严格轮流程序使先进行选择的一方获得优势,在只有两个待分配项目而有一方(比如,安)先进行选择并选择了她最偏好的项目时,这种优势非常明显。如果安选择的项目又恰好也是本所偏好的,那么相对安来讲,本肯定吃亏,因此,分配结果会引起妒忌。假设还有第
三个项目以及另外一个人最后进行选择,她的偏好与前两个人相同,那么,在三个人当中,她最吃亏,既会嫉妒本,也会嫉妒安。
在某些情况下,需要给特定当事方一定的照顾。一些职业联赛,比如橄榄球,在吸收新球员加盟时,往往让那些在本赛季里表现平庸的球队先挑选球员,以使它们在下个赛季里能出色发挥。
典型的做法是,成绩最差的球队第一个进行挑选,第二差的球队随后,依此类推,按这个顺序进行一轮又一轮的挑选,直到最后新球员被挑选完毕为止。
这个程序平衡了球队和职业联赛的需要。对于职业联赛组织来讲,它总是希望球队之间势均力敌,这样比赛才能精彩,才能提高观众的兴趣,才能给所有球队带来更多收入。而对于球队来讲,它们总是希望挑选最好的球员,以增强获胜的机会,甚至赢得冠军。
把严格交替程序扩展至三个或更多当事方时,用“交替” (第一个先选,然后另一个选)一词就不再准确了,因为可能存在很多“另一个”,因此我们使用前面已经介绍过的“轮流”来代替“交替”。轮流的意思就是第一轮结束后才能进行第二轮,第二轮结束后才能进行第三轮,依此类推,每一方都必须遵守这个顺序。
当事方超过两个时,真诚选择战略比只有两个当事方的情况更容易被别人操纵。我们以亚特兰大、巴尔的摩和芝加哥三个球队以及中锋、护锋、擒抱队员、四分卫、前卫和后卫等六个球员为例,假设这六个球员将经过两轮被三个球队挑走。各队给球员的排序(最想要的球员排在前面)如下:
如果三个球队挑选的顺序是:亚特兰大、巴尔的摩、芝加哥,那么它们真诚选择的结果——— 轮次进行(第一轮挑选最想要的球员,第二轮挑选其次的)———尤其有利于亚特兰大队和巴尔的摩队,这两个队分别获得了最想要的两个球员(下划线所示)。
芝加哥队的情况也不错,获得了最想要的擒抱队员,四分卫在表中排在队的第四位,最后也被挑走(请注意,排在芝加哥队第二位、第三位的后卫前卫在该队挑选第二名球员之前,已经被巴尔的摩队挑走了)
不难看出,真诚选择总是有效率的,即使当事方超过两个球队:没有别的办法可以使所有球队的挑选结果依项目比较时都同时得到改善。我们的例子已经很清楚地说明了这一点。为了使结果得到改善,人们必须找到一种方法,使亚特兰大队和巴尔的摩队继续获得它们最想要的两个球员,而使芝加哥队的结果也同时得到改善。显然,这是不可能的,因为亚特兰大队和巴尔的摩队分别挑走了它们最想要的两名球员后,只剩下擒抱队员和四分卫,芝加哥队别无他选。
真诚选择的问题是,球队们总想背离真诚(参见以下“最佳背离的逻辑”)。遵循该逻辑,所有三个球队的最佳选择结果(下划线所示)是:
