古人立国，以测天为急；后世立国，以治人为重。盖后人袭前人之法，劝农教稼，已有定时；躔度微差，无关大体。故觉天道远而人道迩，不汲汲于推步测验之术。不知邃古以来，万事草创，生民衣食之始，无在不与天文气候相关，苟无法以贯通天人，则在在皆形枘凿。故古之圣哲，殚精竭力，绵祀历年，察悬象之运行，示人民以法守。自羲、农，经颛顼，迄尧、舜，始获成功。其艰苦愤悱，史虽不传，而以其时代推之，足知其常耗无穷之心力。吾侪生千百世后，日食其赐而不知，殊无以谢先民也。
历算之法相传始于伏羲。
《周髀算经》：“伏羲作历度。”
《汉书·律历志》：“自伏羲画八卦，由数起。”
至神农时有历日，《物理论》（杨泉）：“畴昔神农正节气，审寒温，以为早晚之期，故立历日。”
而《史记·历书》不言黄帝以前之法，《历书》：“太史公曰：神农以前尚矣。”
惟《索隐》谓黄帝以前有《上元》、《太初》等历。
《历书》：“昔自在古历，建正，作于孟春。”《索隐》：“古历者，谓黄帝《调历》以前，有《上元》、《太初》历等，皆以建寅为正，谓之孟春也。”
据《汉书》，《上元》、《太初》历，距汉武帝元封七年，凡四千六百一十七岁，不知为何人所制也。
《汉书·律历志》：“乃以前历《上元》、《太初》四千六百一十七岁，至于元封七年，复得阏逢摄提格之岁。”
洪水以前，历法之详备，当推黄帝之时。黄帝之历曰《调历》，《史记索隐》：“《系本》及《律历志》：黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占得气，伶伦造律吕，大挠作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著《调历》也。”
置闺定岁，《历书》：“黄帝考定星历，建立五行，起消息，正闰余。”
建子为正。
《史记索隐》：“黄帝及殷、周、鲁，并建子为正。”
说者谓其时已分二十四气，《历书》：“昔者黄帝合而不死，名察度验，定清浊，起五部，建气物分数。”孟康曰：“五部，五行也。天有四时，分为五行也。气，二十四气；物，万物也。”
然《左传》称少皞时以诸鸟定分至启闭。是古只分四时，未有二十四气之目也。
《左传》昭公十七年：“少皞挚之立也，凤鸟适至，故纪于鸟，为鸟师而鸟名：凤鸟氏，历正也；玄鸟氏，司分者也；伯赵氏，司至者也；青鸟氏，司启者也；丹鸟氏，司闭者也。”
少皞之后，历法尝再乱。
《历书》：“少皞氏之衰也，九黎乱德，……祸灾荐至，莫尽其气。颛顼受之，乃命南正重司天以属神，命火正黎司地以属民，使复旧常，无相侵渎。其后三苗服九黎之德，故二官咸废所职，而闰余乖次，孟陬殄灭，摄提无纪，历数失序。”
至唐尧时，复定历法，而以闰月定四时成岁之制，遂行用至四千余年。
《尧典》：“期三百有六旬有六日，以闰月定四时，成岁。允厘百工，庶绩咸熙。”
考其定历之法，以实测于四方为主。
《尧典》：“命羲仲，宅嵎夷，曰旸谷。寅宾出日，平秩东作，日中星鸟，以殷仲春。……命羲叔，宅南交，曰明都。平秩南讹，敬致，日永，星火，以正仲夏。……命和仲，宅西，曰昧谷。寅饯纳日，平秩西成，宵中星虚，以殷仲秋。……命和叔，宅朔方，曰幽都，平在朔易，日短，星昴，以正仲冬。”
而羲和以世官之经验，掌制历之事，则步算尤其专长矣。
《历书》：“尧复遂重黎之后，不忘旧者，使复典之，而立羲、和之官。”郑玄日；“尧育重黎之后，羲氏、和氏之贤者，使掌旧职。”
制历之关系，莫先于农时。《书》称“敬授民时”，以民间不知气候，定播种收获之期，则为害乎民事匪鲜也。《尚书大传》释授时之法最详：
