2.1.4 MT三维边值问题
三维 MT 模型的一般地电结构如图2-3所示。直角坐标系下的图2-3中, Va 代表空气层(电导率σ0=0), Ve代表地下地层(电导率σ1≠0), Vs代表空气和地层的分界面, n代表Vs和模型外边界的指向外的法向矢量, 地下埋藏的异常体电导率σ2≠0, St代表空气层的最顶水平面, Sb代表地层向下无限延伸处的足够远的人工截断面, Ss代表水平两侧的足够远处的人工截断边界面。
MT问题中, 假设外部的电磁场源在空气层的最顶水平面St处, 并且呈水平平面波态。 由此激发的空气层Va和地下不均匀层Ve中的电场E和磁场H满足方程(2.9)和(2.10)。
图2-3 三维MT模型的一般地电结构
场源E在空气层的最顶水平面St只有沿x坐标轴的分量Ex; 在下面区域, 由于地形和异常体产生的异常场, 电场E和磁场H在各个坐标轴可能有不为0的分量。方程(2.9)和(2.10)中, μ为求解区域内的磁导率(通常取为空气磁导率4π×10-7 H/m), ω为角频率(ω=2πf), f为电磁场频率(0.000 1~1 000 Hz)。σ为空气和地下结构的电导率分布。
因此, 在Va和Ve区域, 电场满足下面微分控制方程:
