假设现在有甲乙丙等总计N人分蛋糕。首先，甲从蛋糕中切出他所认为的1/N，然后把这一小块传给乙；乙可以直接把这块蛋糕递给丙，也可以从这块蛋糕上切下一小块再交给丙（如果他认为这块蛋糕比1/N大了）；如此下去，每个人拿到蛋糕后都有一次“剪切”的机会，然后递交给下一个人。这块蛋糕最后传到谁为止呢？
事先规定了，最后一个对这块蛋糕做了改动的人将得到它，剩下没有得到蛋糕的人重复上述过程，分割剩下的蛋糕。
这样，每走完一个流程，都会有一个人拿到了令他满意的蛋糕，下次流程就会减少一人，直到每个人都分到蛋糕为止。
第一个拿到蛋糕的人，可以保证手中的蛋糕是整个蛋糕价值的1/N。而对于没有得到蛋糕的人来说，是他把蛋糕传下去的，他后面的人只能减蛋糕不能加蛋糕，因此他会认为被拿走的那份蛋糕一定不及1/N，对他来说剩下的蛋糕仍然够分。其他流程道理相同。
在这种分法中，大家会自觉地把手中的蛋糕“剪切”成自认为的1/N，而绝不敢把蛋糕切得更小，否则他很可能得到那块小蛋糕；如果他把一块大于1/N的蛋糕传给下一个人，那么他会认为剩下的蛋糕不够分了，他最终得到的蛋糕很可能要小于1/N。
上述两个方法，可以说算是把均衡分割问题解决了。但均衡条件是一个最低的要求，在生活中，人们不一定会把均衡理解成公平。如果把公平的定义稍加改动，上述方案便会出现缺陷。究竟是什么缺陷呢？本书第八章中将详解“分蛋糕升级版”。
趣味推断
多人分蛋糕的第一种分法中，其实是极难实现的。下面以甲为例，看看其分蛋糕的顺序：把一块蛋糕分成两份（乙拿走一块，剩余一块，依此类推），把一块蛋糕分成三份，把两块蛋糕分成四份，把三块蛋糕分成五份，把四块蛋糕分成六份，把五块蛋糕分成七份，把六份蛋糕分成八份..你会发现，前面把两块蛋糕分成四块，难度不大，可是从把三块蛋糕分成五份开始，就较难均分了。
虽然我们知道这里的“蛋糕”指的不仅是蛋糕，它的真正意义是被分之物。但这种分法是有适用范围的，如果是分一袋粮食，可以通过称重来等分，且整体可以随意分割成小份而不影响其使用价值，那这个方法是不错的。但如果是分布匹之类的，一来难均分，二来分完后全变成布条，恐怕只能用来做拖布了。
第二种分法的适用范围及实现的难易程度，同第一种。
