我们用未知变量x来代表女儿应该继承的遗产。虽然我们暂时还不知道x的值是多少，但是我们可以像处理普通数字一样处理x这一变量，对它做出各种各样的分析。既然法律规定每个儿子所得的遗产应该是女儿的2倍，那么显然每个儿子应该继承的金额为2x。这样，我们就可以知道，两个儿子和一个女儿总共继承的金额是x＋2x＋2x=5x，三人继承的总金额必须等于这位寡妇的遗产总额，也就是10迪拉姆。由此，我们得到5x=10迪拉姆。最后一步，我们把这个等式的两边都除以5，就可以解出x的值，即x=2迪拉姆。也就是说，女儿得到的遗产是2迪拉姆；因为每个儿子继承的遗产是女儿的2倍，因此每个儿子可以得到2x，即4迪拉姆的遗产。
注意，在上面的分析过程中，我们一共用到了两种数：一种是已知数，比如2、5、10；另一种是未知数，比如x。只要我们能够找出已知数和未知数之间的关系（这种关系通过方程式5x=10来表示），我们就可以慢慢地“变换”这个方程式，将方程式的两边同时除以5，从而解出未知数x的值。这个过程就好像雕塑家拿着手中的凿子一下一下地雕琢大理石。最终，我们“凿掉”了冗余的部分，“凿出”了我们想要的雕塑。
有时候，解方程式需要一些稍微复杂一点的方法。比如，当方程式中有未知数减去已知数的情况出现时，我们就要引入一种上面没有用到的技巧。例如，假设要解的方程式是x－2=5。为了解出x的值，我们必须想办法用手中的凿子凿掉方程式左侧的数字2。我们可以在方程式的左右两边同时加上2，这样做以后，方程式的左边只剩下一个x，所有的障碍都被清除了；而方程式的右边，则是2＋5=7。于是，我们的任务完成了，显然x的值就是等于7。当然，这个例子是一个非常简单的方程式，相信大部分的读者根本不用多想，看一眼就已经知道结果了。
对于任何一个学过代数的学生来说，上面的移项技巧可能是理所当然、简单明了的。但是大部分人都不知道，这种看似不起眼的技巧正是“代数”这个名词的起源。9世纪初期，巴格达的一位名叫穆罕默德·伊本·穆萨·花剌子模的数学家在一本讲义里首次阐述了移项技巧：当方程式一侧的未知数被减去一个已知数（比如上例中的2）时，可以通过在方程式两侧同时加上这个已知数，来“重组”方程式，帮助找到方程式的解。花剌子模把这种技巧命名为al－jabr，也就是阿拉伯语“重组”的意思。如今我们熟知的“代数”一词（英文为algebra），正是由al－jabr变形而来。在花剌子模死后很久，他的名字又一次被写进了数学史：人们发明了我们今天常用的“算法”一词，这个词（英文为algorithm）的词源正是这位数学家那略显古怪的名字：花剌子模（al－Khwarizmi）。
花剌子模这本讲义的后半部分都在讨论求解方程式的实际应用：如何处理复杂的遗产计算问题。而在这本讲义的前半部分，花剌子模详细地阐述了方程式中包括3种不同种类的数字的情况。在我们前面举的例子中，方程式里只有两种数字：已知数和未知数。而花剌子模研究的这类方程式中有3种数字：已知数、未知数（x）和未知数的平方数（x2）。现在，这种方程式已经有了自己的名字：二次方程式。在这里，我又要说一下词源学，二次方程（英文quadratic equations）的词根为拉丁语quadratus，意为“平方”。这类方程式常常会出现在建筑学、几何学的实际应用问题中，计算地块的面积或是比例关系时都需要求解二次方程式，所以，古巴比伦、古埃及、古希腊、古中国和古印度的数学家们都不约而同地研究过二次方程式的求解方法，并且获得了一定的成功。