主春者张，昏中可以种谷。主夏者火，昏中可以种黍。主秋者虚，昏中可以种麦。主冬者昴，昏中可以收敛。……田猎断伐，当上告之天子，而下赋之民。故天子南面而视四星之中，知民之缓急，急则不赋籍，不举力役，故曰“敬授人时”，此之谓也。
农时之外，一切行政，亦皆根据时令。故《书》有“允厘百工，庶绩咸熙”之说。《大传》亦释之，而其文不全，然其意可推而知也。
《尚书大传》：“天子以秋命三公将率，选士厉兵，以征不义，决狱讼，断刑罚，趣收敛，以顺天道，以佐秋杀。以冬命三公谨盖藏，闭门闾，固封境，入山泽田猎，以顺天道，以佐冬固藏。”
推测步算，必资器具。世传古有浑仪，《事物纪原》：“刘氏历曰：高阳造浑仪，黄帝为盖天。则浑仪始于高阳氏也。”
《春秋文耀钩》：“黄帝即位，羲、和立浑仪。”
然未能详其形制。以《尚书》考之，舜时有璇玑玉衡。
《尧典》：“璇玑玉衡，以齐七政。”
马、郑之说，皆以为浑天仪。
马融曰：“璇，美玉也；玑，浑天仪，可转旋，故曰玑。衡，其中横筒，所以视星宿也。以璇为玑，以玉为衡，盖贵天象也。日、月、星皆以璇玑玉衡度知其盈缩退进所在。”郑玄曰：“璇玑玉衡，浑天仪也。”
而蔡邕说其制较详。
《史记正义》引蔡邕云：“玉衡长八尺，孔径一寸，下端望之，以视星宿。并县玑以象天，而以衡望之。转玑窥衡，以知星宿。玑径八尺，圆周二丈五尺而强也。”
疑汉代史官，固有相传之古器，邕曾见之。其为虞舜之物与否，未能定也。
《晋书·天文志》：“汉灵帝时，蔡邕于朔方上书，言宣夜之学，绝无师法。《周髀》术数具存，考验天状，多所违失。惟浑天近得其情，今史官铜侯台所用铜仪，则其法也。”①《晋书·天文志》：“《虞书》曰：‘在璇玑王衡，以齐七政。’《考灵曜》云：‘分寸之晷，代天气生，以制方圆。方圆以成，参以规矩，昏明主时，乃命中星，观玉仪之游。’郑玄谓以玉为浑仪也。《春秋文曜钩》云：‘唐尧即位，羲和立浑仪。’此则仪象之设，其来远矣。绵代相传，史官禁密，学者不睹，故宣盖沸腾。”②诸书又传刻漏始于黄帝。
梁《刻漏经》：“肇于轩辕之日，宣于夏商之代。”
《隋书·天文志》：“昔黄帝创观漏水，制器取则，以分昼夜。其后因以命官，《周礼》挈壶氏，则其职也。其法，总以百刻，分于昼夜。冬至昼漏四十刻，夜漏六十刻。夏至昼漏六十刻，夜漏四十刻。春秋二分，昼夜各五十刻。日未出前，二刻半而明；既没后，二刻半乃昏。减夜五刻以益昼，谓之昏旦，漏刻皆随气增。冬、夏二至之间，昼夜长短，凡差二十刻，每差一刻为一箭。冬至互起其首，凡有四十一箭。昼有朝、有禺、有中、有晡、有夕，夜有甲、乙、丙、丁、戊，昏旦有星中。每箭各有其数，皆所以分时代守，更其作役。”
疑亦史官世守之器，以定日夜之时刻者也。
古代星历之事，掌于史官，世传其学，往往守之历千百年。汉，晋之人，犹及见古历。
《汉书·艺文志》：“《黄帝五家历》，三十三卷。《颛顼历》，二十一卷。《颛顼五星历》，十四卷。《夏殷周鲁历》十四卷。”
虽推验多所不合。
《长历说》（杜预）：“自古以来，论《春秋》者，多述谬误。或用黄帝以来诸历，以推经传朔日，皆不谐合。《春秋》四十七日蚀，《黄帝历》得一蚀，《颛顼历》得八蚀，《夏历》得十四蚀，《真夏历》得一蚀③，《殷历》、《周历》得十三蚀，《真周历》得一蚀，《鲁历》得十三蚀。”
然算术古疏后密，未可以不合遽斥为伪。惜晋以后诸历多不传，遂无由知其历式矣。
①据此是蔡邕亲见史官铜仪，惟是否玉璇玑玉衡，不可知耳。
②据此，是史官所掌浑仪，禁人窥视。蔡邕曾为史官，故亲见浑仪，而其他学者不能睹也。
③汉末宋仲子集七历以考《春秋》，其夏、周二历术数，皆与《艺文志》所记不同，故更名为《真夏历》、《真周历》。
