根据构成基本形体表面的面的性质不同，可以把常见的基本形体分为两类：平面体和曲面体。

1.平面体的投影图

平面体由若干侧面和底面围成，例如棱柱、棱锥和棱台等。相邻两侧面的交线称为侧棱线，底面和侧面的交线称为底面的边。平面体的侧面和底面都是平面图形，只要按照直线和平面的投影特性及三面投影的特征作出各侧面的投影，就可以得到平面体的三面投影图。

识读平面体的投影就是识读围成平面体的各表面平面图形的投影。常见的平面体（三棱锥、四棱柱、四棱台）的投影图见表1-1。

表1-1 常见平面体投影图

2.曲面体的投影图

曲面体由曲面或曲面和平面围成，曲面体表面没有明显棱线，例如圆柱、圆锥、圆球和圆环等。要作出曲面体的三面投影图，主要是画出形体外形轮廓线的投影，同时表示出形体轴线和中心线。

常见的曲面体（圆锥、圆台和球）的投影图见表1-2。如表1-2中所示，各曲面体是由直线或圆绕一固定的轴线旋转而成的，称为回转曲面。由回转曲面围成的形体成为回转体。识读曲面体的投影就是识读形成该曲面体的回转曲面的投影。

表1-2 曲面体投影图

3.组合形体的投影

组合体由基本形体形成，按其形成方式可分为叠加、切割和二者混合等几种类型。

1）叠加型是由多个基本形体按一定的相对位置依次逐一叠加而成（图1-28a）。

2）切割型是由一个平面体或曲面体切除了某些部分而形成的（图1-28b）。

3）混合型是指由叠加和切割两种类型混合构成的（图1-28c）。

把一个复杂的形体分解成若干个简单的基本形体，并分析这些基本形体的形状、相对位置、组合方式及交线情况，形成对整个组合形体的整体概念，从而进行画图、识图的思维方法，称为形体分析法。对于工程图样的绘制和识读，通常采用形体分析法。

识读组合形体投影图时，应用形体分析法，并运用投影规律，最终想出形体的整体形状。例如识读图1-29中的一个组合形体的投影图，具体步骤如下：

图1-28 组合形体

a）叠加型 b）切割型 c）混合型

（1）根据线框划分形体 根据代表各基本形体投影的线框，将组合形体划分成几个基本形体。一般来说，从形体三面投影中，按形体组成的前后、左右、上下的方位关系，依据先粗后细，先整体、后局部的原则，把简单形体划分出来。如图1-29a所示，根据水平投影可将组合形体划分为前后两部分，根据侧面投影又将前部形体划分为上、下两部分，这样整个组合体被划分成三部分。

（2）找形体对应线框，想象其形状 根据投影规律，分别找到这三部分基本形体各自对应的一组三面投影，如图1-29b所示。由基本形体的三面投影，想象出它们各自的形状，这三个简单形体分别是长方体、半圆柱和一个三棱柱，如图1-29c所示。

图1-29 识读组合形体投影图

（3）想象组合体整体形状 根据各基本形体的位置关系，将它们组合起来，如图1-29d所示。

根据对图1-29所示的组合形体的分析，可知

1）投影上的封闭线框，可能表示平面的实形投影，例如图1-29b中标注1、1′和1″的线框，是长方体上平行于三个投影面的各平面的实形投影；可能是平面的非实形投影，例如图1-29b中标注2和2′的线框，是三棱柱相对于H面和V面倾斜的侧面的投影；可能是曲面的投影，例如图1-29b中标注3的线框，是半圆柱面的H面投影。

2）当形体由平面组成时，相邻两个线框表示两个平面，平面之间的相对位置需要根据另外两个投影图才能判断。

3）组合体的形状，必须通过一组投影图才能表达清楚。识读时，必须把几个投影图联系起来阅读，否则不能唯一确定形体的形状。

1.3 建筑给水排水工程的管道投影图

在实际的给水排水工程中，管道布置相当复杂，每根管道的长度和管道壁的厚度都存在差异，所以不可能将所有管道按同一比例绘制。工程制图时，通常要将反映管道实际情况的正投影图作一些简化。

1.3.1 单线图与双线图

在建筑给水排水工程图中，管道的平面图样按其在投影面上的表示方法不同，分为单线图和双线图两种。

1.双线图

用两条平行的粗线表示管道轮廓的图样称为双线图。双线图中的两条粗线只表示管道的外形，而不表示其壁厚。

如图1-30a表示某一段管道的实际形状，图1-30b是该管道的三面投影图，其中正面投影中的虚线表示管道的内壁，水平投影的同心圆表示了管道内外壁。管道的双线图则如图1-30c所示，只用两条粗线表示管道的外形轮廓，而不表示其壁厚。

图1-30 管道双线图

a）实形 b）三面投影 c）双线投影

2.单线图

用一条粗线表示管道的图样称为单线图。在工程制图中，单线图应用较多。如图1-31所示的是某一段实形管道，以及该管道的单线图。根据正投影的原理，管道的正面投影为一条直线，则平面投影应为一点，但为了读图时方便识别，规定在圆点外面加一个小圆圈。在实际绘制工程图时，圆中间的小圆点经常被省略，只用空心圆圈来表示。

3.管道的单、双线图

表1-3所列的是几种常见管道的单、双线图的表示方法。

图1-31 管道单线图

a）实形 b）单线投影

表1-3 管道的单、双线图

（续）

1.3.2 管道三面投影图的识读

识读管道三面投影图时，要遵循三面投影“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律。将水平投影、正面投影和侧面投影三个投影图联系在一起看，先看水平投影图，再看正面投影图和侧面投影图，找出三投影之间的对应关系，最终读出管道的空间布置情况。

在建筑给水排水的工程图中，管道的布置经常会出现转向、重叠、交叉等情况，如何将管道之间的这些关系准确地从投影图中识读出来，对识读管道三面投影图非常重要。

1.管道转向

以90°弯管为例，说明管道转向的表示方法，见表1-4。

2.管道重叠

在建筑给水排水工程图中经常会遇到管道重叠现象。所谓管道重叠是指两根或两根以上管道在同一个投影面的投影完全重合。为了能够将投影重合的这些管道之间的相对位置表示清晰，明确它们的可见性顺序，工程图中通常用折断显露法表示。该方法就是将能看到的管道（前面或上面）折去一段，显露出后面（下面）被遮挡的管道的一段。具体表示方法见表1-5。

表1-4 管道转向的表示方法

表1-5 管道重叠的表示方法

在表中，带有折断号的管道是可见（前方或上面）的管道，露出来的为不可见（后面或下面）的管道。识读工程图时要特别注意，当多根管道重叠时，可见性的顺序要具体看折断号的类型，带有相同类型折断号的管道为同一根管道。

3.管道交叉

在建筑给水排水工程图中经常会遇到管道交叉现象。位于上（前）面的管道全部可见，而位于下（后）面的管道需要被打断（单线图）或用虚线（双线图）表示。具体的表示方法以两根管道交叉为例说明，见表1-6。

表1-6 管道交叉的表示方法

图1-32是一组管道的三面投影。从图中可以看出，该组管道共由5段管段构成。1号和3号管段在水平投影图上为水平向前的管段，反映管段实长，则在正面投影图上必积聚为圆圈1′和3′，且从前向后看，可以看到圆心，在侧面投影图上为重合的水平管段1″和3″，且反映管段实长，从左向右看，1″可见，而3″不可见；2号和4号管段在水平投影图上是左右水平管段，反映管段实长，则在正面投影图上也是左右投影2′和4′，反映管段实长，而在侧面投影图上必积聚为重合的圆圈2″和4″，从左向右看，2″可见，而4″不可见；5号管段在水平投影图上积聚为圆圈5，则在正面投影图上是反映实长的上下管段5′，在侧面投影上也必是反映实长的上下管段5″。

图1-32 识读管道三面投影图

图1-33 形体及投影

a）形体三面投影 b）形体轴测投影

1.4 轴测投影

正投影图的优点是能够完整、准确地表示形体的形状和大小，而且作图简便。但是，这种图缺乏立体感，不能反映形体的空间立体关系，而且要想读懂正投影图必须熟练掌握投影原理，并具有一定的读图能力。如图1-33所示的形体，形体的三面投影图中（图1-33a），由于每个投影只反映出形体的长、宽、高三个长度中的两个，所以缺乏立体感，不易想出形体的形状。如果画出该形体的轴测投影（图1-33b），虽然仅是在一个平面上的平行投影图，但是这个投影能同时反映出形体的长、宽、高和不平行于投射方向的平面，具有较好的立体感，能够比较容易地根据图想出形体的形状。

1.4.1 轴测投影图的形成

轴测图是将形体连同直角坐标系，沿不平行于任一个坐标轴和坐标面的投射方向，用平行投影法将其投射到一个投影面上所得到的投影图。

如果根据平行投影的原理，如图1-34所示，将正方体和确定正方体空间的位置的三条坐标轴O′X′、O′Y′、O′Z′，沿不平行于这三条坐标轴和这三条坐标轴组成的坐标面的方向S，投射到新投影面P上，就得到三条轴测轴OX、OY、OZ和该形体的轴测投影。由于投射方向不平行于任一个坐标轴和坐标面，所以能在一个投影中同时反映出形体的长、宽、高和不平行于投射方向的平面，能够表示形体的形状，并可直接沿图上的长、宽、高三个方向度量对应的尺寸。

