2.一个国家的权力分配故事与班扎夫权力指数(1)

有一个国家,名叫Saha国,该国有六个按地理的自然疆域划分的省份,它们是Alice,Bline,Cinda,Duhe,Eho,Frida。 该国实行代议制民主政治,所有立法决策由这些省份的代表来实施。由于这些地区的人口数量不同,它们按人口分配了不同比例的票数。票数分配为:Alice:10,Bline:9,Cinda:7,Duhe:3,Eho:1,Frida:1。总票数为31张。

该国的法律规定:如果一项议案拥有半数以上的票数即获得通过。即:如果一项议案获得31票中的16票或16票以上,那么就获得通过。总统选举也一样,如果在两位候选人之间进行选举,那么谁获得16张或以上的票即当选。

该国这样的政治体制运行了很多年,一直良好地进行着。但是Duhe,Eho和Frida的人民总觉得有点问题。于是他们请来了法律专家班扎夫(John.F.Banzhaf Ⅲ)来分析一下该国的政治体制。通过分析,班扎夫发现,尽管Duhe,Eho和Frida分别有3票、1票和1票,但实际上,这三个省份在表决时,在任何情况下都不起作用!

他们向总统反映了这个情况,要求总统提请修改票数分配的议案。总统不明白:“这是怎么一回事?”

班扎夫向总统解释说:“每个决策者在决策时的权力体现在他能够作为‘关键加入者’出现在获胜联盟中。如果决策者作为‘关键加入者’出现的次数多,那么他的权力大;反之则小。我们可以把一个决策者作为‘关键加入者’在获胜联盟中出现的次数称之为‘权力指数’。”

班扎夫接着说:“在贵国的政治体制中,Alice,Bline,Cinda三个省份垄断了所有的权力,而Duhe,Eho,Frida三个省份在现有的体制下,不是任何获胜联盟的‘关键加入者’。即Duhe,Eho,Frida三个省份的权力指数为0。”

“什么是获胜联盟?什么是‘关键加入者’?能不能举个例子?”总统问。

班扎夫举例说:“比如联盟‘Alice-Bline’就是一个获胜联盟,它们两者加起来的票数为19张,大于16张,因此,‘Alice-Bline’就是一个获胜联盟。在这个获胜联盟中,Alice和Bline都是不可缺少的,因此,Alice与Bline均是获胜联盟‘Alice-Bline’的关键加入者。”

“‘Alice-Bline-Duho’也是一个获胜联盟,但是Duho不是关键加入者,是不是?那我明白了。你能不能帮我具体算一下各个省份现有的权力指数?”总统说。

“可以。贵国现有的决策体制可以标记为(16;10,9,7,3,1,1)。前面的16为一个获胜联盟至少要获得的票数,或者说一个提案获得通过至少需要的票数。后面的数字为各个地区被分配的票数。”班扎夫说:“这个投票体制的权力指数情况见这样一个表。”班扎夫拿出一张纸给总统看。

表 3-1 (16;10,9,7,3,1,1)体制下Saha 国各省权力指数

地区 票数 权力指数 权力指数比(%)

Alice 10 16 33.3

Bline 9 16 33.3

Cinda 7 16 33.3

Duho 3 0

Eho 1 0

Frida 1 0

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