3.几何中融入的艺术——七巧板

七巧板的源起

别看七巧板只是几个简单的图形,它可是19世纪世界最流行的谜题之一。这种游戏最吸引人的地方就在于可以变化出千百种不同的形象,但要想利用它拼出你想得到的图案,还真得费点脑子。要不,人们也不会称它为“智慧板”了。

在我国先秦古籍《周髀算经》中,有一些关于正方形切割的知识,最重要的还是由此证明的著名的勾股定理。当时只是将大正方形切割成四个相同的三角形和一个小正方形,所以与“七巧板”还有很大差别。

其实,七巧板并不是突然产生的,而是经历了一个历史的演变过程。它最早起源于北宋。当时有个叫黄伯思的人,对几何图形的研究比较感兴趣,因此在生活中经常加以运用。他设计了一个“燕几”,其实就是请客吃饭的桌子。但是这桌子不一般,它是由六个长方形的、大小不同的桌子组成的,可以分开,也可以拼合起来。黄伯思自己则得意得称它“纵横离合变态无穷”。

“燕几”做好之后,在招待客人的时候,可以根据客人和用具的多少来决定怎样拼合这六张桌子。“燕几”除了可以招待客人吃饭之外,还可以陈列古董和摆放书籍,简直就是一个多功能桌。后来,黄伯思的一个朋友又提议增加一个小桌子。之后,七个桌子全拼在一起,会变成一个大长方形,而且变化的能力也大大增强。这时候,六桌变成了七桌,所以改名字叫做“七星”,已经跟七巧板越来越接近了。

后来黄伯思根据亲身的体会编着《燕几图》一书,并得到广泛的流传。根据《燕几图》所载,“燕几”中的七个桌子都是长方形,其中包括长7尺、宽1.75尺的两个大桌子;长5.25尺、宽1.75尺的两个中等的桌子;长3.5尺、宽1.75尺的三个小桌子。七个桌子拼合起来时是长方形,分开组合就有无穷的变化,可以拼排成四十种图形。

在清代陆以湉《冷庐杂识》中记载:“宋黄伯思宴几图,以方几七,长段相参,衍为二十五体,变为六十八名。明严瀓蝶几图,则又变通其制,以勾股之形,作三角相错形,如蝶翅。其式三,其制六,其数十有三,其变化之式,凡一百有余。”可见,在黄伯思制作“燕几”之后,明代的严澄又对其进行了改进。

严澄根据《燕几图》中的原理设计了“蝶翅几”。之所以叫它“蝶翅几”,是因为把那些桌子合起来的时候呈蝶翅形。它的用途跟“燕几”基本一样,主要用于请客吃饭。但是它的设计已经与“燕几”大大不同了。在数量上,“蝶翅几”已经用到了十三个桌子,这好像又拉大了与七巧板的差距,其实不是。在“蝶翅几”增加了一种新图形,就是三角形。后来,严澄也着《蝶几谱》流传后世。

在《蝶几谱》和《燕几图》的影响下,中国的拼板游戏在清代初年出现了,七巧板的最后定型也在这个时候。不久,在嘉庆年间有个称为养拙居士的人,编着了一本《七巧图》的书,使得七巧板广为流传。后来又有一位“桑下客”编着《七巧新谱》一书,更加大了七巧板的推广力度,使得中国各地家喻户晓、老少皆知。在清初的皇宫中,人们经常用七巧板来庆贺节日和娱乐,拼合成各种各样的吉祥图案及文字,至今故宫博物院中还保存着一副当时的七巧板。

七巧板问世之后,不仅在国内广泛流行,也很快就传到了国外。七巧板首先传到了欧洲,据说著名的拿破仑在流放生活中就曾拿七巧板作为消遣。再后来传到了美洲,美国著名作家埃德加·爱伦·坡也曾拿象牙制成七巧板消遣娱乐。后来,西方的英、美、法等国家都有专门研究七巧板的书籍问世,在这些书的前言一般都会说:这是一种男女老少、达官贵族、平民百姓无不适宜的消遣游戏。

七巧板传往欧洲后,至今兴盛不衰。如今,世界上几乎没有人不知道七巧板和七巧图,它在人们被称作“唐图”,意思是来自中国的拼图。

小版图中的大世界

七巧板一般都是用木板或纸板制作而成,由七块几何形图板构成,包括两块大三角形、两块小三角形,一块中型三角形,一块正方形和一块平行四边形。这些图形拼合起来后可以形成一个正方形或一个长与宽二比一的长方形。

美学常识告诉人们,简单而有规律才能形成美,而七巧板正是由于简单但有规律才能拼出种种完美的图形。七巧板能够被拼凑成各种事物图形,如人物、动物、植物、风景等等,可以一个人玩,也可以很多进行拼图比赛。据说用七巧板可以拼出一千六百种以上的图案,其中有些容易拼,有些相当困难,还有些是充满矛盾的图案。下面列出一些七巧板图谱供大家玩赏。

适当配图6张自选:七巧板(1)、七巧板(2)、七巧板(3)、七巧板(4)、七巧板(5)、七巧板(6)

奇趣小贴士

七巧板的延伸——益智图

七巧板之后,人们又创造出了更为丰富和复杂的拼板玩具,益智图就是其中一种。据记载,清末文人童叶庚,偶然看见儿童把绳线撑在手指间“翻股”,受到启发,联想到事物的变幻与转换关系。于是,他根据七巧板进行创作,最终制作出了益智图。

益智图共有十五个组件,拼合起来也是一个正方形,分开组合后可以得到很多图形,例如博古器物、古诗意图、八封势象、花卉风景等等。童叶庚将这些组合的图形整理成《益智图》一书并出版,使得益智图在民间广泛流传。

益智图中包括两块大三角形、两块小三角形、两块大矩形、两块梯形、两块半圆形、四块小矩形、一块平行四边形,一共十五块,所以人们称它为“十五巧”。

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