有这样一个分配故事：５个海盗抢到了１００颗宝石，他们决定对这100颗价值一样的宝石进行分配。分配规则是：（1）抽签确定分配的顺序；（2）由抽到１号签的海盗提出分配方案，然后由５个海盗（包括提出方案的1号海盗）进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，1号海盗的分配方案得以通过，并根据该分配方案进行分配，否则1号被扔入大海喂鱼；（3）如果第１号被扔到大海后，再由２号提出分配方案，然后剩余４人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼；（4）依此类推。
假定每个海盗都是绝顶聪明的，即都能够进行充分推理和计算而作出策略选择。问题是：抽到1号签的海盗提出怎样的分配方案既能够不使自己被扔到海里，又能使自己得到最多的宝石？
假设海盗已经确定的顺序为（1，2，3，4，5），1号提出的方案要使其余4个人中至少2个人同意才能获得通过，因此，1号要分析，他要使两个人同意的条件是，他给这两个人的宝石要多于假若1号被抛进大海后其他人给他们的分配，即这两个人如果不同意他的方案，得到的宝石更少。同时，1号为了自己的利益，他要笼络的两个人是处于劣势的人，即在其他情况下，得到珠宝最少的两个人。现在，我们来看一下，1号是怎样提出分配方案的。
根据规则，假设前3个人均被抛下了海，只留下４号和５号，４号提出１００∶０方案，表决时４号同意，５号无法改变表决结果，所以，在只有4号和5号时，分配方案是（0，0，0，100，0）。这个分配结果是任何理性人均能够预测到的。
当只有３、４、５号时，如３号提出99∶0∶1方案，表决时，３号和５号必定同意。因为5号知道，若不同意，将3号抛下海后，他将一无所得。3号知道5号所作的分析，所以他提出这样的方案，3号自己当然是同意的。因此，此时分配方案是（0，0，99，0，1）。这个结果也是理性能够预测到的。
我们再往前推。当有２、３、４、５号时，2号预测到若他被抛下海后，分配方案将是（0，0，99，0，1）。因此，２号提出的最好的分配方案是：99∶0∶1∶0，即给自己留99颗，给4号1颗。4号会想，若我不同意，将2号抛下海后我得到的将是0颗宝石，因此，我应当同意2号给我的1颗的分配。此时，2号和4号同意该方案，该方案得到了通过，尽管3号和5号不同意。此时分配方案为（0，99，0，1，0）。
现在我们来看１号的最优方案。1号被淘汰，则３号和5号一颗也得不到——这是所有海盗均能够预测到的。所以１号方案是给3号和5号各1颗，即方案为98∶0∶1∶0∶1。对该方案进行表决时，3号、5号和1号均同意，这个方案获得通过。
因此，最终的分配方案为（98，0，1，0，1），1号海盗获得了98颗！
在这个分配案例中，我们假定了海盗是理性的，他们每人均有很强的分析能力，能够作出我们上述的分析。若不如此，海盗们会不满意上述的分配方案而大打出手。
海盗分宝石的规则貌似公平：抽签决定分配顺序似乎表明每个海盗的机会相等，提出的分配方案通过表决来进行，看起来也挺民主。而分配结果则出人意料，最多的为98颗，最少的为0颗！
公平规则下出现了不公平。