图1-34 形体轴测图的形成

轴测图有立体感是它的优点，但它也存在缺点。首先是对形体表达不全面，如图1-33中的形体，根据轴测图不能确定形体中间挖去的长方体的具体深度；其次，轴测图没有反映出形体各个侧面的实形，如形体上各矩形侧面在轴测图中变成了平行四边形，由于变形的关系，轴测图的作图会比较麻烦，尤其是外形或构造都比较复杂的形体。因此，在工程图样中，有些简单的形体可以用轴测图来代替正投影图；对于复杂的形体，轴测图作为辅助图样，表示形体的空间形状，用来表达形体和分析空间几何问题。

在轴测投影图中，如图1-35所示，投影面P称为轴测投影面；方向S称为轴测投射方向；三条坐标轴O′X′、O′Y′、O′Z′的轴测投影OX、OY、OZ称为轴测轴；轴测轴之间的夹角，即∠XOZ、∠XOY、∠YOZ称为轴间角；轴测轴上单位长度与相应的直角坐标轴上单位长度的比值称为轴向伸缩系数，如设直角坐标轴上取O′A′、O′B′、O′C′三段线段长，对应轴测轴上OA、OB、OC三段线段长，则有：

1）OX轴向伸缩系数p=OA/O′A′。

2）OY轴向伸缩系数q=OB/O′B′。

3）OZ轴向伸缩系数r=OC/O′C′。

图1-35 轴测轴

1.4.2 轴测投影的特征

轴测投影是根据平行投影的原理作出的，所以它必然具有以下特性：

1）形体上互相平行的直线，它们的轴测投影仍然相互平行。

2）形体上平行于三个坐标轴的线段，它们的轴测投影都分别平行于相应的轴测轴。

3）形体上互相平行两线段的长度之比，等于它们轴测投影的长度之比。

4）形体侧棱或表面上的点或线，在轴测图中仍在对应的表面上。

1.4.3 轴测投影的分类

根据平行投射线与轴测投影面之间的倾斜角度的不同，轴测图可分为正轴测投影图和斜轴测投影图。

图1-36 正等轴测投影的形成

1.正轴测投影图

平行投射线S与轴测投影面P相互垂直时，所得的轴测投影为正轴测投影。而根据三个轴向伸缩率之间不同的关系，正轴测投影可分为三种：

（1）正等轴测图 三个轴向伸缩系数均相等，即p=q=r。

（2）正二轴测图 两个轴向伸缩系数相等，即p=r≠q。

（3）正三轴测图 三个轴向伸缩系数均不相等，即p≠q≠r。

2.斜轴测投影图

平行投射线S倾斜与轴测投影面P时，所得的轴测投影为斜轴测投影。而根据三个轴向伸缩率之间不同的关系，斜轴测投影可分为三种：

（1）斜等轴测图 三个轴向伸缩系数均相等，即p=q=r。

（2）斜二轴测图 两个轴向伸缩系数相等，即p=r≠q。

（3）斜三轴测图 三个轴向伸缩系数均不相等，即p≠q≠r。

在确定轴测图类型时，选择的轴测图既要表达清晰、立体效果强，又要便于绘制，因此工程制图中最常用的是正等轴测图、斜等轴测图和斜二轴测图。

1.4.4 正等轴测图

正等轴测投影是最常用的一种轴测投影。正等轴测图的形成如图1-36所示，在三个坐标轴相互垂直且与轴测投影面P成相同倾角的投影体系中，用相互平行且垂直于投影面P的投射线对形体进行投影，投影面P上得到的投影即为形体的正等轴测投影。

如图1-37所示，正等轴测图的两个轴倾角（OX和OY轴与水平线的夹角）都是30°；三个轴间角均为120°；三个轴向伸缩系数p=q=r=0.82，习惯上化简为1（称为简化轴向伸缩系数）。轴测图可以直接按实际尺寸作画，但画出来的图形比实际的轴测投影要大些，各轴向长度的放大比例都是1.22∶1，但形体的形状不变。

图1-37 正等轴测轴的图示

1.4.5 斜等轴测图

斜等轴测投影也是常用的一种轴测投影。斜等轴测图的形成如图1-38所示，将形体的一个面及其所对应的两个坐标轴平行于轴测投影面P，用相互平行且倾斜于投影面P的投射线对形体进行投影，投影面P上得到的投影即为形体的斜等轴测图。

图1-38 斜等轴测图的形成

如图1-39所示，斜等轴测图中OZ和OX之间的轴间角是90°，OY轴与OX轴和OZ轴的轴间角取决于投射方向，通常取与OX轴成45°夹角，OY轴的指向可选择图1-39中的一种。三个轴测图的轴向伸缩系数都等于1，即p=r=q=1。

