间接反演以其完整的优化理论、 完善的模型约束机制和误差控制理论, 理所当然地成为反演的主流。间接反演又可分为线性反演和非线性反演, 前者是经过一些线性化方法(如参数置换、 泰勒级数展开等)把非线性问题线性化, 然后应用最优化方法求取近似解, 这类反演方法历史悠久、 理论完善, 已经广泛地被应用于实际; 后者作为解决非线性反演问题的根本方法, 发展迅速, 一直受到地球物理界的极大重视。从20世纪70年代起, 无论是一维(1D)、 二维(2D)还是三维(3D)反演问题, 无论是线性反演还是非线性反演, 间接反演不断发展, 理论不断完善, 方法不断更新, 涌现出许多优秀的算法。
大地电磁法提出之后, 一维大地电磁反演方法一直是地球物理学家研究的一个方向, 不断地有新方法提出。Weidelt (1972)研究了一维大地电磁测深的逆散射反演方法; Oldenburg (1979)提出了一维连续介质反演; Constable等 (1987)研究了基于最平缓模型的一维大地电磁Occam反演; Weaver (1993)提出基于最小层状模型的Automod反演法; Parker等 (1996)提出基于D+模型的Rhoplus反演法; Pedersen等 (2000)、 Santos等 (2004)和Haber等 (2005)进一步发展了大地电磁测深的一维反演算法。国内学者在大地电磁一维反演研究方面也付出了巨大的努力, 取得了丰硕的成果。晋光文(1986, 1987)提出了利用相位资料进行大地电磁一维反演, 并进行了视电阻率和相位资料联合反演研究; 徐世浙、 刘斌(1995)用曲线对比法对大地电磁一维连续介质进行反演, 模型试验表明反演拟合误差小于1%; 徐义贤、 王家映(1998)提出了大地电磁的多尺度反演, 并应用于一维大地电磁反演中, 改善了传统方法易陷入局部极小的弊端; 吴小平等(1998)在Occam反演的基础上, 改进了拉格朗日因子的求取, 减少了每一次迭代的正演次数, 极大地提高了反演的速度; 杨振武、 王家映等(1998)利用一维大地电磁和地震数据联合反演, 降低了反演的非唯一性, 改善了反演的稳定性; 张大海、 徐世浙等(2001)在之前提出的大地电磁连续介质曲线对比法反演的基础上引入了相位信息进行反演, 反演结果更真实地反映了地电模型的电性分布; 苏朱刘、 罗延钟等 (2002)提出了大地电磁测深“正演修正法”一维反演, 通过比较实测电阻率曲线和一维正演电阻率曲线, 修改模型的视电阻率值和层厚; 严良俊、 胡文宝(2004)将二次函数逼近非线性优化应用于大地电磁测深一维反演问题上, 避免了求取雅克比矩阵和反演结果对初始模型的依赖; 陈小斌、 赵国泽等(2005)提出了大地电磁自适应正则化反演算法, 根据数据目标函数、 模型约束目标函数和正则化因子之间的关系, 提出了正则化因子自适应调节的方法, 并通过算例分析验证了方法的有效性。师学明、 肖敏等 (2009)研究了大地电磁阻尼粒子群优化反演方法, 并在层状地电模型上进行试验, 效果较好。
电磁测深类方法的二、 三维反演是当前电磁法研究中最丰富、 也是最困难的课题之一, 发表的文章数以百计。国外以美国Utah大学的Zhdanov 等(1996, 2000, 2003)、 Mackie等人(1997)、 Wannamaker(1984, 1986, 1987, 1991, 1993, 1996)、 美国Wisconsin-Madison大学的Newman 和Alumbaugh(1997, 2000)、 美国Emory大学的Haber等人(2000), 加拿大British Columbia大学的Oldenburg(1979, 1990, 1993, 1994)、 Aruliah等人 (2001), 日本的Sasaki(2001)等为主要代表。主要的电磁反演方法则包括: OCCAM反演法(Constable等人, 1987, 1990)、 RRI反演法 (Smith J T, Booker J R, 1991)、 SBI反演法(Smith T, Hoversten S C, 1999)、 高斯-牛顿法和准牛顿法联合反演法 (Loke M H, Barker R D, 1996)、 零空间反演法 (Michael M D, Guust, 1996)、 非线性共轭梯度法(NLCG)(Newman G A, Alumbaugh D L, 2000)、 贝叶斯统计反演(Spichak V, Menville M, 1995)、 人工神经网络反演(Spichak V, Popova, 2000)等。这些反演方法各有特点, 适合于不同目的的反演解释需要。OCCAM反演求解最小构造的光滑模型, 反演结果相对稳定; RRI反演着重于反演速度, 但结果严重依赖初始模型; SBI(尖边界反演)着重于反演具有确切地质意义的目标体及其界面; 零空间反演法是在拟合度保持不变的情况下获取最佳的反演模型, 偏重于对模型的评价; NLCG法避免了牛顿法每次迭代都计算完全的Jacobi矩阵及在整个模型空间中完全地求解线形方程组, 提高了反演速度, 但对对初始模型有一定的依赖性; 贝叶斯统计法在反演过程中可以灵活地加入先验信息, 把非唯一性问题转换为估计后验不确定性的实际问题, 该方法仍在完善阶段。
