第一章 内在有偏的样本
有一个装着红、白两色豆子的桶，如果你想要准确知道这个桶中两种豆子的数量，你惟一能做的只有一颗一颗地数豆子。
用一种更简单的方法也可以揣测红豆的数量：抓一把豆子，假定手中红豆的比例与桶中红豆的比例相同，只要数一数手中的豆子即可。如果你的样本足够大，并且选择方法正确，在大多数情况下它能够很好地代表整体。但是，如果以上两个条件不满足，这样的样本比一个臆想好不到哪儿去，除了能够营造科学精确的假象之外，其他则根本不值一提。不幸的是，我们所看到的，或者我们自以为了解的许多事物，往往都是根据类似样本所得出的结论，这种样本可能变得有偏，由于选择方式的不合理或者容量过小，抑或两种情况同时存在。
通过一个极端的例子可以马上看到如何形成有偏的样本。假设你向同胞发放问卷，问卷中包含这样一个问题："你乐意回答调查问卷吗？"整理所有的答案，你很有可能得到下面的结论："一个选自总体、典型的横截面"中，压倒多数的人选择了"乐意"。为了具有说服力，你还可以详细列出这个比例，直至最后一位小数。事实上，大多数持否定意见的人，已经随手将你的问卷丢进最近的纸篓中，从样本中自动除名了。哪怕最初的样本中，10个里面有9个会当这种"投手"，在宣布你的结果时，你仍然会遵从惯例，忽略他们。
现实生活中，样本会按照上述方式变得有偏吗？相信我，一定会。
不久前，报纸和新闻杂志上报道：近10年来美国大约有400万名天主教徒变成了基督教徒。资料来源于由丹尼尔·A. 波林（Daniel A. Poling）牧师主导的调查，丹尼尔·A·波林是教派组织《基督教先驱报》（Christian Herald）的编辑。《时代》（Time）杂志描述了整个故事的梗概：
"通过对全美基督教牧师的横截面展开调查，《先驱报》得到了调查结果。调查共发出25000份问卷，其中2219名牧师反馈回了问卷，回收的问卷显示：在过去10年里共有51361名原罗马天主教徒变成了基督教徒。根据样本推算，波林得到了全国范围的估计：近10年来全美共有4144366名天主教徒改变信仰，变成了基督教徒。主教威尔·奥斯勒（Will Oursler）写道：'即便考虑到误差，全美范围内这一数据也不可能少于200万或者300万，而且很有可能接近500万。'"
虽然《时代》没能指出真相的关键之处，但是它却使我们了解到被调查的牧师中超过90%的人没有回答，这已经值得我们向它鞠躬表示敬意了。为了彻底破坏调查结果的可信度，我们只需要指出：这个"500万"是不可靠的，因为调查中有高达90%的牧师没有发表看法，或许他们中大多数都早已将调查问卷投进了纸篓。
根据以上判断，我们利用管辖范围内所有牧师人数，即181000人--该数据就是波林博士计算时所采用的数据--进行自己的推算。由于从181000名牧师中抽取了25000人接受调查，得到了改变信仰的教徒为51361人，如果调查全部牧师，转变信仰的总人数应该约为370000人。
