地球质量(M):6×10^24千克,地球半径(R):6.6×10^6米;假设地球是一个均匀的固态球体,则惯性力矩(J)是0.4×M×R^2,结果大约是1×10^38kg·m^2。
地球每24小时旋转一周,24小时是86400秒。因此地球的角速度( )是4.16×10^-3度/秒,或者更恰当地写成7×10^-5弧度/秒。
地球的角动量(h)是其惯性力矩和角速度的乘积(J× ),其结果是7×10^33牛顿米秒(Nms)。这个结果就是航天发动机必须获得的动量。
航天飞机发动机在起飞时的推力(F)大约是4×10^7牛顿,如果作用力的方向和地球表面相切,则所得的相对于地心的力矩或转动力(T)是F×R,其结果是3×10^14Nm。
随着时间(t)的改变,该力矩的作用将以大小等于T×t的量让地球的角动量发生改变。因此,然地球角动量减小到零所需要的时间是h/T,结果将是3×10^19秒,相当于8400亿年。
这可能是宇宙年龄的60倍。到了航天发动机完成任务的那一刻,可能没有什么必要再有什么天气或潮汐了。有一个其他方面的考虑,如果发动机的燃料来自地球,那么地球将会变得越来越轻。早在地球停止转动之前,整个地球的物质便都会被作为燃料用尽。
--Hugh Hunt,建筑工程学讲师,来自英国剑桥Trinity学院。
除了航天飞机发动机微不足道的推力之外,在地面使用这种发动机来产生所需要的力矩也存在着一个基本的问题。火箭发动机是通过向相反的方向高速喷射物质来做功,以便产生所需要的推进力。但是在地球表面,喷出的物质在大气的作用下速度会很快降低。在这个过程中,发动机才会获得其需要的动量。因此,发动机点火工作一方面是要降低地球自转的速度,同时还要加速大气的转动。最后,地球和地球大气之间的摩擦力又会减小大气转动的速度,并加快地球的转动。因此,最后剩下的针对地球产生的净作用将会是零。
为了避免这种情况,用来使地球转动停止的火箭发动机必须要固定在足够的高度,让发动机喷射出的物质逃离大气的作用。这样做的结果则只能是把地球的很小一部分角动量传递给发动机喷出的气体。