式(2.24)是线性代数方程组, 可用来求解n个系数αj(j=1, …, n)。代入式(2.21), 可以求出近似解。
有限单元法的解题的基本思想是将研究区域剖分为许多小单元, 在单元内进行插值。插值函数, 即近似解Φ是各节点的形函数Ni的线性组合
Φ=∑NiΦi (2.26)
此处的Ni与式(2.21)中的Φj相当, 此处的Φi与式(2.21)中的αj相当。
式(2.26)为有限单元分析中单元内的近似解。因为区域是由各单元叠加而成, 将式(2.26)作为全区域的近似解, 这时i包含了所有的节点。
对于微分方程(2.17), 其近似解用式(2.26)表示, 其余量R=￡(Φ)-p。用形函数Ni作权函数ωi, 则伽辽金法的加权积分为
