为普罗威登公司定制的概率树
为了说明如何使用概率树，我们先画一个普罗威登公司的概率树，这一概率树反映了市场对普罗威登公司的看法，这也是“校准”的一种形式。在此之前，我们先要指出几个会对该公司产生影响的重大问题。补充说明一下，此时普罗威登公司的股票价格已经从当时被货币监理署调查时的震荡中恢复过来，但是，尽管市场的表现比较乐观，公司前景却已经出现了警兆。到了2001年底，我发现普罗威登公司存在着3个严重的问题：
1. 即将到来的经济衰退的风险。互联网热潮刚到来时，我对它知之甚少，并对纳斯达克指数突然之间的暴涨感到不可思议。后来我（以及其他人）才逐渐明白这很可能是一个巨大的泡沫，与以往的泡沫并无不同，于是我开始担心，泡沫破裂之后会不会造成严重的衰退。我的同事、摩根士丹利的首席经济学家迪克·伯尔纳（Dick Berner）已经对越来越迫近的衰退风险提出了警告。普罗威登公司的次级贷款客户如果因失业而无力偿还信用卡欠账，公司就有可能陷入极严重的困境。
2. 信用卡行业已经进入了亏损周期。从历史来看，信用卡行业经历了多次的周期性的衰退。一般的情形是：先是较为宽松的贷款条件导致亏损的风险增大，然后导致贷款条件提高标准，于是亏损率下降。在过去的几个季度中，该行业的亏损率低得不同寻常，于是大家担心亏损率是否会以周期的形式回升到更高的水平，如果是这样的话，速度有多快。由于失业的关系，衰退会令周期的影响更为深远。
3. 普罗威登公司商业模式的稳定性。货币监理署的介入不仅导致了巨额的罚款，还对普罗威登公司的营销行为增加了新的限制。这很可能会对其收入增长形成阻碍。
按照我当时的理解，图2.5阐释了这三个问题与普罗威登公司的股票之间的因果关系。图2.6把影响图转换成了有3个节点（每个重大问题有1个节点），8种可能情况的概率树。每种可能情况都对应一种估计的股票价格，这些价格，都是以适合每种可能情况的赢利预期和估值倍数为基础计算出来的。比如说，对于某种中间情况，我估计普罗威登公司的股票价格为50美元，其假设条件是经济持续增长、公司的商业模式保持稳定但信用卡行业的周期会带来不利影响。每种可能的情况都对应一个概率，必须要承认，这些概率都是主观的估测，是我根据当时的共识观点做出的判断。在这里，顺便交代一下，有些人常常搞不懂主观的概率估计是怎么来的，对他们而言这些概率就好像是凭空出现的一样。在某种程度上，事实确是如此，因为这些概率通常都是一种直觉的判断而没有经过学的分析。但这并不意味着这些估测都是轻率而不可信的。用普林斯顿大学哲学教授理查德·杰弗瑞（Richard Jeffrey）的话来说就是：“所谓的‘主观’概率并不是一时兴之所至信手拈来的，而是就你迄今为止掌握的信息和对他人所掌握的信息的感觉来看，你的实际判断就应该如此。”（我们在第8章中会看到如何利用高级分析技巧对概率估测加以改进。）
综合所有可能的情况，普罗威登公司的股票价格的期望值为45美元，这也正是公司股票当时的市价。根据估测各种不同情况计算的股票价格的标准差为64%，比按照当时普罗威登公司股票期货得出的标准差（50%）略高。我对股票价格和概率估测进行了多次的调整才得到了这些结果，这样做的目的就是要理解市场对该公司的看法。在第1章中，我们讨论了用市场对我们的思考（即对投资者如何评价某只股票提出一种假设）进行校准的重要性。这一概率树表明了股票当前的价格和波动性如何反映了投资者心目中所考量的各种可能的情况。
概率树给出了普罗威登公司股票价格的可能出现的情况，从5美元到80美元，不同的情况股票价格差别很大。概率树也包含了可能出现黑天鹅的情形，即股票价格跌去90%，到5美元的低点，这意味着普罗威登公司不但要经受经济衰退的影响，还要经受信用卡行业下行周期的打击，同时其商业模式也会受到冲击。
然而，由于这一概率树已经由市场校准，它无法帮助我们做出买进或卖出该股票的决定。要做出这样的决定，需要依赖研究、信息和分析提供给我们一个对可能出现结果的不同看法，并得到一个与此不同的股票公平价值。研究的目的，就是要通过辨识出其他投资者所忽视或错判的因素，从而提高对问题的分辨力。到了2001年中期，我在几个问题上达成了与市场不同的看法：
首先，我认为经济衰退的风险很严峻。迪克的分析逻辑、他思维缜密准确的声名、他的预测和经典的繁荣—萧条经济周期理论的一致性是我做出这一判断的基础。检验这一观点的催化剂就是失业路径，根据迪克的预测，失业率将从3.9%上升到4.5%。为了在概率树中反映出这一判断，我把第1个节点中经济衰退的概率从40%提高到了50%。这个调整幅度并不大，因为针对美国经济这样宏大、复杂的对象做出预测绝非易事，就算有才华出众的经济学家们帮忙也并不容易。
其次，我所做的研究让我确信，不管经济状况如何，信用卡行业都即将进入下一个亏损周期。在研究信用卡周期的历史期间，我发现研究者们已经建立了很多统计模型来对破产进行预测，而破产是信用损失的一个极佳的先行指标，因为一旦发生破产，借款者就可以将未偿还的信用余额和无担保债务一笔勾销。这些模型大都是建立在常识性的预测性变量基础之上，比如对劳动力市场的冲击和信用卡借贷的总增长等。在对这些研究者的工作进行了消化之后，我建立了自己的模型，并且得出了近期破产率将呈上升态势的结论。我发现，信用卡亏损周期出现的可能性高达70%，比最初估测的用在概率树中的30%要高出很多。在这种情形下，我并没有与共识观点保持一致，基于我的模型的统计显著性、新数据的可得性和我对信用卡周期所做的大量的研究等原因大胆地坚持了自己的预测。检验这一观点的催化剂就是破产申请的趋势，据我估计，到2001年这一数字将上升到2位数水平。