1.4.6 斜二轴测图

斜二轴测图的形成原理和斜等测轴测图相同，只是斜二轴测图中OZ轴和OX轴的轴向伸缩系数等于1，即p=r=1，而OY轴的轴向伸缩系数一般多采用0.5，如图1-40所示。

图1-39 斜等轴测图

图1-40 斜二轴测图

一般当形体的长、宽的尺寸相差过于悬殊时，如采用斜等轴测图的1∶1的轴向伸缩率，画出的轴测图不仅占用图面较大，而且轴测图看起来也不协调，这时可采用斜二轴测图，将过长的边取0.5的投影长度画在OY轴上。

1.4.7 管道轴测图

1.正等轴测图

在管道的正等轴测图中，通常用OX轴方向表示管道的前后走向，OY轴方向表示管道的左右走向，OZ轴方向表示管道的高度走向。管道轴测图多采用单线法表示。下面列举几种常见的管道正等轴测图。

（1）单根管道正等轴测图 根据单根管道的走向，可分为前后走向、左右走向和上下走向三种表示方法，如图1-41所示。

（2）多根管道正等轴测图 多根管道的正等轴测图和单根管道的画法完全相同。

有三根管道走向相同，如图1-42所示，分别表示前后、左右和上下三个走向的正等轴测图。

图1-41 单根管道正等轴测图

a）前后走向 b）左右走向 c）上下走向

图1-42 三根管道正等轴测图

a）前后走向 b）左右走向 c）上下走向

有五根管道走向不同，其中三根管道左右走向，而另外两根前后走向，其管道正等轴测图如图1-43所示。

（3）交叉管道正等轴测图 两根垂直方向上标高不同的管道交叉，如图1-44所示，一根管道为前后走向的水平管道，另一根为左右走向的水平管道，左右走向的管道在前后走向的管道上面。管道水平投影是交叉投影，就以投影交叉点作为两轴测轴的交点，画出正等轴测图。

图1-43 五根管道正等轴测图

图1-44 交叉管道正等轴测图

（4）90°弯管的正等轴测图 如图1-45中所示，分别表示前后左右、上下左右两种走向的90°弯管的正等轴测图。

（5）三通管的正等轴测图 图1-46中所示的正等轴测图，分别表示上下前后、前后左右和上下左右三种走向的90°弯管。

图1-45 90°弯管正等轴测图

a）前后左右走向 b）上下左右走向

图1-46 三通管正等轴测图

a）上下前后走向 b）前后左右走向 c）上下左右走向

2.斜等轴测图

在管道的斜等轴测图中，通常用OX轴方向表示管道的左右走向，OY轴方向表示管道的前后走向，OZ轴方向表示管道的上下走向。管道轴测图多采用单线法表示。下面列举几种常见的管道斜等轴测图。

（1）单根管道斜等轴测图 根据单根管道的走向，可分为前后走向、左右走向和上下走向三种表示方法，如图1-47所示。

（2）多根管道斜等轴测图 多根管道的斜等轴测图和单根管道的画法完全相同。

有三根走管道走向相同，如图1-48所示，分别表示前后、左右和上下三个走向的斜等轴测图。

图1-47 单根管道斜等轴测图

a）前后走向 b）左右走向 c）上下走向

图1-48 三根管道斜等轴测图

a）前后走向 b）左右走向 c）上下走向

（3）交叉管道斜等轴测图 两根垂直方向上标高不同的管道交叉，如图1-49所示，一根管道为前后走向的水平管道，另一根为左右走向的水平管道，左右走向的管道在前后走向的管道上面。管道水平投影是交叉投影，就以投影交叉点作为两轴测轴的交点，画出斜等轴测图。

（4）90°弯管的斜等轴测图 图1-50中所示的是左右前后走向的90°弯管。

图1-49 交叉管道斜等轴测图

图1-50 90°弯管斜等轴测图

（5）三通管的斜等轴测图

图1-51中所示的是上下前后走向的90°弯管的斜等轴测图。

3.管道轴测图的识读

在识读管道轴测图时，首先应先认真识读管道的三面投影图。在水平投影图上，应看懂管线的走向与OX轴和OY轴之间的对应关系，区分管线走向的“前后”和“左右”；在立面投影图上，应看懂管线走向与OX轴、OY和OZ轴之间的对应关系，区分管线走向的“前后”、“左右”和“上下”；在侧面投影图上，应看懂管线走向与OX轴、OY和OZ轴之间的对应关系，区分管线走向的“前后”、“左右”和“上下”。然后再识读管道轴测图，看管线的“前后”、“左右”和“上下”与三面投影图中所表示的“前后”、“左右”和“上下”的对应关系。

在研究管线走向的同时，还要注意管线分支、转弯和弯头的角度，以及确定沿轴测轴方向上的管道的长度。

图1-51 三通管的斜等轴测图