4.海盗分宝石

有这样一个分配故事:5个海盗抢到了100颗宝石,他们决定对这100颗价值一样的宝石进行分配。分配规则是:(1)抽签确定分配的顺序;(2)由抽到1号签的海盗提出分配方案,然后由5个海盗(包括提出方案的1号海盗)进行表决,当且仅当半数和超过半数的人同意时,1号海盗的分配方案得以通过,并根据该分配方案进行分配,否则1号被扔入大海喂鱼;(3)如果第1号被扔到大海后,再由2号提出分配方案,然后剩余4人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼;(4)依此类推。

假定每个海盗都是绝顶聪明的,即都能够进行充分推理和计算而作出策略选择。问题是:抽到1号签的海盗提出怎样的分配方案既能够不使自己被扔到海里,又能使自己得到最多的宝石?

假设海盗已经确定的顺序为(1,2,3,4,5),1号提出的方案要使其余4个人中至少2个人同意才能获得通过,因此,1号要分析,他要使两个人同意的条件是,他给这两个人的宝石要多于假若1号被抛进大海后其他人给他们的分配,即这两个人如果不同意他的方案,得到的宝石更少。同时,1号为了自己的利益,他要笼络的两个人是处于劣势的人,即在其他情况下,得到珠宝最少的两个人。现在,我们来看一下,1号是怎样提出分配方案的。

根据规则,假设前3个人均被抛下了海,只留下4号和5号,4号提出100∶0方案,表决时4号同意,5号无法改变表决结果,所以,在只有4号和5号时,分配方案是(0,0,0,100,0)。这个分配结果是任何理性人均能够预测到的。

当只有3、4、5号时,如3号提出99∶0∶1方案,表决时,3号和5号必定同意。因为5号知道,若不同意,将3号抛下海后,他将一无所得。3号知道5号所作的分析,所以他提出这样的方案,3号自己当然是同意的。因此,此时分配方案是(0,0,99,0,1)。这个结果也是理性能够预测到的。

我们再往前推。当有2、3、4、5号时,2号预测到若他被抛下海后,分配方案将是(0,0,99,0,1)。因此,2号提出的最好的分配方案是:99∶0∶1∶0,即给自己留99颗,给4号1颗。4号会想,若我不同意,将2号抛下海后我得到的将是0颗宝石,因此,我应当同意2号给我的1颗的分配。此时,2号和4号同意该方案,该方案得到了通过,尽管3号和5号不同意。此时分配方案为(0,99,0,1,0)。

现在我们来看1号的最优方案。1号被淘汰,则3号和5号一颗也得不到——这是所有海盗均能够预测到的。所以1号方案是给3号和5号各1颗,即方案为98∶0∶1∶0∶1。对该方案进行表决时,3号、5号和1号均同意,这个方案获得通过。

因此,最终的分配方案为(98,0,1,0,1),1号海盗获得了98颗!

在这个分配案例中,我们假定了海盗是理性的,他们每人均有很强的分析能力,能够作出我们上述的分析。若不如此,海盗们会不满意上述的分配方案而大打出手。

海盗分宝石的规则貌似公平:抽签决定分配顺序似乎表明每个海盗的机会相等,提出的分配方案通过表决来进行,看起来也挺民主。而分配结果则出人意料,最多的为98颗,最少的为0颗!

公平规则下出现了不公平。

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