命题21b：当总量减少时，相应的边际量是负数。
最后，当收入达到最大值（或最小值）时，收入函数的斜率既不增加也不减少，而是平坦的。显然可以得到以下的推论：
命题21c：当总量达到最大值或最小值时，相应的边际量是零。，
数学注脚：dR／dQ＞０时，总收入函数Ｒ是递增的；dR／dQ＜０时R递减；dR／dQ＝０时R不变。
数学注脚：命题21c的成立在数学上是有条件的，即只有当有关的最小值或最大值是“平坦”的时候才成立。在图210的上方图中，R在Ｑ＝５时达到“平坦”的最大值：收入曲线是水平的，边际收入ＭＲ＝０。但收入曲线在Ｑ＝０和Ｑ＝１０时也有最小值，但曲线在这些点上不是“平坦”的，即ＭＲ≠0。本书处理的最大值或最小值几乎总是“平坦”的，因此命题21c是成立的。
细心的读者会注意到，人的数目是离散而非连续的变量。但这个命题当然还是正确的。本章最后的题目中有一个就是问，如果变量是离散的，如何重新理解命题21a、21b和命题22a、22b、22c。
数学注脚：下面证明命题22a，即ＡＲ下降时ＭＲ在ＡＲ下方。ＡＲ下降一定是：
０＞ｄ（ＡＲ）ｄＱ＝ｄ（Ｒ／Ｑ）ｄＱ＝Ｑ（ｄＲ／ｄＱ）－ＲＱ２
这个不等式规定了最后一项的分子必须为负数。于是有ｄＲ／ｄＱ＜Ｒ／Ｑ，即ＭＲ＜ＡＲ：边际收入总是小于平均收入。命题22b和22c可以类似地证明。
总量达到最大值，并不意味着相应的平均量或边际量也达到了最大值。其实，如前所见，总量达到最大值时，相应的边际量等于零。虽然这时相应的平均量通常为正数，但也并不是最大值。
最优化就是要求出一些越大越好的变量（如利润或效应）的最大值，或越小越好的变量（如成本）的最小值，所以经济学家要使用命题21c来解决最优化问题。假设你要托运行李，收费是按重量（一个连续的变量）的一个比例来计算。那么在计算托运的最优磅数时就要权衡再增加一磅（或它的一个比例）行李的收入与你要额外支付的费用。同样，企业在多生产一单位产品既不会增加也不会减少利润时，其利润达到最大值。
图210的下方图还说明了另一个原理：
命题22a：当平均量下降时，边际量一定位于它的下方。
想象一下一个房间里的人的平均重量。如果某人走进来，导致平均重量下降，那么边际重量（刚走进来的那个人的重量）一定小于平均重量。 图210里，每新增一单位产量都使平均收入减少（AR一直在下降），因此边际收入曲线MR总是位于AR的下方。
用类似的推理可得：
命题22b：当平均量上升时，边际量一定位于它的上方。
命题22c：当平均量既不上升也不下降（达到最小值或最大值）时，边际量等于平均量。
图211的上方图是一家企业的总成本曲线C。
图211中的总成本即使产量为零时也是正数。这是因为存在着即使什么都不生产也要支付的固定成本（如厂房的租金）。从图中的总成本函数推导出边际成本MC时，记住MC是C的斜率。上图的成本曲线往右到K点为止，其斜率一直在下降，此后成本曲线就变得越来越陡峭。与此相对应，下方图的MC下降到K′点并达到最小值，然后就开始上升。
图211从总量函数推导平均量和边际量：成本
