2.基本术语(2)

第四,对于博弈参与人来说,存在一个博弈结果。

所谓博弈结果是指,一个博弈中参与人最终对策略的选择而产生的确定性的支付。如在曹操败走华容道的博弈中,诸葛亮在“埋伏大路”与“埋伏通往华容道的小路”之间进行选择,而曹操需要在“走大路”与“走(通往华容道的)小路”之间进行选择。在这个博弈中,双方猜测对方的行为,看谁猜测得准。博弈的最终结果是,诸葛亮派关羽埋伏在通往华容道的小路,而曹操正好选择了走这条小路,曹操被诸葛亮抓住。这就是曹操与诸葛亮之间的博弈的结果。

第五,博弈涉及均衡。

均衡是经济学中的重要概念。什么是均衡?它的含义是什么?

均衡即是平衡的意思,在英文中是equilibrium。在经济学中,均衡意即相关量处于稳定值。在商品的供求关系中,在某一商品市场的某一价格下,想以此价格买此商品的人均能买到,而想卖的人均能将商品卖出去,此时我们就说,该商品的供求达到了均衡,此时的价格可称之为均衡价格、产量可称之为均衡产量。均衡分析是经济学中的重要分析。

那么什么是博弈均衡呢?博弈均衡是一个稳定的博弈结果。均衡是博弈的一种结果,但不是说博弈的结果都能成为均衡。博弈的均衡是稳定的,在某种情况下是可以预测的。

纳什均衡是一种最常见的均衡。它的含义是:在对方策略确定的情况下,每个参与人的策略是最好的,此时没有人愿意先改变或主动改变自己的策略。

在上面的“买-卖”的博弈中,(卖成,买成)是一个纳什均衡,这个博弈可以解释为什么在现实中讨价还价后买卖能做成,因为这对双方来说都是最优选择。同时在“买-卖”博弈中,其均衡对双方来说是全局最优的。

第六,重要的均衡——纳什均衡

纳什均衡(Nash Equilibrium)是博弈分析中的重要概念。1950年身为研究生的纳什写了一篇论文——《n人博弈的均衡问题》,该文只有短短一页纸,可就是这短短一页纸成了博弈论的经典文献。在这篇论文中,纳什给出了博弈均衡的定义,这样的均衡被人们称之为纳什均衡。

纳什均衡是博弈的“解”。我们明白数学方程的“解”的意思——某个或某些变量取某个或某组值为方程的解是指它或它们使方程两边相等;对于不同种类的方程,我们有不同的求解方法;我们也明白什么是一个定理“证明”,即,从某些公理或定理演绎地得到某个命题的过程。但对于一个博弈,我们如何下手研究呢?通过研究我们希望达到什么目的呢?

在科学上了许多伟大人物的贡献不在于解决什么重大问题,而在于他们提出了某些重要概念,这些概念为该学科的其他人所采用。纳什均衡便是博弈论中这样的概念。

那么什么是纳什均衡呢?简单说就是,在博弈的每个参与人选择一个策略而形成的一策略组合中,每个参与人面临这样的一种情况:当其他人不改变策略时,他此时的策略是最好的。也就是说,此时对每个人而言,在其他人不改变策略的情况下,若他改变策略,他的支付不会提高。在均衡点上,每一个理性的参与人都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡是一个稳定的点。

在囚徒困境中存在惟一的纳什均衡,该均衡为两个囚犯均选择“招认”。这是一稳定的结果。

有些博弈的纳什均衡点不止一个。如下述“夫妻博弈”(或称性别之战)中有两个明显的纳什均衡点。丈夫帕特和妻子克里斯商量晚上的活动。丈夫喜欢看拳击,而妻子喜欢欣赏歌剧。但两人都希望在一起度过夜晚,双方的支付矩阵如下:

丈夫

妻子 歌剧 拳击

歌剧 2,1 0,0

拳击 0,0 1,2

在这个“夫妻博弈”中有两个纳什均衡点:(歌剧,歌剧),(拳击,拳击)。读者可试着检验这两点是否符合纳什均衡的定义。

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