几何学的运作是：从几个基本定义出发，从中延伸出其他规则。它的起始是“点”，希腊人为“点”下的定义是：有定位但没有量值的东西。其实它当然也有量值，像这页下方的点就有宽度（直径），
不过几何可说是一种假想的世界，一个纯粹的世界。其次是有长度但没有宽度的“线”，再来是“直线”的定义：两点之间最短的线。根据这三个定义，你可以建立出圆的定义：首先，它是一条能造出一个封闭图形的线。可是，你要怎么形容“圆”呢？仔细想想，圆还真难描述。它的定义是：这个图形当中有个中心点，从这个固定点连接到这个图形的所有直线都是等距。
除了圆形，你还可以定义出可无限延伸但永远不会相交的平行线，以及各式各样的三角形、正方形、长方形等常见形状。这些形体，无一不是由线组成，除了各有定义明确、清楚的特征外，连彼此之间各种交集和重叠的可能性，都被希腊人一一探讨过。一切都可借由前面已建立的定义得到证明。举例来说，只要利用平行线的特性，即可证明三角形的三个角加起来一共是180度。
几何学是个简单、优雅、逻辑的系统，非常赏心，也非常之美。美？希腊人确实认为它很美。
而从希腊人学习几何的动机，也可窥见他们的心智。我们在学校里做几何，是把几何当习题来做，但希腊人并不仅以习题视之，也不是因为它在测量或导航方面有实际用途。在他们眼里，几何学是引导人类认知宇宙本质的一个途径。当我们环顾四周，被眼前形形色色、丰富多样的
几何的活用
平行线不会相交。我们可以为这个特色下个定义：一条线穿过两条平行线，会造成两个相等的错角；如果这两个角不相等，两条线一定会交集或岔开，换句话说，就是不平行。我们用希腊字母来代表角度，左图中的 即是两个相等的错角。将希腊字母用在几何里，是提醒人们不忘本。我们这里用了三个字母： 、 、 。
