因此，3.所有犬都不是动物。
因为前提是确知真理，但结论却是确知谬误，所以，形式5是无效的（“所有A不是B；所有B是C；因此，所有A不是C”）。而且，我们也可以暂时得出结论：论证（35）是无效的。
这里应该注意，反例方法有一些局限性和复杂性。首先，尽管反例方法可以被用来证明一个无效论证形式是无效的，它却不能显示一个有效形式是有效的。例如，假设我们显示了，一个给定论证形式有一个真前提和真结论的替换例。这样就显示了该论证形式是有效的吗？没有。无效形式通常也有这样的替换例。下面是形式5的一个替换例（“所有A不是B；所有B是C；因此，所有A不是C”）：
38. 1.所有猫不是牧羊犬。[真]
2.所有牧羊犬是犬。[真]
因此，3.所有猫不是犬。[真]
然而，该论证形式保持无效，因为它像反例（37）所显示的那样，能从真前提导致假结论。而且，这一点也说明，反例方法不能确立有效性，仅能确立无效性。
当然，对有效形式构造一个反例是不可能的。如果一个论证形式是有效的，那么任何带有真前提的替换例都必然有真结论。这表明了反例方法的第二个局限性。如果我们怀疑一个论证形式是无效的，但却难于构造一个反例该怎么办呢？也许形式毕竟是有效的，或者也许我们只需要更多的创造性来思考替换例。我们如何来确定是哪一个反例？反例方法却不回答这个问题。
构造反例时导致的一个微妙的复杂性是关于“有些”一词。在逻辑中，“有些”一词意味着“至少有一个”。因此，陈述“有些犬是动物”是真的：至少有一条犬是动物。而且，“有些犬是动物”，并不意味着有些犬不是动物。下列两句话都是真陈述：“有些犬是动物”和“所有犬是动物”。
关于反例的一个更有趣的复杂性来自一个论证可以有多于一个形式的事实。该复杂性说明了，为什么反例方法允许我们关于无效论证仅能得出暂时的结论。让我们考虑一个具有形式1的论证：
39. 1.所有猫都是哺乳动物。
2.所有哺乳动物都是动物。
因此，3.所有猫都是动物。
像所有具有形式1的论证一样，上述论证是有效的。但是，假设令字母A，B和C表示陈述（代替词项，像我们一直在做的那样）。字母的这样一个应用是完全合法的；的确，在下一节中我们将集中于字母表示陈述的形式上。而且，如果我们令A表示第一个前提，B表示第二个前提，并且C表示结论，我们就可以正确地断言，论证（39）具有下列形式：
40. 。
。
因此，。
然而，这一形式是无效的，下面是一个反例：
41. 1.树存在。
2.青蛙存在。
因此，3.独角兽存在。
（要获得反例，只需要用 “树存在”替换A，用“青蛙存在”替换B，并且用 “独角兽存在”替换C。）我们已经显示了论证（39）是无效的吗？没有。我们仅仅显示了，它有一个无效的形式。事实上，我们可以进一步得到，每一论证都有至少一个无效形式，因为我们可以把任一论证都表达为一个陈述系列，结论即是沿着这些行得出来的：“A；B；C；D；因此，E”（这里，字母表示陈述）。而且，容易构造一个类似（41）的反例来证明，任何这样的形式都是无效的。
那好。一个单一的论证既可以有有效的形式也可以有无效的形式。但下面是一个要记住的关键点：一个论证如果其任一形式都是有效，则它就是有效的。换句话说，如果一个论证有一个有效形式，那么不可能当其前提都真时，结论是假的。需要指出的是，论证（39）是有效的，因为它有一个有效形式，即形式1。
