我们这种粗糙的方法产生了一个十分可疑的数据,但是它至少与那个在全国范围发布的数据一样"可靠",而后者却是前者的11倍,是的,300万看上去更加令人欢欣鼓舞些。
至于奥斯勒先生充满自信的那句话"考虑到误差",好吧,如果他发现了一种方法足以弥补未知量所带来的误差,那么整个统计界都将会为之感激涕零。
在上述背景下,让我们来研究一则以前的新闻报道:"1924级的耶鲁毕业生平均年收入为25111美元",要知道几年前的钱是更值钱的。
好家伙,他们干得真不赖!
可是,等一等,这个令人印象深刻的数字到底意味着什么?是否像表面看到的那样,足以证明如果你把你的男孩送进耶鲁大学,或者牛津大学,那么在年老时,你就不需要辛苦地上班,甚至他将来年老时也不用上班?
在充满怀疑的惊鸿一瞥后,关于该数字的两个疑点凸现出来:它惊人的精确;它大得令人难以置信。
对一群相隔千山万水的人,了解他们的平均收入,而且竟然精确到以元为单位,这几乎不太可能。就算是自己去年的收入,除非全部来自薪水,否则也很难知道得如此准确。但是对于年收入25000美元的阶层来说,投资渠道更广,因此他们的收入不可能完全来自于薪水。
而且毫无疑问,这个可爱的平均数出自耶鲁人之口。即使1924年他们在纽海文译者注:纽海文是美国东北部康涅狄格州的一个城市,耶鲁大学就坐落在这个城市。接受过优良的教育,也很难保证四分之一个世纪后,他们还能坚持说真话。当问及收入时,有些人出于虚荣或者天生乐观而夸大数据;有些人却故意缩小数字,特别当涉及征所得税问题时,往往会犹豫不决,生怕与其他文件填报的数据不符,谁知道税务员又看到了什么?这两种趋势--夸大与缩小,也许将相互抵消,但这种可能性很小。一般而言,一种趋势总会强于另一种,但我们很难猜测哪种趋势将胜出。
我们试着来解释这个数字,单凭常识就知道这个数字与现实出入很大。现在,让我们找找最大误差的可能来源。是什么使那些实际上收入也许只有25111美元一半的人们最终会拥有如此丰厚的平均收入?让我们来揭开这神秘的面纱。